Многочлены – это не просто упражнения в абстрактных материях. Они прекрасно подходят для выявления структур в неожиданных местах.
В 2015 году бывший поэт, ставший математиком, Джун Хо помог решить задачу, сформулированную около 50 лет назад. Она была связана со сложными математическими объектами, "матроидами", и графами (комбинациями точек и отрезков). А ещё она была связана с многочленами – знакомыми нам с уроков математики выражениями, состоящими из суммы переменных, возведённых в различные степени.
В какой-то момент в школе вы, наверное, проходили раскрытие скобок у многочленов. К примеру, вы можете помнить, что x2 + 2xy + y2 = (x + y)2. Удобный алгебраический трюк, но где он может пригодиться? Оказывается, что многочлены отлично помогают выявлять скрытые структуры – и в своём доказательстве Хо активно использовал этот факт. Вот простая загадка, иллюстрирующая это.
Читать полностью »
