Скажу сразу: как бы мне этого ни хотелось, квантовая телепортация не позволит перенести мою бабушку из деревни в мою квартиру. Бабуля знает, что мне нравятся всякие квантовые штуки, и решила вместо денег и носков отправить мне на день рождения квантовое состояние. Здесь мы поговорим о другом — передаче квантовой информации.
Это вторая статья из серии о квантовом программировании. Предполагается, что читатель уже знаком с первой частью.
Добрый день! Это третий дайджест материалов по машинному обучению и анализу данных, который появился после длительного перерыва.
Топливо из резервуара окислителя и резервуара горючего поступает в камеру сгорания ракетного двигателя. Синхронная подача топлива в заданной пропорции обеспечивает эффективную работу ракетного двигателя.
Эффективная работа зависит от точного измерения уровня топлива в баке. Для этой цели топливный бак имеет систему управления топливом. Система представляет собой вертикальный измерительный канал с датчиками внутри канала для фиксации свободного уровня жидкости в канале [1]:
Рисунок. Схема топливного бака. 1- резервуар, 2- топливо, 3- измерительный канал, Po — давление газа, 
— уровень жидкости в канале, H — уровень жидкости в баке, r,x — координатные оси.
Вертикальный канал и топливный бак являются сообщающими сосудами. При снижении уровня топлива в баке, уменьшается и уровень топлива в измерительном канале. Когда уровень топлива в канале достигает датчика, происходит активация датчика. Сигнал поступает в систему управления топливом.
В результате расхода топлива его уровень в баке меняется. Таким образом, уровень топлива в канале должен определять уровень топлива в баке. Проблемы две. Первая методическая состоит в том, что свободная поверхность топлива в баке не совпадает с поверхностью топлива в канале.
Вторая проблема в колебаниях уровня при изменении ускорений ракеты в полёте, что приводит к ложным срабатываниям датчиков и, как следствие, к погрешностям измерения.
Ошибка измерения уровня топлива приводит к неэффективному расходу топлива. В результате ракетный двигатель работает не оптимально, а в танках может оставаться «лишнее» количество топлива.
Далее рассмотрим, как можно определить методическую погрешность от первой проблемы и уменьшить погрешность измерения от второй.
Привет! На следующей неделе, в среду, 24 апреля, приглашаем специалистов по Data Science на митап, который мы организуем вместе с AI Community и AI Today. Будем говорить о самых страшных ошибках, которые допускают DS. Подробно обсудим CRISP-DM и Tips&Tricks, которые можно использовать в работе. Вы услышите доклады Ивана Гуза, Игоря Слинько и Станислава Гафарова. Регистрируйтесь на встречу и приглашайте коллег. Под катом — тезисы выступлений, ссылки на регистрацию и видеотрансляцию митапа.
Исследование системы управления во временной области с помощью переменных состояния широко используется в последнее время благодаря простоте проведения анализа.
Состоянию системы соответствует точка в определённом евклидовом пространстве, а поведение системы во времени характеризуется траекторией, описываемой этой точкой.
При этом математический аппарат включает готовые решения по аналоговому и дискретному LQR и DLQR контролерам, фильтра Калмана, и всё это с применением матриц и векторов, что и позволяет записывать уравнения системы управления в обобщённом виде, получая дополнительную информацию при их решении.
Целью данной публикации является рассмотрение решения задач проектирования систем оптимального управления методом описания пространства состояний с использованием программных средств Python.
Читать полностью »
В статье приводится новое доказательство красивой и трудной теоремы математического анализа, изложенное таким образом, что оно доступно учащимся старших классов профильных математических школ.
Пусть
— бесконечно много раз дифференцируемая действительная функция, причем для каждой точки
найдется натуральное
такое, что
. Тогда
многочлен.
Нам понадобится теорема Бэра о системе замкнутых множеств:
1. Пусть
и
замкнутые подмножества прямой, причем
и
. Тогда в
найдется точка, которая содержится в одном из
вместе со своей окрестностью. Более точно, найдется точка
, натуральное
и
такие, что
.
Действительно (от противного), выберем точку 
и окружим ее окрестностью 
, где 
. Мы предположили, что утверждение теоремы Бэра не верно. Значит 
. Выберем в 
точку 
. Окружим 
интервалом 
таким, что концы этого интервала — точки 
и 
лежат в 
, а 
. По предположению 
. Это позволяет выбрать в 
некоторую точку 
Продолжая процесс, мы построим вложенную стягивающуюся последовательность интервалов 
Ясно, что
, (1)
(2)
Так как каждый промежуток 
, то 
, а из (1) и (2) следует, что 
для каждого 
. Таким образом мы нашли точку 
, но не лежащую ни в одном из множеств
.
Скажем, что точка на действительной прямой правильная, если в некоторой окрестности этой точки функция  — многочлен. Множество всех правильных точек обозначим символом  . Множество  , дополнительное к  обозначим через  и назовем множеством неправильных точек. (Будем говорить, что если  , то  — неправильная точка). |
|---|
Недавно мы рассказали о способе наглядного представления однокубитных состояний — сфере Блоха. Всем чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы Блоха, а смешанным — точки внутри нее. В этой публикации мы постараемся объяснить, что на самом деле представляют собой чистые и смешанные состояния.
Древние греки — приверженцы концепций, имеющих строгий логический смысл — всячески избегали концепции бесконечности. Действительно, какое нам дело до бесконечного ряда чисел, если ни записать, ни представить его мы не можем.
В средние века логическую строгость отбросили ради математических результатов и разработали чрезвычайно эффективные алгоритмические методы, оперирующие в вычислениях бесконечностью.
В XX в. стала отчетливо проступать другая проблема. С бесконечностью мы можем разобраться при помощи одного символа (∞), но что делать с числами, которые меньше бесконечности, но при этом невообразимо огромны?
Мы вплотную подошли к числам, едва уступающим «уроборосу», но при этом все еще имеющим теоретическое и практическое значение. Вы, вероятно, могли слышать о числе Грэма, которое является верхней границей для решения определенной проблемы в теории Рамсея. Спустя 88 лет после появления теоремы Рамсея математики готовы отбросить старые методы и пойти еще дальше.
Добро пожаловать в кроличью нору без дна.
Читать полностью »
Как пронумеровать все двоичные деревья? Как на КДПВ: “дерево” из одного листа будет первым, дерево из двух листов вторым, второе дерево с ещё одной веткой, исходящей из корня – третьим. А как найти номер произвольного дерева в такой схеме?
В прошлой статье мы рассмотрели простейшую линейную генеративную модель PPCA. Вторая генеративная модель, которую мы рассмотрим — Generative Adversarial Networks, сокращенно GAN. В этой статье мы рассмотрим самую базовую версию этой модели, оставив продвинутые версии и сравнение с другими подходами в генеративном моделировании на следующие главы.
