Представьте карандаш на столе. Задача: повернуть его так, чтобы он указал в каждом возможном направлении ровно один раз, минимально соприкасаясь со столом. Можно вращать карандаш круговым движением вокруг середины, но существуют более эффективные способы.
По словам Джонатана Хикмана из Эдинбургского университета, эта проблема, хоть и кажется простой задачей о пересечении прямых, содержит удивительное богатство связей с другими математическими задачами.
В этой статье я кратко изложу абстрактную идею того, что такое внутренняя размерность геометрической фигуры, попутно введя один из вариантов размерности Минковского, а затем расскажу про другой, приблизительный способ оценки внутренней размерности, который применим к реальным (то есть, конечным) облакам точек и называется Two Nearest Neighbours (TwoNN). В конце статьи для интересующихся будут оставлены ссылки на несколько научных статей, в которых второй способ используется для анализов эмбеддингов нейросетей.
Итак, давайте разбираться!
Приведу несколько задач, в основном из физики. Мне они нравятся. Надеюсь они понравятся и Вам.
Забудем о черных дырах, темной энергии и материи; забудем о коте Шредингера, большом взрыве и эволюции Вселенной; забудем о струнах и суперструнах; и даже о фракталах забудем. В этих темах, как и в политике, большинство считает себя возможным высказаться. И высказываются. И много говорилось и говорится дельного, а еще больше говорилось и говорится путаницы и просто нелепицы. Каюсь, к этому и я приложил руку. А давайте вернемся к простоте классической физики и к ее понятным задачам. Иногда полезно спуститься с небес на землю.
Для большинства задач я не привожу решения. Самое полезное – найти самому решение. Конечно, задачи не для профессионального физика, исключая задачу о ленте и о пушке.
Большинство задач, так или иначе, обсуждалось в Internete. Но время идет и приходят новые поколения и, может быть, для них задачи будут в новинку.
Читать полностью »
В нашем прошлом материале, посвященному переводам, мы частично затрагивали тему локализации через адаптацию контента. Сегодня хотелось бы более детально рассмотреть вопрос локализации в вебе и на что разработчикам стоит обратить внимание.
Начнем с глобального. Сегодня по всему миру существует три типа ориентации интерфейса исходя из письменных традиций: западный (левосторонний), ближневосточный (правосторонний) и смешанный.
Если вы все еще не понимаете, в какую степь мы уводим разговор, то вот вам скриншот арабской Windows с правосторонним интерфейсом:
Азиатский веб со своими идеографическими языками не стал выдумывать велосипед и внедрять жесткую вертикальную ориентацию (хотя формально она существует), опираясь на нормы иероглифической письменности, а просто во многих аспектах принял как данность ориентацию горизонтальную. Но тут есть один большой подводный камень: как минимум китайцы и японцы могут ориентировать направление письма в любую удобную для них сторону. Некоторые китайские газеты грешат тем, что на одном развороте может быть совмещено написание слева на право, сверху вниз (слева направо) и сверху вниз (справа налево). Как к этому относиться?
Ну, это азиаты.
Читать полностью »
Визуализация данных — это всегда некоторое графическое построение, которое помогает исследовать имеющиеся данные. Мы строим геометрическую модель и изменяем её, чтобы представить разные аспекты данных. Также мы сталкиваемся с ограничением, которые накладывает визуальное восприятие, заключающемся в том, что размерность визуализации не может быть больше двух. Все доступные графические средства двумерны: лист бумаги или экран монитора.
На примере диаграмм для одномерных данных посмотрим, как строится геометрическая модель, как она модифицируется, и как проявляется размерность данных и визуализации.
Стандартная гауссова статистика работает на основе следующих предположений. Центральная предельная теорема утверждает, что при увеличении числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением. События должны быть независимыми и идентично распределены (т.е. не должны влиять друг на друга и должны иметь одинаковую вероятность наступления). При исследовании крупных комплексных систем обычно предполагают гипотезу о нормальности системы, чтобы далее мог быть применен стандартный статистический анализ.
