Уравнение пьезопроводности, которое также известно как уравнение диффузии или уравнение теплопроводности - это наиболее распространенное дифференциальное уравнение, которое, наряду с волновым уравнением, возникает во многих приложениях мат-физики при моделировании процессов протекающих в жидкостях и передачи тепла.
Рубрика «преобразование фурье»
Уравнение пьезопроводности с точечным источником. Получение точного решения для случая с бесконечной границей
2025-01-02 в 8:15, admin, рубрики: дельта функция, дифференциальные уравнения, добыча нефти, преобразование фурье, свертка, уравнение теплопроводностиБольшие простые числа: преобразование Фурье
2024-08-22 в 5:06, admin, рубрики: быстрое умножение, математика, преобразование фурье
В одной из предыдущих статей я рассказал о математических алгоритмах, позволяющих проверить простоту очень большого числа. Но в основе всех тех алгоритмов лежит одна базовая операция — перемножение двух больших чисел. Именно операции длинного умножения занимают 99,9% времени выполнения любого теста простоты. Как же умножение реализуется на практике? Говорят, что при помощи Читать полностью »
Термодатчик из звуковой карты
2022-12-10 в 14:32, admin, рубрики: C#, DIY, diy или сделай сам, звук, преобразование фурье, термисторВсем привет!
Оконные функции своими руками
2020-08-11 в 6:38, admin, рубрики: dsp, wolfram mathematica, математика, оконные функции, преобразование фурье, цосВ цифровой обработке сигналов оконные функции широко используются для ограничения сигнала во времени и их названия хорошо известны всем, кто так или иначе сталкивался с дискретным преобразованием Фурье: Ханна, Хэмминга, Блэкмана, Харриса и прочие. Но являются ли они достаточными, можно ли придумать что-то новое и есть ли в этом смысл?
В этой статье мы рассмотрим вывод оконной функции с новыми свойствами, используя Wolfram Mathematica. Предполагается также, что читатель имеет общие представления о цифровой обработке сигналов в контексте обсуждаемого вопроса и как минимум знаком со статьёй из википедии.
Рисуем звук
2019-10-04 в 9:05, admin, рубрики: aphex twin, Asm.js, fftw, javascript, webassembly, Алгоритмы, визуализация данных, звук, обработка аудио, преобразование фурье, спектрограмма, фонетикаПять лет назад на Хабре была опубликована статья «Печать и воспроизведение звука на бумаге» — о системе создания и проигрывания спектрограмм. Затем, полтора года назад Meklon опубликовал квест, в котором такая чёрно-белая логарифмическая спектрограмма стала одним из этапов. По авторскому замыслу, её надо было распечатать на принтере, отсканировать смартфоном с приложением-проигрывателем, и воспользоваться таким образом «надиктованным» паролем.
У меня в тот момент не было в досягаемости ни принтера, ни смартфона, так что меня заинтересовали два аспекта задачи:
- Как проще всего расшифровать спектрограмму без дополнительных устройств и без дополнительного софта — желательно, прямо в браузере?
- Можно ли её расшифровать вообще без софта — «на глаз»?
Трюк с тригонометрией
2019-08-06 в 11:51, admin, рубрики: 2d графика, 3d графика, fft, Алгоритмы, математика, преобразование фурье, Программирование, Совершенный код, тригонометрия, упрощение кода, упрощение формулСкорее всего, вам известны следующие соотношения еще со школы:
Когда вы в детстве впервые познакомились с этой формулой, скорее всего, вашим первым чувством была боль из-за того, что эту формулу надо запомнить. Это очень плохо, потому что на самом деле вам не нужно запоминать эту формулу — она сама выводится, когда вы поворачиваете треугольник на бумаге. На самом деле, я делаю то же самое, когда записываю эту формулу. Это толкование будет очевидным к середине этой статьи. Но сейчас, чтобы оставить все веселье на потом и отодвинуть момент, когда вы скажете "Эврика!", давайте подумаем, а зачем нам вообще задумываться об этой формуле.
Преобразование Фурье. The Fast and the Furious
2018-12-28 в 13:58, admin, рубрики: Алгоритмы, звук, математика, преобразование фурье, цифровая обработка сигналовЗачастую при разработке алгоритмов мы упираемся в предел вычислительной сложности, который, казалось бы, преодолеть невозможно. Преобразование Фурье имеет сложность , а быстрый вариант, предложенный около 1805 года Гаусом1 (и переизобретенный в 1965 году Джеймсом Кули и Джоном Тьюки)
. В данной статье хочу вам показать, что можно получить результаты преобразования за линейное время
или даже достичь константной сложности
при определенных условиях, которые встречаются в реальных задачах.
Читать полностью »
Амплитудная модуляция на пальцах
2018-07-04 в 19:21, admin, рубрики: wolfram mathematica, амплитудная модуляция, математика, преобразование фурьеВ недавней статье «Амплитудная модуляция произвольного сигнала» её автор довольно сумбурно попытался представить своё понимание формирования спектра при амплитудной модуляции. Но отсутствие иллюстраций и избыток математики с привлечением интегральных преобразований помешало сообществу понять мысли автора и оценить статью по достоинству; в то время как тема это достаточно простая — и рассмотреть которую мы попробуем ещё раз, на этот раз с картинками и привлечением Wolfram Mathematica.
Итак, идея амплитудной модуляции состоит в том, чтобы передавать низкочастотный сигнал — голос или музыку — модулируя высокочастотный (несущий) сигнал, многократно превышающий слышимый диапазон и занимающий узкую полосу частот в радиоэфире. Сама модуляция осуществляется простым умножением сигнала на несущий:
Невероятно эффектная цветомузыка на Arduino и светодиодах
2017-12-11 в 14:58, admin, рубрики: arduino, diy или сделай сам, ардуинщик, вечеринка, звук, красиво, легко, начинающим, Новый Год, преобразование фурье, сделай сам, спектрограмма, цветомузыкаС наступающим!
Приближается Новый год, а значит, пора срочно создавать настроение! Ну и как всегда в это время года рождаются десятки электронных схем различных цветомузыкальных установок.
Чего только самобытные мастера не придумают. От трехцветных моргалок до лазерных многолучевых установок с управлением по MIDI интерфейсу.
Как большой поклонник, так называемых адресных светодиодов, хочу показать вам самую простою, но удивительную цветомузыку. Я вообще такой ни разу не видел. Пока не собрал за один вечер. Итак, визуализатор звука!
Читать полностью »
О классификации методов преобразования Фурье на примерах их программной реализации средствами Python
2017-09-25 в 16:03, admin, рубрики: python, математика, преобразование фурье, разработка под windows, решение дифференциальных уравненийВведение
Публикации по методу Фурье условно можно разделить на две группы. Первая группа так называемых познавательных публикаций, например, [1,2].
Вторая группа публикаций касается применения преобразований Фурье в технике, например, при спектральном анализе [3,4].
Ни в коем случае не умоляя достоинства этих групп публикации стоит признать, что без классификации, или хотя бы попытки осуществить такую классификацию, получить системное представление о методе Фурье, по моему мнению, затруднительно.
Задачи публикации
Провести классификацию методов преобразования Фурье на примерах их программной реализации средствами Python. При этом для облегчения чтения использовать формулы только в программном коде с соответствующими пояснениями.
Гармонический анализ и синтез
Гармоническим анализом называют разложение функции f(t), заданной на отрезке [0, Т] в ряд Фурье или в вычислении коэффициентов Фурье по формулам.
Гармоническим синтезом называют получение колебаний сложной формы путем суммирования их гармонических составляющих (гармоник).
#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*
from scipy.integrate import quad # модуль для интегрирования
import matplotlib.pyplot as plt # модуль для графиков
import numpy as np # модуль для операций со списками и массивами
T=np.pi; w=2*np.pi/T# период и круговая частота
def func(t):# анализируемая функция
if t<np.pi:
p=np.cos(t)
else:
p=-np.cos(t)
return p
def func_1(t,k,w):# функция для расчёта коэффициента a[k]
if t<np.pi:
z=np.cos(t)*np.cos(w*k*t)
else:
z=-np.cos(t)*np.cos(w*k*t)
return z
def func_2(t,k,w):#функция для расчёта коэффициента b[k]
if t<np.pi:
y=np.cos(t)*np.sin(w*k*t)
else:
y=-np.cos(t)*np.sin(w*k*t)
return y
a=[];b=[];c=4;g=[];m=np.arange(0,c,1);q=np.arange(0,2*np.pi,0.01)# подготовка списков для численного анализа
a=[round(2*quad(func_1, 0, T, args=(k,w))[0]/T,3) for k in m]# интеграл для a[k], k -номер гармоники
b=[round(2*quad(func_2, 0, T, args=(k,w))[0]/T,3) for k in m]# интеграл для b[k], k -номер гармоники
F1=[a[1]*np.cos(w*1*t)+b[1]*np.sin(w*1*t) for t in q]#функции для гармоник
F2=[a[2]*np.cos(w*2*t)+b[2]*np.sin(w*2*t) for t in q]
F3=[a[3]*np.cos(w*3*t)+b[3]*np.sin(w*3*t) for t in q]
plt.figure()
plt.title("Классический гармонический анализ функции n при t<pi f(t)=cos(t) при t>=pi f(t)=-cos(t)")
plt.plot(q, F1, label='1 гармоника')
plt.plot(q, F2 , label='2 гармоника')
plt.plot(q, F3, label='3 гармоника')
plt.xlabel("Время t")
plt.ylabel("Амплитуда А")
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
F=np.array(a[0]/2)+np.array([0*t for t in q-1])# подготовка массива для анализа с a[0]/2
for k in np.arange(1,c,1):
F=F+np.array([a[k]*np.cos(w*k*t)+b[k]*np.sin(w*k*t) for t in q])# вычисление членов ряда Фурье
plt.figure()
P=[func(t) for t in q]
plt.title("Классический гармонический синтез")
plt.plot(q, P, label='f(t)')
plt.plot(q, F, label='F(t)')
plt.xlabel("Время t")
plt.ylabel("f(t),F(t)")
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.show()