Предисловие
Мне понадобилось вычислять дугу с повышенной точностью на процессоре видеокарты в режиме реального времени.
Автор не ставил перед собой цель превзойти стандартную функцию System.Math.Sin() (C#) и ее не достиг.
Читать полностью »
Рубрика «математика» - 85
Функция Math.Sin (double) для GPU
2018-10-14 в 15:08, admin, рубрики: C#, double, gpgpu, Math.Sin, unity3d, математика, ряды ТейлораТеория счастья. Термодинамика классового неравенства
2018-10-14 в 10:39, admin, рубрики: recreational science, занимательная математика, Занимательные задачки, кривая Лоренца, математика, Научно-популярное, теория вероятности и мат статистика, теория счастья, термодинамика, экономическая модель, энтропияПродолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.
Опубликованные главы:
• Введение в мерфологию
• Закон арбузной корки и нормальность ненормальности
• Закон зебры и чужой очереди
• Проклятие режиссёра и проклятые принтеры
В этой главе мы порассуждаем о деньгах, рынках и энтропии, а также посмотрим на анимированные гифки, которых, увы, в книжке напечатать не получится.
Символьное решение линейных дифференциальных уравнений и систем методом преобразований Лапласа c применением SymPy
2018-10-13 в 8:21, admin, рубрики: python, sympy, дифференциальные уравнения, математика, преобразование Лапласа, Программирование, символьные вычисления
Реализация алгоритмов на языке Python с использованием символьных вычислений очень удобна при решении задач математического моделирования объектов, заданных дифференциальными уравнениями. Для решения таких уравнений широко используются преобразования Лапласа, которые, говоря упрощенно, позволяют свести задачу к решению простейших алгебраических уравнений.
В данной публикации предлагаю рассмотреть функции прямого и обратного преобразования Лапласа из библиотеки SymPy, которые позволяют использовать метод Лапласа для решения дифференциальных уравнений и систем средствами Python.
Читать полностью »
Sub-Zero: антикварный механический калькулятор. Как им пользоваться (с приветом из 18-го века)
2018-10-12 в 14:03, admin, рубрики: антиквариат, вычисления на пальцах, гаджеты, калькуляторы, математика, старое железоУдивительно изящная машинка, дошедшая до нас из тех древних времён, когда не то что Интернета не было, – ещё даже компьютеров не было. Несколько характеристик Sub-Zero, на которые в своё время делали акцент продвигавшие его маркетологи: (1) работает с числами ± 999999; (2) складывает и вычитает за считанные секунды; (3) никогда не ошибается; (4) удивительно прост в использовании; (5) работает бесшумно; (6) изготовлен из высококачественных материалов, отвечающих германским стандартам; (7) не изнашивается. Создан, чтобы жить долго.
Так что же это за машинка? Каким образом она осуществляет вычисления? Какая у неё начинка? Как ей пользоваться для сложения и вычитания? И вообще, кто её придумал? Обо всём об этом читайте ниже.
Титаны от математики схлестнулись над эпичным доказательством abc-гипотезы
2018-10-12 в 12:00, admin, рубрики: abc-гипотеза, доказательство, математика, Синъити Мотидзуки, теоремаДва математика утверждают, что нашли дыру в самом сердце доказательства, вот уже шесть лет сотрясающего математическое сообщество
В отчёте, опубликованном в сентябре 2018 в интернете, Петер Шольце из Боннского университета и Якоб Стикс из Университета имени Гёте во Франкфурте описали то, что Стикс называет «серьёзным, и невосполнимым разрывом» в огромной серии объёмных работ Синъити Мотидзуки, знаменитого гениального математика из Киотского университета. Опубликованные в интернете в 2012 году работы Мотидзуки якобы доказывают abc-гипотезу, одну из наиболее далеко идущих задач в теории чисел.
Читать полностью »
Принцип наименьшего действия в аналитической механике
2018-10-10 в 15:35, admin, рубрики: аналитическая механика, лженаука, математика, Научно-популярное, принцип наименьшего действия, теормех, уравнения лагранжаПредыстория
Причина данной публикации — неоднозначная статья на тему принципа наименьшего действия (ПНД), опубликованная на ресурсе несколько дней назад. Неоднозначна она потому, что её автор в популярной форме пытается донести до читателя один из основополагающих принципов математического описания природы, и это частично ему удается. Если бы не одно но, притаившееся в конце публикации. Под спойлером приведена полная цитата данного отрывка
Задача о движении шарика
Не все так просто
На самом деле я немного обманул, сказав, что тела всегда двигаются так, чтобы минимизировать действие. Хотя в очень многих случаях это действительно так, можно придумать ситуации, в которых действие явно не минимально.
Например, возьмем шарик и поместим его в пустое пространство. На некотором отдалении от него поставим упругую стенку. Допустим, мы хотим, чтобы через некоторое время шарик оказался в том же самом месте. При таких заданных условиях шарик может двигаться двумя разными способами. Во-первых, он может просто оставаться на месте. Во-вторых, можно его толкнуть по направлению к стенке. Шарик долетит до стенки, отскочит от нее и вернется обратно. Понятно, что можно толкнуть его с такой скоростью, чтобы он вернулся в точно нужное время.
Оба варианта движения шарика возможны, но действие во втором случае получится больше, потому что все это время шарик будет двигаться с ненулевой кинетической энергией.
Как же спасти принцип наименьшего действия, чтобы он был справедлив и в таких ситуациях? Об этом мы поговорим в следующий раз.
Так в чем же, с моей точки зрения, проблема?
Читать полностью »
Теория игр: принятие решений с примерами на Kotlin
2018-10-09 в 14:58, admin, рубрики: kotlin, математика, Программирование, теория игр, теория принятия решенийТеория игр — математическая дисциплина, рассматривающая моделирование действий игроков, которые имеют цель, заключающуюся в выбор оптимальных стратегий поведения в условиях конфликта. На Хабре эта тема уже освещалась, но сегодня мы поговорим о некоторых ее аспектах подробнее и рассмотрим примеры на Kotlin.
Читать полностью »
Секреты невозможных вычислений на GPU
2018-10-08 в 17:34, admin, рубрики: combox, gpu, opencl, Блог компании ComBox Technology, Видеокарты, вычислительный кластер, задача чуднова, комбокс, математика, Программирование, решение математических задач, функциональное программирование, циклические разложения множествНаш опыт использования вычислительного кластера из 480 GPU AMD RX 480 при решении математических задач. В качестве задачи мы взяли доказательство теоремы из статьи профессора Чуднова А.М. “Циклические разложения множеств, разделяющие орграфы и циклические классы игр с гарантированным выигрышем“. Задача заключается в поиске минимального числа участников одной коалиции в коалиционных играх Ним-типа, гарантирующее выигрыш одной из сторон.
Принцип наименьшего действия. Часть 1
2018-10-07 в 15:04, admin, рубрики: аналитическая механика, лагранжиан, математика, Научно-популярное, принцип наименьшего действия, физика, функция лагранжа
Когда я впервые узнал об этом принципе, у меня возникло ощущение какой-то мистики. Такое впечатление, что природа таинственным образом перебирает все возможные пути движения системы и выбирает из них самый лучший.
Сегодня я хочу немного рассказать об одном из самых замечательных физических принципов – принципе наименьшего действия.
Читать полностью »
Быстрая математика с фиксированной точкой для финансовых приложений на Java
2018-10-06 в 16:53, admin, рубрики: java, высокая производительность, математика, Программирование, фиксированная точкаНе секрет, что финансовая информация (счета, проводки и прочая бухгалтерия) не очень дружит с числами с плавающей точкой, и множество статей рекомендует использовать фиксированную точку (fixed point arithmetic). В Java этот формат представлен, по сути, только классом BigDecimal, который не всегда можно использовать по соображениям производительности. Приходится искать альтернативы. Эта статья описывает самописную Java библиотеку для выполнения арифметических операций над числами с фиксированной точностью. Библиотека была создана для работы в высокопроизводительных финансовых приложениях и позволяет работать с точностью до 9 знаков после запятой при сохранении приемлемой производительности. Ссылка на исходники и бенчмарки приведены в конце статьи.