В четвёртой книге «Начал» Евклида, текста по геометрии возрастом 2 300 лет, есть указанаия по построению 15-стороннего многоугольника внутри круга. Первый шаг хорошо известен изучающим геометрию: построение равностороннего треугольника и правильного пятиугольника так, чтобы их вершины лежали на окружности и обе фигуры имели одну общую вершину. Кроме текстовых указаний, в «Началах» содержались иллюстрирующие метод чертежи.
В старейшей полной копии «Начал», манускрипте девятого века, хранящемся в Ватиканской библиотеке, отрезки прямых чертились и стирались. Изображение из Library of Congress Online Catalog, Prints and Photographs Division.
Невозможно узнать, как выглядели исходные схемы самого Евклида, но в выживших манускриптах открываются удивительные вариации в отображении таких геометрических фигур, как пятнадцатиугольник. Современному наблюдателю такие вариации кажутся ошибками: в некоторых средневековых версиях текста отрезки прямых имеют неверную длину. В манускрипте девятого века, старейшей копии «Начал», хранящейся в Ватиканской библиотеке, отрезки чертились и стирались. В ещё одном тексте девятого века, хранящемся в Оксфордском университете, стороны пятнадцатиугольника внутри окружности изогнутые и беспорядочные, а не прямые. В парижской копии двенадцатого века тоже используются кривые, но они немного менее извилисты, чем в старой оксфордской версии. В Вене хранится текст одиннадцатого или двенадцатого века, в котором исходные линии были правильной длины и прямыми, но позже кто-то добавил к ним изогнутые отрезки (1).
Читать полностью »