После некоторых моих исследований простых чисел, я обнаружил интересную связь с иррациональными числами. Эта связь дает ответ на вопрос, почему простые числа расположены столь «хаотично» и почему они так сложно устроены. Под катом объяснение этой связи и вариант улучшенного алгоритма RSA. Читать полностью »
Рубрика «простые числа» - 3
О взаимосвязи простых и иррациональных чисел
2018-10-15 в 14:42, admin, рубрики: rsa, иррациональность, иррациональные числа, математика, простые числа, теория чисел, хаосБесконечная алгоритмическая мелодия на основе простых чисел
2018-08-14 в 17:05, admin, рубрики: алгоритм, алгоритмическая композиция, Алгоритмы, бесконечность, математика, музыка, музыкальная пауза, музыкальная теория, музыкальные инструменты, ненормальное программирование, простое число, простые числа, процедурная генерация, узоры, фракталы
Привет! В прошлой статье «бесконечный узор на основе простых чисел» я рассказал про алгоритм, который позволяет генерировать бесконечные красивые узоры, похожие то ли на инопланетные рисунки, то ли на нечто технологическое, подобно устройству микросхем. Однако, алгоритм для генерирования 2D узоров можно так же использовать и для создания мелодий. Подробнее под катом.
Читать полностью »
Бесконечный узор на основе простых чисел
2018-07-22 в 16:08, admin, рубрики: Алгоритмы, бесконечность, математика, ненормальное программирование, Программирование, простые числа, процедурная генерация, процедурная генерация карт, фракталы, фрактальные ландшафты
Привет! Однажды утром мне пришла в голову идея находить "исключающее ИЛИ" между координатами точки пространства и проверять полученное число на простоту. Результат такого простого алгоритма вы можете видеть на картинке. Подробнее под катом.
Читать полностью »
Компрессия больших массивов простых чисел
2018-07-21 в 7:30, admin, рубрики: C, компрессия данных, математика, простые числа, сжатие данных, теория чиселСвойства простых чисел редко позволяют работать с ними иначе, чем в виде заранее вычисленного массива — и желательно как можно более объемного. Естественный формат хранения в виде целых чисел той или иной разрядности страдает при этом некоторыми недостатками, которые становятся существенными при росте объема данных.
Так, формат 16-разрядных беззнаковых целых при размере такой таблицы около 13 килобайт вмещает всего лишь 6542 простых числа: вслед за числом 65531 идут значения более высокой разрядности. Такая таблица годится разве что в качестве игрушки.
Наиболее ходовой в программировании формат 32-разрядных целых выглядит значительно солиднее — он позволяет хранить около 203 млн простых. Но такая таблица занимает уже около 775 мегабайт.
Еще больше перспектив у 64-разрядного формата. Однако при теоретической мощности порядка 1e+19 значений, таблица имела бы размер 64 экзабайта.
Структура и случайность простых чисел
2017-10-20 в 8:04, admin, рубрики: визуализация данных, деление с остатком, математика, простые числа
Разбросаны ли простые числа по числовой оси подобно рассеянным ветром семенам? Разумеется нет: простота — это не вопрос случайности, а результат элементарной арифметики. Число является простым тогда и только тогда, когда ни одно меньшее положительное целое число кроме единицы не делит его нацело.
Но на этом история не заканчивается. Распределение простых чисел выглядит случайным, с неравномерными разрывами и скоплениями, которые выглядят довольно хаотично. Если и существует какая-то схема, то она непостижима. На самом деле, простые числа выглядят достаточно случайными, чтобы можно было сыграть с ними в кости. Создайте список последовательных простых чисел (допустим, начав с 11, 13, 17, 19,... ) и разделите их по модулю 7. Другими словами, разделите каждое простое число на 7 и сохраните только остаток. Результатом будет последовательность целых чисел из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, которая выглядит почти как результат нескольких бросков правильной кости.
Решето Эратосфена, попытка минимизировать память
2017-07-14 в 14:08, admin, рубрики: Алгоритмы, простые числа, решето ЭратосфенаВведение
Одним из алгоритмов для поиска простых чисел является Решето Эратосфена предложенное еще древнегреческим математиком.
Картинка из википедии:

Смысл в вычеркивании чисел кратных уже найденным простым. Остающиеся невычеркнутыми в свою очередь являются простыми. Более подробно расписано тут.
Одна из проблем при поиске решетом это объем памяти который надо выделить под фильтруемые числа. Вычеркнутые непростые удаляются уменьшая память, но изначально объем требуется большой.
Для решения используется сегментация (когда память выделяется по кускам) и другие ухищрения (см. тут).
Реализация алгоритма
Алгоритм внизу (написан на java) предполагает минимальный объем памяти — по сути для каждого найденного простого числа мы храним еще одно число — последнее зачеркнутое (наибольшее). Если я правильно оцениваю объем памяти ln(n) — число найденных простых.
Читать полностью »
Быстрое вычисление факториала — PrimeSwing
2017-04-28 в 21:03, admin, рубрики: primeswing, Алгоритмы, математика, простые числа, факториал, факторизация, метки: primeswing, факториалНаткнувшись недавно на эту статью, я понял, что редко упоминаются способы вычисления факториала, отличные от банального перемножения последовательных чисел. Нужно эту ситуацию исправить.
Предлагаю рассмотреть «асимптотически наиболее быстрый» алгоритм вычисления факториала!Читать полностью »
Простые числа Мерсенна и тест Люка-Лемера
2017-04-25 в 13:17, admin, рубрики: wolfram language, wolfram mathematica, Алгоритмы, Блог компании Wolfram Research, Занимательные задачки, математика, Программирование, простые числа, совершенные числа, факторизация чисел, числа мерсенна
Перевод поста Джона Макги (John McGee) "Mersenne Primes and the Lucas–Lehmer Test".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
— Введение.
— Теорема множителей Эйлера и Мерсенна
— Люка и Лемер
— От до
— Совершенные числа
— 21-е, 22-е и 23-е числа Мерсенна
— 24-е, 25-е и 26-е числа Мерсенна.
— 27-е и 28-е числа Мерсенна
— 29-е число Мерсенна
— 30-е и 31-е числа Мерсенна
— Великий интернет-поиск чисел Мерсенна
— Факторизация чисел Мерсенна
Введение.
Простое число Мерсенна — простое число вида (значение степени р также должно быть простым). Эти простые числа получили свое название от имени французского математика и религиозного ученого Мерсенна, который и составил данный список простых чисел этой формы в первой половине семнадцатого века. Первые четыре из них были известны уже давно:
,
,
и
.
Мерсенн утверждал, что значение будет простым для простых чисел
, принадлежащих множеству
. Во всем ли он был прав, можно проверить с помощью функции Wolfram Language — PrimeQ, в которой используются современные методы тестирования чисел на простоту, для которых не требуется поиска конкретного множителя, чтобы доказать, что число составное.
Читать полностью »
2017 это не просто простое число…
2017-01-01 в 12:22, admin, рубрики: 2017, математика, мозг, Научно-популярное, нумерология, простые числа
Прощай, год 2016-й. Здравствуй, год 2017-й.
Все мы знаем, что число 2017 простое (это же Гиктаймс, не так ли). Но оно гораздо больше, чем просто простое число.Читать полностью »