Здравствуйте! Я хочу рассказать Вам об идее алгоритма для генерации перестановок. Отмечу сразу, чтобы не показаться человеком открывающим Америку, я «гуглил» алгоритмы перестановок и их реализация отличалась. Если такой алгоритм уже существует, то пусть эта статья будет туториалом.
Читать полностью »
Я много лет читаю курсы по комбинаторике и графам для студентов-математиков и computer scientists (как это по-русски, компьютерных научников?), раньше в Академическом университете, а теперь в СПбГУ. Программа у нас построена так, что эти темы проходят как часть «теоретической информатики» (другие темы в ней — алгоритмы, сложность, языки и грамматики). Не могу сказать, насколько это оправдано метафизически или исторически: всё же комбинаторные объекты (графы, системы множеств, перестановки, клетчатые фигуры и др.) начали изучали задолго до появления компьютеров, и сейчас последние хотя и важная, но далеко не единственная причина интереса к ним. Но так посмотреть на самых спецов по комбинаторике и по theoretical computer science — это удивительно часто одни и те же люди: Ловас, Алон, Семереди, Разборов и далее. Наверно, есть на то свои причины. На моих уроках часто очень нетривиальные решения сложных задач предлагают чемпионы олимпиадного программирования (их перечислять не буду, кому любопытно посмотрите топ codeforces.) В общем, думаю, что некоторые вещи из комбинаторики могут быть интересны сообществу. Говорите, если что так или не так.
Читать полностью »
16 сентября 2011 года один фанат аниме опубликовал на форуме математический вопрос 4chan, касающийся культового сериала "Меланхолия Харухи Судзумии". Первый сезон шоу, где были и путешествия во времени, показали в порядке, отличном от хронологического, а во время дальнейшего показа и выпуска на DVD порядок эпизодов снова меняли. В интернете фанаты спорили о том, в каком порядке лучше смотреть сериал, а автор вопроса поинтересовался: если бы зрители захотели посмотреть сериал во всех возможных порядках, какое количество эпизодов было бы в кратчайшем их списке? [имеется в виду список, в котором можно найти любую последовательность эпизодов / прим. перев.]
Читать полностью »
Некоторое время назад в московский офис Яндекса приезжал Игорь Пак — ученый с множеством научных работ, выпускник мехмата МГУ и аспирантуры Гарварда. Сейчас Игорь работает в Калифорнийском университете. Его лекция в Яндексе была посвящена различным классам последовательностей и перестановкам. В том числе прямо по ходу лекции он представил выкладки, опровергающие гипотезу Нунана и Зайлбергера — одну из ключевых в области перестановок.
Под катом — подробная текстовая расшифровка и большинство слайдов.
Читать полностью »
Сразу оговорюсь, эта статья тематически похожа на опубликованную около года назад автором SemenovVV «Нерекурсивный алгоритм генерации перестановок», но подход тут, на мой взгляд, принципиально иной.
Я столкнулся с необходимостью составления списка всех перестановок из n элементов. Для n = 4 или даже 5, задача решается вручную в считанные минуты, но для 6! = 720 и выше исписывать страницы мне уже было лень – нужна была автоматизация. Я был уверен, что этот «велосипед» уже изобретён многократно и в различных вариациях, но было интересно разобраться самостоятельно – поэтому, намеренно не заглядывая в профильную литературу, я засел за создание алгоритма.
Читать полностью »
