В прошлый раз мы кратко рассмотрели один из самых замечательных физических принципов — принцип наименьшего действия, и остановились на примере, который, казалось бы, ему противоречит. В данной статье мы разберемся с этим принципом немного подробнее и посмотрим, что происходит в данном примере.
Читать полностью »
Рубрика «принцип наименьшего действия»
Принцип наименьшего действия. Часть 2
2018-10-19 в 22:26, admin, рубрики: вариационное исчисление, математика, Научно-популярное, принцип наименьшего действия, стационарные точки, физикаПринцип наименьшего действия в аналитической механике
2018-10-10 в 15:35, admin, рубрики: аналитическая механика, лженаука, математика, Научно-популярное, принцип наименьшего действия, теормех, уравнения лагранжаПредыстория
Причина данной публикации — неоднозначная статья на тему принципа наименьшего действия (ПНД), опубликованная на ресурсе несколько дней назад. Неоднозначна она потому, что её автор в популярной форме пытается донести до читателя один из основополагающих принципов математического описания природы, и это частично ему удается. Если бы не одно но, притаившееся в конце публикации. Под спойлером приведена полная цитата данного отрывка
Не все так просто
На самом деле я немного обманул, сказав, что тела всегда двигаются так, чтобы минимизировать действие. Хотя в очень многих случаях это действительно так, можно придумать ситуации, в которых действие явно не минимально.
Например, возьмем шарик и поместим его в пустое пространство. На некотором отдалении от него поставим упругую стенку. Допустим, мы хотим, чтобы через некоторое время шарик оказался в том же самом месте. При таких заданных условиях шарик может двигаться двумя разными способами. Во-первых, он может просто оставаться на месте. Во-вторых, можно его толкнуть по направлению к стенке. Шарик долетит до стенки, отскочит от нее и вернется обратно. Понятно, что можно толкнуть его с такой скоростью, чтобы он вернулся в точно нужное время.
Оба варианта движения шарика возможны, но действие во втором случае получится больше, потому что все это время шарик будет двигаться с ненулевой кинетической энергией.
Как же спасти принцип наименьшего действия, чтобы он был справедлив и в таких ситуациях? Об этом мы поговорим в следующий раз.
Так в чем же, с моей точки зрения, проблема?
Читать полностью »
Принцип наименьшего действия. Часть 1
2018-10-07 в 15:04, admin, рубрики: аналитическая механика, лагранжиан, математика, Научно-популярное, принцип наименьшего действия, физика, функция лагранжа
Когда я впервые узнал об этом принципе, у меня возникло ощущение какой-то мистики. Такое впечатление, что природа таинственным образом перебирает все возможные пути движения системы и выбирает из них самый лучший.
Сегодня я хочу немного рассказать об одном из самых замечательных физических принципов – принципе наименьшего действия.
Читать полностью »