Рубрика «математика» - 90

Светлой памяти моего учителя — первого декана физико-математического факультета Новочеркасского политехнического института, заведующего кафедрой «Теоретическая механика» Кабелькова Александра Николаевича

Введение

Август, лето подходит к концу. Народ яростно рванул на моря, да оно и неудивительно — самый сезон. А на хабре, тем временем, буйным цветом распускается и пахнет лженаука. Если говорить о теме данного выпуска «Моделирования...», то в нем мы совместим приятное с полезным — продолжим обещанный цикл и совсем чуть-чуть поборемся с этой самой лженаукой за пытливые умы современной молодежи.

Моделирование динамических систем: Как движется Луна? - 1

А вопрос ведь действительной не праздный — со школьных лет мы привыкли считать, что наш ближайший спутник в космическом пространстве — Луна движется вокруг Земли с периодом 29,5 суток, особенно не вдаваясь в сопутствующие подробности. На самом же деле наша соседка своеобразный и в какой-то степени уникальный астрономический объект, с движением которого вокруг Земли не всё так просто, как, возможно хотелось бы некоторым моим коллегам из ближайшего зарубежья.

Итак, оставив полемику в стороне, попытаемся с разных сторон, в меру своей компетенции, рассмотреть эту безусловно красивую, интересную и очень показательную задачу.

Читать полностью »

«Совпадение» — случай, который нам кажется очень маловероятным, но все же случается.

Вы встречали в жизни «совпадения»? На парковке три красных автомобиля стоят рядом, ваш знакомый надел на встречу точно такую же футболку, номер с красивым видом оказался единственным свободным, а компьютер выключился в тот момент, когда надо было открывать дверь гостям. Мы встречаем ситуации, которые сами по себе очень маловероятны. И действительно, давайте посмотрим, с какой вероятностью у моего дома остановится два Nissan Skyline? Даже если всего автомобилей 10000, и среди них только два Nissan Skyline, то вероятность ничтожная:
$$display$$frac{2!}{10000^2}$$display$$
Каждый раз мы удивляемся таким «совпадениям», но так ли это маловероятно? Разберемся.

Для начала введем понятие «фиксировать событие». Это означает, что перед проведением эксперимента (то есть перед тем, как мы посмотрим на стоянку у моего дома) мы напишем на листочке, какую именно пару автомобилей мы хотим увидеть.

Допустим, есть две параллельные вселенные. В каждой из них вы сидите дома и собираетесь идти в кафе:
Читать полностью »

18-летний Ювин Тан доказал, что классические компьютеры могут решать «задачу рекомендаций» почти так же быстро, как квантовые. Этот результат аннулирует один из наилучших примеров квантового ускорения расчётов.

Серьёзному успеху в квантовых вычислениях помешал подросток - 1

Подросток из Техаса осадил развитие квантовых вычислений. В опубликованной в этом месяце в интернете работе 18-летний Ювин Тан доказал, что обычные компьютеры могут решать важную вычислительную задачу со скоростью, потенциально сравнимой с квантовыми компьютерами.

В наиболее практичном виде проблема рекомендаций связана с тем, как сервисы вроде Amazon и Netflix определяют, какие продукты могут вам понравиться. Специалисты по информатике считали её одним из наилучших примеров задач, решать которые на квантовых компьютерах будет экспоненциально быстрее – что подчёркивало потенциальные возможности этих футуристических машин. И вот теперь Тан опроверг это мнение.
Читать полностью »

image

Привет! В прошлой статье «бесконечный узор на основе простых чисел» я рассказал про алгоритм, который позволяет генерировать бесконечные красивые узоры, похожие то ли на инопланетные рисунки, то ли на нечто технологическое, подобно устройству микросхем. Однако, алгоритм для генерирования 2D узоров можно так же использовать и для создания мелодий. Подробнее под катом.
Читать полностью »

Работа с числовыми матрицами в целом и решение систем линейных алгебраических уравнений в частности — классическая математическая и алгоритмическая задача, широко используемая при моделировании и расчёте огромного класса бизнес-процессов (например, при расчёте себестоимости). При создании и эксплуатации конфигураций «1С:Предприятия» многие разработчики сталкивались с необходимостью вручную реализовывать алгоритмы расчёта СЛАУ, а после — с проблемой длительного ожидания решения.
«1С:Предприятие» 8.3.14 будет содержать функционал, позволяющий значительно сократить время решения систем линейных уравнений за счёт использования алгоритма, основанного на теории графов.
Он оптимизирован для использования на данных, имеющих разреженную структуру (то есть содержащие не более 10% ненулевых коэффициентов в уравнениях) и в среднем и в лучшем случаях демонстрирует асимптотику Θ(n⋅log(n)⋅log(n)), где n — количество переменных, а в худшем (при заполненности системы ~100%) его асимптотика сопоставима с классическими алгоритмами ( Θ(n3)). При этом на системах, имеющих ~105 неизвестных, алгоритм показывает ускорение в сотни раз по сравнению с реализованными в специализированных библиотеках линейной алгебры (например, superlu или lapack).
Важно: статья и описанный алгоритм требуют понимания линейной алгебры и теории графов на уровне первого курса университета.
Читать полностью »

Построение орбит небесных тел средствами Python - 1

Системы отсчёта для определения орбиты

Для нахождения траекторий относительных движений в классической механике используется предположение об абсолютности времени во всех системах отсчета (как инерциальных, так и неинерциальных).

Используя данное предположение, рассмотрим движение одной и той же точки в двух различных системах отсчета К и К', из которых вторая движется относительно первой с произвольной скоростью Построение орбит небесных тел средствами Python - 2 — радиус-вектор, описывающий положение точки начала системы координат К' относительно системы отсчета К).

Будем описывать движение точки в системе К' радиус-вектором Построение орбит небесных тел средствами Python - 3, направленным из начала координат системы К' в текущее положение точки. Тогда движение рассматриваемой точки относительно системы отсчета К описывается радиус-вектором Построение орбит небесных тел средствами Python - 4:

Построение орбит небесных тел средствами Python - 5 (1)

а относительная скорость Построение орбит небесных тел средствами Python - 6

Построение орбит небесных тел средствами Python - 7 (2)
Читать полностью »

image

Сегодня утром на пути к кампусу Беркли я провёл пальцами по листьям ароматного куста, а затем вдохнул знакомый запах. Я делаю так каждый день, и каждый день первое слово, которое всплывает в голове и приветственно машет рукой — это шалфей (sage). Но я знаю, что это растение — не шалфей, а розмарин, поэтому я приказываю шалфею успокоиться. Но слишком поздно. После rosemary и sage я не могу помешать появлению на сцене петрушки (parsley) и чабреца (thyme), после чего в голове возникают первые ноты мелодии и лица на обложке альбома, и вот я уже снова оказался в середине 1960-х, одетый в рубашку с огурцами. Тем временем розмарин (rosemary) вызывает в памяти Роуз Мэри Вудс (Rosemary Woods) и 13-минутный пробел (хотя теперь, проконсультировавшись с коллективной памятью, я знаю, что это должны быть Роуз Мэри Вудс и пробел в 18 с половиной минут). От Уотергейта я перепрыгиваю к историям на главной странице. Потом я замечаю в ухоженном саду ещё одно растение с пушистыми серо-зелёными листями. Это тоже не шалфей, а чистец (lamb’s ear). Тем не менее, sage наконец получает свою минуту славы. От трав я переношусь к математическому ПО Sage, а потом к системе противовоздушной обороны 1950-х под названием SAGE, Semi-Automatic Ground Environment, которой управлял самый крупный из когда-либо построенных компьютеров.

В психологии и литературе подобные мыслительные блуждания называются потоком сознания (автор этой метафоры — Уильям Джеймс). Но я бы выбрал другую метафору. Моё сознание, насколько я ощущаю, не течёт плавно от одной темы к другой, а скорее порхает по ландшафту мыслей, больше похожее на бабочку, чем на реку, иногда прибиваясь к одному цветку, а затем к другому, иногда уносимая порывами ветка, иногда посещающая одно и то же место снова и снова.
Читать полностью »

Любой кто когда-нибудь интересовался фондовыми или криптовалютными рынками видел эти дополнительные линии. И вы наверно слышали мнения от матерых трейдеров о том, что они не работают и как они не используют ничего. Но многим они очень помогают и мой торговый терминал, в который я лениво смотрю раз в день, выглядит примерно как на картинке ниже.

Как же все таки они устроены? И кому это может быть полезно? Вам определенно с этим следует ознакомиться, если:

  1. Вы ими пользуетесь в своей торговле
  2. Вы планируете написать торгового робота
  3. Вы хотите реализовать торговую стратегию сами

image
Читать полностью »

Как жульничать при игре в кости – советы игрового эксперта - 1

Недавно археологи раскопали игровой кубик 600-летнего возраста, который, вероятно, использовался для жульничества. На гранях деревянного кубика из средневековой Норвегии находились две пятёрки, две четвёрки, тройка и шестерка – а единички и двойки не было. Считается, что этот кубик использовался для обмана при игре в кости, а не в какой-то особой игре, в которой нужны были определённые комбинации чисел.

Сегодня подобные кубики известны, как «верхи и низы» [tops and bottoms]. Они полезны для нечестной игры, если вы склонны к подобным действиям, хотя не гарантируют постоянного выигрыша, и не выдерживают тщательного осмотра со стороны подозрительных соперников (им стоит только попросить рассмотреть кубик – и вас раскроют). Но при игре в кости есть несколько других вариантов жульничества, о некоторых из которых я вам расскажу.

Стоит отметить, что эти методы запрещено использовать в казино, и я не рекомендую вам использовать их в подобных заведениях – это лишь интересный метод изучения вероятностей.
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js