Привет! Представляю вашему вниманию перевод статьи "Math Origins: The Logical Ideas" автора Erik R. Tou (University of Washington Tacoma).
От переводчика:
В журнале Математической ассоциации Америки был опубликована серия статей об истоках математики вообще и нотации в частности. Последние две из опубликованных к текущему моменту пяти статей показались мне наиболее интересными, поэтому я публикую перевод первой из них — «Math Origins: The Logical Ideas».
В текущей статье я определю следующие термины: объект, состояние, событие, операция, функция. Я расскажу о том, как можно представить себе их. В качестве мета-метамодели для моделирования мы возьмем теорию множеств, а не MOF. Почему именно ее? Потому что это единственный на сегодняшний день известный способ моделирования, который имеет математическую основу, границы применимости которого нам хорошо известны, достаточно широки и обоснованы.
Прошлые статьи вызвали оживленную дискуссию среди тех, кто использует для моделирования предметных областей инструменты ООП: языки ООП, нотацию UML. Несмотря на то, что я постоянно подчеркиваю, что объекты учета, о которых я веду речь, не моделируются средствами UML, и объясняю почему, тем не менее, вопрос об их моделировании методами ООП поднимается снова и снова. Наверно, мне надо еще раз рассказать, чем так плох ООП для моделирования предметных областей.
Читать полностью »
При написании этой статьи я сделал все возможное, чтобы сделать ее простой для чтения. Однако, в ней содержится очень сложный и нетривиальный вывод — почему методы моделирования операций, которые мы встречаем почти в каждой нотации, не дают нам удовлетворения. Я не видел подобного анализа нигде, даже в книге Криса Партриджа, которую я очень люблю: Business Objects: Re-Engineering for Re-Use. Поэтому я надеюсь, что статья будет легка и полезна одновременно.
Все модели, которые мы строим, должны так или иначе моделировать 4-х мерное пространство-время, потому что именно так мы представляем себе окружающий нас мир.
Например, что такое болт? Это 4-х мерный объект, который ограничен в пространстве-времени определенными границами. Для моделирования болта существуют нотации, которые моделируют эти границы. Например, чертеж болта моделирует поверхность, которая ограничивает 3-х мерный объем. Добавив к этому чертежу еще 6 координат, зависящих от времени, мы получим модель поверхности 4-Д пространства — времени, которая моделирует болт.
Однако, что такое операция? Это — тоже 4-х мерный объект, который также, как и болт ограничен определенными границами в пространстве и во времени. Правда, представить себе операцию как 4-объект намного сложнее. Существуют три причины, по которым нам сложно это сделать.
Читать полностью »
Модели создаются аналитиком с целью сделать понятным ту или иную часть предметной области. Модель строится при помощи объектов учета и отношений между ними. Под объектом учета понимается все, что мы назвали: активы, процессы, события, структуры, множества и т.д. При этом кажется, что мы все знаем, что такое «понимание», однако, стоит поговорить об этом чуть подробнее.
В результате обучения человек привыкает к тому, что есть некоторые паттерны, повторяющиеся из раза в раз. Например, если поднять камень и отпустить его, он упадет на землю. И так будет всякий раз, когда повторится этот паттерн. Знание о том, что предмет падает на землю является эмпирическим опытом, не требующим объяснения. Всем, кто живет на Земле, этот факт кажется очевидным, не требует ни объяснения, ни доказательства, то есть, он понятен. Выглядит это знание как:
Итого: есть ситуации, модели которых хранятся в сознании у субъекта, есть модель этих моделей – паттерн, который тоже хранится в сознании у субъекта. Все вместе это дает человеку чувство понимания.
Однако, для человека, родившегося в космосе и всю жизнь проведшего в невесомости, факт того, что камень падает на землю, не будет являться очевидным, и потребует объяснения.
Читать полностью »
Для создания модели предметной области сначала строится модель наших представлений. Описание наших представлений содержится в метамодели (например, в нотации BPMN). Метамодели, в свою очередь, строятся на основе мета-метамодели. Однако, наши представления имеют очень непростую структуру, которая до сих пор не имеет формального описания. Поэтому построение метамодели и мета-метамодели сильно затруднено. Попытку описать эту структуру предприняли греки, когда придумали основы логики. Способы нашего мышления изучали математики, когда столкнулись с парадоксами, пытаясь построить основы своей науки. Казалось бы, прогресс есть, но по какой-то причине, остановившись на формальном описании инструментов логического вывода, математики не сделали попытку применить полученные наработки к моделированию нашего мира (наверно, потому что для них – это прикладная задача, не вызывающая интереса).
В итоге те принципы, на основе которых создаются нотации и языки моделирования предметных областей, выбираются разработчиками относительно произвольно. Понятно, что созданные таким образом языки моделирования имеют достаточно ограниченную область применения. Эту область должны были бы описать создатели языка, но разработчики, как правило, это требование игнорируют.
Читать полностью »
