Рубрика «поля галуа»

Вступление

В качестве КДПВ представлен математик Эварист Галуа, имя которого увековечено в обозначении конечных полей: GF (Galois field).

Вспомним что Галуа имел отношение, не только к конечным полям, но и к таким фундаментальным понятиям как: группа, поле и вообще считается основателем современной высшей алгебры.

Читать полностью »

Здравствуйте, друзья! В прошлый раз мы с вами начали говорить о том, как коды Рида-Соломона помогают обеспечивать необходимый уровень надежности хранения данных. Сегодня остановимся немного подробнее на арифметике полей Галуа, которая используется в расчётах.
Коды Рида-Соломона. Часть 2 — арифметика полей Галуа - 1

Читать полностью »

Добрый день! Меня зовут Максим, в YADRO, кроме всего прочего, я занимаюсь разработкой подсистемы, отвечающей за надежное хранение данных. Готовлю небольшой цикл статей про коды Рида-Соломона — теоретическую основу, практическую реализацию, применяемые на практике программные и аппаратные оптимизации. На Хабре и в остальной сети есть хорошие статьи по вопросам этой области — но по ним сложно разобраться, если ты новичок в теме. В этой статье я попытаюсь дать понятное введение в коды Рида-Соломона, а в следующих выпусках напишу, как все это запрограммировать.

Коды Рида-Соломона. Часть 1 — теория простым языком - 1

Читать полностью »

Корректирующие коды «на пальцах» - 1Корректирующие коды — это коды, которые могут обнаружить и (если повезёт) исправить ошибки, возникшие при передаче данных. Даже если вы ничего не слышали о них, то наверняка встречали аббревиатуру CRC в списке файлов в ZIP-архиве или даже надпись ECC на планке памяти. А кто-то, может быть, задумывался, как так получается, что если поцарапать DVD-диск, то данные всё равно считываются без ошибок (конечно, если царапина не в сантиметр толщиной и не разрезала диск пополам).

Как нетрудно догадаться, ко всему этому причастны корректирующие коды. Собственно, ECC так и расшифровывается — «error-correcting code», то есть «код, исправляющий ошибки». А CRC — это один из алгоритмов, обнаруживающих ошибки в данных. Исправить он их не может, но часто это и не требуется.

Давайте же разберёмся, что это такое.

Для понимания статьи не нужны никакие специальные знания. Достаточно лишь понимать, что такое вектор и матрица, как они перемножаются и как с их помощью записать систему линейных уравнений.

Внимание! Много текста и мало картинок. Я постарался всё объяснить, но без карандаша и бумаги текст может показаться немного запутанным.

Читать полностью »

Многие помнят публикацию о «Рэйдикс» на Хабре «Как разработчики сидели в Петербурге и тихо ели грибы», в которой партнеры кратко изложили историю появления нашего продукта. Поэтому в первой статье своего Хаброблога мы бы хотели погрузиться в математические основы технологий RAIDIX.

Начнем с математики. Векторизация вычислений в реализации технологии RAID-6 - 1
Читать полностью »

Введение

Будучи студентом я посещаю занятия по криптографии. И разумеется этот курс не мог обойти вниманием стандарт AES.

При реализации данного алгоритма встает вопрос о реализации полей GF(2^8), что будет освещено в данной статье. Будут рассмотрены: битовая магия для умножения элементов поля, шаблоны для генерации таблиц замен на этапе компиляции.

Вторая часть предполагает, что читатель имеет доступ к компилятору с поддержкой C++14. Первая часть будет написана в стиле Си.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js