Рубрика «разбиения плоскости Лобачевского»

в 21:44, , рубрики: математика, Правильные многогранники, Разбиения плоскости, разбиения плоскости Лобачевского, разбиения постранства лобачевского, Разбиения сферы, разбиения трёхмерной сферы, Символ Шлефли, метки: , , , , , ,

image Хабрахабр, уважаемые коллеги! Когда смотрю на соты, то думаю не о пчёлах, а о Символе Шлефли. Прочитав эту статью, вы уже не сможете смотреть на мир по старому, вы поймёте, что между сотами и правильными многогранниками есть прямая связь.

По опыту разъяснения друзьям вывода правильных многогранников в четырёхмерном пространстве и пространствах высших размерностей, оказывается, что мало кто знает, что такое Символ Шлефли, поэтому решил посвятить этому отдельную статью с картинками, без аналитических вычислений, которые делаются в других статьях, при непосредственном выводе многогранников. Понятие Символа Шлефли будем осваивать от лёгкого к трудному. Самое простое на плоскости.
Читать полностью »

в 11:47, , рубрики: диск Пуанкаре, интерпретация Пуанкаре II, математика, Правильные многогранники, разбиения двумерной сферы, разбиения плоскости Евклида, разбиения плоскости Лобачевского, сферическая геометрия

Введение. Постановка вопроса.

В школьной программе вопросы правильных многогранников не рассматриваются, поэтому не многие знают (да я и сам не так давно узнал), что правильных многогранников в трёхмерном Евклидовом пространстве всего пять:

1. Тетраэдр:

image

2. Куб:

image

3. Октаэдр:

image

4. Додекаэдр:

image

5. Икосаэдр:

image

В трёхмерном пространстве правильным многогранником называется многогранник, у которого все рёбра равны между собой и все грани равны между собой. Т.е. грани представляют из себя правильные многоугольники.

У таких многогранников во всех вершинах сходится одинаковое количество рёбер и одинаковое количество граней. Т.е. все вершины тоже имеют одинаковое строение.

Оказывается, такие многогранники удобно обозначать их символом Шлефли {p1, p2}, характеризующим их комбинаторное строение. Который означает, что p1 угольники, сошлись по p2 штук в вершине.

В такой записи наши многогранники получат обозначения:
1. Тетраэдр {3, 3},
2. Куб {4, 3},
3. Октаэдр {3, 4},
4. Додекаэдр {5, 3},
5. Икосаэдр {3, 5}
Например, {4, 3} — куб имеет 4 угольные грани, в каждой вершине сходится по 3 таких грани.
У октаэдра {3, 4} наоборот, грани 3 угольные, сходятся по 4 штуки в вершине.
Таким образом символ Шлефли полностью определяет комбинаторное строение многогранника.

Почему правильных многогранников всего 5? Может быть их больше?
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js