Метод Верле – это итерационный метод вычисления следующего местоположения материальной точки по текущему и прошлому местоположениям с учетом накладываемых связей внутри системы точек.
Упругая структура – это наиболее общий вид структур для аппроксимации данных. Это набор узлов и упругих связей между ними. В качестве таких связей могут выступать пружинная связь между парой точек с равновесным расстоянием между точками и ребра жесткости тройки узлов с равновесным углом между узлами. Для аппроксимации набора точек упругой структурой предлагается использовать физическую интерпретацию точек данных как центров, притягивающих узлы упругой структуры. Частным случаем упругой структуры являются нелинейные главные компоненты. Это набор упругих цепочек с общей точкой пересечения. При большой жесткости упругих связей нелинейные главные компоненты переходят в классические главные компоненты факторного анализа. Для расчета движения точек упругой структуры в поле притяжения и учета связей между узлами упругой структуры предлагается использовать метод численного интегрирования Верле.
Многомерное шкалирование позволяет в рамках гипотезы о размерности целевого пространства расположить объекты по их взаимным расстояниям таким образом, чтобы восстанавливаемые расстояния между объектами приближались к эмпирическим. На базе метода Верле предлагается осуществить многомерное шкалирование, тем самым взаимные расстояния между точками будут учтены с наибольшей точностью. В качестве матрицы взаимных расстояний будет выступать матрица корреляций. С помощью многомерного шкалирования будет осуществлена факторизация корреляционной матрицы, тем самым будет восстановлена факторная структура данных в факторном пространстве. Чтобы получить интерпретабельное решение предлагается использовать отдельные методы факторного вращения, примененные к восстановленной факторной структуре.
Читать полностью »