Рубрика «сумма ряда»

в 17:21, , рубрики: дискретная производная, математика, сумма ряда

Вступление

Бывало когда-нибудь такое, что вы хотите просуммировать какой-то бесконечный ряд, но не можете подобрать частичную сумму ряда? Вы все ещё не пользовались дискретной производной? Тогда мы идём к вам!

Определение

Дискретной производной последовательности $a_n$ назовем такую последовательность $Delta a_n$, что для любых натуральных $n>1$ выполняется:

$Delta a_n=a_n - a_{n-1}$

Рассмотрим примеры:

  • $a_n=1\ Delta a_n=a_n - a_{n-1}=1 - 1=0$

  • $a_n=n\ Delta a_n=a_n - a_{n-1}=n - (n - 1)=1$

  • $a_n=n^2\ a_n=n^2 - (n - 1)^2=n^2 - (n^2 - 2n + 1)=2n-1$

  • $a_n=n^3\ Delta{a_n}=n^3 - (n - 1)^3=3n^2 - 3n + 1$

  • $a_n=k^n\ Delta{a_n}=k^n - k^{n-1}=k^{n-1}(k-1)$

Ну, суть вы поняли. Чем-то напоминает производную функции, правда? Мы поняли как вычислять дискретный производные «простейших» последовательностей. Кхм, но что делать с суммой, разностью, произведением и частным последовательностей? У «обычной» производной есть некоторые правила дифференцирования. Давайте-ка придумаем для дискретной!
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js