Рубрика «Программирование» - 213

Часть 1

4. Количественное сравнение числовых систем

4.1. Определение десятичной точности

Точность обратна ошибке. Если у нас есть пара чисел x и y (ненулевых и одного знака), расстояние между ними в порядках величин составляет десятичных порядков, это та же самая мера, которая определяет динамический диапазон между самым маленьким и самым большим представимым положительным числом x и y. Идеальным распределением десяти чисел между 1 и 10 в вещественной системе счисления было бы не равномерное распределение чисел по порядку от 1 до 10, а экспоненциальное: . Это шкала децибел, долгое время используемая инженерами для выражения отношений, например, 10 децибел — это десятикратное отношение. 30db означает коэффициент . Отношение 1db — это коэффициент около 1,26, если вы знаете значение с точностью 1db, вы имеете точность 1 десятичный знак. Если вы знаете величину с точностью 0,1 db, Это означает 2 знака точности, и т.п. Формула десятичной точности — , где x и y — либо корректные значения, вычисленные с использованием систем округления, таких, какие используются в форматах float и posit, либо верхние и нижние границы, если используются строгие системы, использующие интервалы, или значения valid.
Читать полностью »

Часть 2

От переводчика: Тема формата Posit уже была на хабре здесь, но без существенных технических подробностей. В этой публикации я предлагаю вашему вниманию перевод статьи Джона Густафсона (автора Posit) и Айзека Йонемото, посвящённой формату Posit.
Так как статья имеет большой объём, я разделил её на две части. Список ссылок находится в конце второй части.

Новый тип данных, называемый posit, разработан в качестве прямой замены чисел с плавающей точкой стандарта IEEE Standard 754. В отличие от ранней формы — арифметики универсальных чисел (unum), стандарт posit не требует использования интервальной арифметики или операндов переменного размера, и, как и float, числа posit округляются, если результат не может быть представлен точно. Они имеют неоспоримые преимущества над форматом float, включая больший динамический диапазон, большую точность, побитовое совпадение результатов вычислений на разных системах, более простое аппаратное обеспечение и более простую поддержку исключений. Числа posit не переполняются ни в сторону бесконечности, ни до нуля, и «нечисла» (Not aNumber, NaN) — это действия, а не битовые комбинации. Блок обработки posit имеет меньшую сложность, чем FPU стандарта IEEE. Он потребляет меньшую мощность, и занимает меньшую площадь кремния, таким образом, чип может выполнять существенно больше операций над числами posit в секунду, чем FLOPS, при тех же аппаратных ресурсах. GPU и процессоры глубокого обучения, в частности, могут выполнять больше операций на ватт потребляемой мощности, что позволит повысить качество их работы.
Читать полностью »