Рубрика «математика» - 84

в 12:19, , рубрики: canvas, javascript, three.js, WebGL, математика, Работа с 3D-графикой

В данной статье рассмотрено применение геометрической библиотеки функций WebGeometry для построения моделей сложных многогранников. Библиотека написана на языке Javascript. Ссылка на GitHub с примером, в котором приведен простейший пример использования библиотеки. Замечания и критика приветствуются.

Использование функций JavaScript для построения 3D-моделей - 1

Для отображения моделей, предварительно рассчитанных с помощью функций из библиотеки WebGeometry, применяется библиотека ThreeJS. Холст (canvas) HTML5 используется для показа отдельных плоских элементов моделей и вывода на экран вспомогательной информации.
Читать полностью »

в 16:08, , рубрики: Алгоритмы, бесконечность, математика, ненормальное программирование, Программирование, простые числа, процедурная генерация, процедурная генерация карт, фракталы, фрактальные ландшафты

image
Привет! Однажды утром мне пришла в голову идея находить "исключающее ИЛИ" между координатами точки пространства и проверять полученное число на простоту. Результат такого простого алгоритма вы можете видеть на картинке. Подробнее под катом.
Читать полностью »

в 7:30, , рубрики: C, компрессия данных, математика, простые числа, сжатие данных, теория чисел

песочница

Свойства простых чисел редко позволяют работать с ними иначе, чем в виде заранее вычисленного массива — и желательно как можно более объемного. Естественный формат хранения в виде целых чисел той или иной разрядности страдает при этом некоторыми недостатками, которые становятся существенными при росте объема данных.

 

Так, формат 16-разрядных беззнаковых целых при размере такой таблицы около 13 килобайт вмещает всего лишь 6542 простых числа: вслед за числом 65531 идут значения более высокой разрядности. Такая таблица годится разве что в качестве игрушки.

 

Наиболее ходовой в программировании формат 32-разрядных целых выглядит значительно солиднее — он позволяет хранить около 203 млн простых. Но такая таблица занимает уже около 775 мегабайт.

 

Еще больше перспектив у 64-разрядного формата. Однако при теоретической мощности порядка 1e+19 значений, таблица имела бы размер 64 экзабайта.

Читать полностью »

в 18:57, , рубрики: recreational science, занимательная математика, индекс Джини, кривая Лоренца, математика, Научно-популярное, парадокс инспекции, принцип Парето, теория вероятности и мат статистика, теория счастья

Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

Опубликованные главы:

Это, одна из первых глав, в которой на примере велосипедиста рассматриваются нужные нам инструменты для измерения несправедливости: кривая Лоренца и индекс Джини, а также упоминаются пресловутый Парето и грозный инспектор.

Теория счастья. Введение в мерфологию - 1

Читать полностью »

в 11:30, , рубрики: астрономия, байесовская вероятность, земляне не читают теги, математика, Научно-популярное, парадокс Ферми

Парадокс Ферми заключается в том, что вероятность возникновения внеземной цивилизации обычно оценивается довольно высоко, а признаков её существования что-то не видать. Недавно на arxiv появился препринт Сандерса с соавторами «Dissolving the Fermi paradox», который уже успели интерпретировать как отмену этого парадокса (правда), пустую болтовню в отсутствие данных (скорее правда, но верно для парадокса Ферми вообще, а не только для этой статьи), и как доказательство несуществования инопланетян и/или низкого L (неправда). В этой статье попробуем разобраться, что в препринте содержится на самом деле.

Что случилось с парадоксом Ферми - 1

Читать полностью »

в 8:34, , рубрики: Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, Занимательные задачки, изометрия, компакт, математика, метрическое пространство, расстояние, репетитор математика, теорема, теорема бошерницана

В статье дано простое доказательство того, что отображение компактного метрического пространства в себя, не уменьшающее расстояния, является изометрией.

Отображение $f:Erightarrow E$ метрического пространства с метрикой $rho (cdot ,cdot )$ называют изометрией, если для любых $x,yin E$ справедливо равенство $rho (x,y)=rho (f(x),f(y))$. Мы докажем здесь следующее утверждение:

Теорема. Если $f:Erightarrow E$ отображение компактного метрического пространства в себя, такое что

$rho (x,y)leq rho (f(x),f(y))(1)$

для любых $x,yin E$, то отображение $f$ — изометрия.

Напомним некоторые простые утверждения о метрических компактах и введём некоторые соглашения и определения, необходимые для дальнейшего изложения.

Через $|A|$ будем обозначать количество элементов конечного множества $A$.

Для $xin E$ и $varepsilon >0$ множество $Q_{x,varepsilon }={y:yin E,rho (x,y)<varepsilon }$ назовем $varepsilon$-окрестностью точки $x$ (или открытым шаром с центром в точке $x$ и радиусом $varepsilon$).

Конечное множество $Asubset E$ назовём $varepsilon$-сетью в $E$ (или просто $varepsilon$-сетью), если для любой точки $xin E$ найдётся точка $yin A$ такая, что $rho (x,y)<varepsilon$. Множество $Bsubset E$ назовём $varepsilon$-разреженным, если $rho (x,y)geq varepsilon$ для любых $x,yin B$, таких, что $xneq y$.

Для любого конечного множества $A=left{a_1,ldots ,a_mright}subset E$ обозначим через $l(A)$ сумму $sum _{ileq j} rho left(a_i,a_jright)$. Величину $l(A)$ назовём длиной множества $A$.
Читать полностью »

в 7:23, , рубрики: big data, алгоритм динамической маршрутизации, Алгоритмы, искусственный интеллект, Капсульные сети, математика, машинное обучение, нейронные сети

В 2017 году Джеффри Хинтон (один из основоположников подхода обратного распространения ошибки) опубликовал статью, в которой описал капсульные нейронные сети и предложил алгоритм динамической маршрутизации между капсулами для обучения предложенной архитектуры.

У классических свёрточных нейронных сетей есть недостатки. Внутреннее представление данных сверточной нейронной сети не учитывает пространственные иерархии между простыми и сложными объектами. Так, если на изображении в случайном порядке изображены глаза, нос и губы для свёрточной нейронной сети это явный признак наличия лица. А поворот объекта ухудшает качество распознавания, тогда, как человеческий мозг легко решает эту задачу.

Капсульные нейронные сети - 1
Для свёрточной нейронной сети 2 изображения схожи [2]
Читать полностью »

в 13:00, , рубрики: гамма, звук, математика, музыка, Научно-популярное, пифагор

Глава из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (Москва: Просвещение, 1992)

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы.

Плутарх

Строго говоря, речь здесь пойдет о пифагоровом строе. Что же такое гамма и строй в музыке?
Читать полностью »

в 7:00, , рубрики: бакалавриат, Блог компании Яндекс, Карьера в IT-индустрии, математика, обучение программированию, университет, Учебный процесс в IT

Яндекс более десяти лет активно участвует в образовании: у нас есть собственные программы для школьников (Яндекс.Лицей) и студентов (Школа анализа данных и школы по профессиям), а также тесная работа с вузами. Сейчас идет прием документов от поступающих в университеты, остались считанные недели до дедлайна. Мы хотим напомнить про наши проекты в бакалавриатах по математике и информатике в России.

В каждом университете программа имеет свои особенности. Направления обучения, темы, соотношение объемов математики и программирования — все это отличается от места к месту. Но есть важные принципы, которые мы стараемся соблюдать вместе с коллегами из университетов:

  • Готовим к работе и жизни в будущем. Современность и актуальность для науки и индустрии. С максимальным балансом между теорией и практикой.
  • Сильный преподавательский состав. Занятия ведут представители лучших научных центров страны и мира, а также практики из технологических компаний
  • Активная проектная и/или исследовательская работа. Студенты работают с ведущими учеными и специалистами из IT-индустрии в рамках учебной программы и стажировок.

Рассказываем под катом про партнерские бакалаврские программы в Москве и Санкт-Петербурге.Читать полностью »

в 4:28, , рубрики: recreational science, занимательная математика, Занимательные задачки, математика, Научно-популярное, теория вероятности и мат статистика, теория счастья

Представляю на суд читателей Хабра неупорядоченные главы из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.

В этой главе мы начнём с анализа арбузов и их корок, выясним их связь со знаменитым законом Мерфи и убедимся со всей строгостью в том, что о вкусах не спорят.

Теория счастья. Закон арбузной корки и нормальность ненормальности - 1

Читать полностью »

1...1020...838485...90100...200
Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js