Я люблю делать проекты, которые кажутся безумными.
И полагаю, делал это около 35 лет в науке (я начал молодым) и около 30 лет в технологической сфере. Сегодня я хочу рассказать немного о том, что такое «делать безумные проекты» и немного о моих проектах.
В первом приближении, я работал над тремя большими проектами в моей жизни.Читать полностью »
В предыдущем туториале мы научились создавать и перемещать простые фигуры с помощью функций расстояний со знаком. В этой статье мы научимся комбинировать несколько фигур для создания более сложных полей расстояний. Большинству описанных здесь техник я научился из библиотеки функций расстояний со знаком на glsl, которую можно найти здесь (http://mercury.sexy/hg_sdf). Также существует несколько способов комбинирования фигур, которые я здесь не рассматриваю.
Для визуализации полей расстояний со знаком (signed distance fields, SDF) мы будем использовать одну простую конфигурацию, а затем применим к ней операторы. Для отображения полей расстояний в ней будет использоваться визуализация линий расстояний из первого туториала. Ради упрощения мы будем задавать все параметры за исключением параметров визуализации в коде, но вы можете заменить любое значение свойством, чтобы сделать его настраиваемым.
Читать полностью »
Появление на Хабре поста о фильтре Маджвика было по-своему символическим событием. Видимо, всеобщее увлечение дронами возродило интерес к задаче оценивания ориентации тела по инерциальным измерениям. При этом традиционные методы, основанные на фильтре Калмана, перестали удовлетворять публику — то ли из-за высоких требований к вычислительным ресурсам, неприемлемых для дронов, то ли из-за сложной и неинтуитивной настройки параметров.
Пост сопровождался весьма компактной и эффективной реализацией фильтра на C. Однако судя по комментариям, физический смысл этого кода, а равно и всей статьи, для кого-то остался туманным. Что ж, признаем честно: фильтр Маджвика — самый замысловатый из группы фильтров, основанных в общем-то на очень простых и элегантных принципах. Эти принципы я и рассмотрю в своём посте. Кода здесь не будет. Мой пост — не рассказ о какой-то конкретной реализации алгоритма оценивания ориентации, а скорее приглашение к изобретению собственных вариаций на заданную тему, которых может быть очень много.
Численное решение линейных систем уравнений является незаменимым шагом во многих сферах прикладной математики, инженерии и IT-индустрии, будь то работа с графикой, расчёт аэродинамики какого-нибудь самолёта или оптимизация логистики. Модная нынче «машинка» без этого тоже не особо бы продвинулась. Причём решение линейных систем, как правило, сжирает наибольший процент из всех вычислительных затрат. Понятно, что эта критическая составляющая требует максимальной оптимизации по скорости.
Часто работают с т.н. разреженными матрицами — теми, у которых нулей на порядки больше остальных значений. Такое, например, неизбежно, если имеешь дело с уравнениями в частных производных или с какими-нибудь другими процессами, в которых возникающие элементы в определяющих линейных соотношениях связаны лишь с «соседями». Вот возможный пример разреженной матрицы для известного в классической физике одномерного уравнения Пуассона 
на равномерной сетке (да, пока в ней нулей не так много, но при измельчении сетки их будет будь здоров!):
Противоположные им матрицы — те, в которых на количество нулей не обращают внимания и учитывают все компоненты без исключения, — называют плотными.
Читать полностью »
SciPy (произносится как сай пай) — это пакет прикладных математических процедур, основанный на расширении Numpy Python. С SciPy интерактивный сеанс Python превращается в такую же полноценную среду обработки данных и прототипирования сложных систем, как MATLAB, IDL, Octave, R-Lab и SciLab. В этом посте я хотел бы рассказать о возможностях пакета ввода/вывода scipy.io, который позволяет работать с файлами данных Octave и MATLAB.
На Habr математическое описание работы фильтра Калмана и особенности его применения рассматривались в следующих публикациях [1÷10]. В публикации [2] в простой и доходчивой форме рассмотрен алгоритм работы фильтра Калмана (ФК) в модели «пространства состояний», Следует отметить, что исследование систем контроля и управления во временной области с помощью переменных состояния широко используется в последнее время благодаря простоте проведения анализа [11].
Публикация [8] представляет значительный интерес именно для обучения. Очень эффективен методический приём автора, который начал свою статью с рассмотрения распределения случайной погрешности Гаусса, рассмотрел алгоритм ФК и закончил простой итерационной формулой для подбора коэффициента усиления ФК. Автор ограничился рассмотрением распределения Гаусса мотивируя это тем, что при достаточно больших 
(многократных измерений) закон распределения суммы случайных величин стремится к распределению Гаусса.
Теоретически такое утверждение, безусловно, справедливо, однако на практике число измерений в каждой точке диапазона не может быть очень большим. Сам R. E. Kalman получил результаты о минимуме ковариации фильтра на базе ортогональных проекций, без предположения о гауссовости ошибок измерений [12].
Целью настоящей публикации является исследование возможностей фильтра Калмана для минимизации энтропийного значения случайной погрешности с не Гауссовым распределением.
Для оценки эффективности фильтра Калмана при идентификации закона распределения или суперпозицией законов по экспериментальным данным воспользуемся информационная теорией измерений основанной на теории информации К. Шеннона, согласно которой информация, подобно физической величине, может быть измерена и оценена.
Читать полностью »
SciPy (произносится как сай пай) — это пакет прикладных математических процедур, основанный на расширении Numpy Python. Он значительно расширяет возможности Python, предоставляя в распоряжение пользователя команды и классы высокого уровня для управления данными и их визуализацией. С SciPy интерактивный сеанс Python превращается в такую же полноценную среду обработки данных и прототипирования сложных систем, как MATLAB, IDL, Octave, R-Lab и SciLab.
Организм человека можно спокойно сравнивать с очень сложным и порой запутанным механизмом, к которому не прилагалась инструкция, посему ученым приходится самим во всем разбираться. В нашем теле много систем, от нервной до иммунной, каждая из которых выполняет свои определенные функции и связывается с другими системами, что позволяет организму эффективно функционировать. В научно-исследовательском сообществе львиная доля внимания приходится на нервную систему. Всех тянет раскрыть секреты нашего мозга, который так часто сравнивают по загадочности с Вселенной. Но другие системы не менее интересны, сложны и важны. Сегодня мы с вами рассмотрим исследование, объединившее в себе математику, биохимию и много любопытства. А целью сего исследования является эпидермис, то бишь кожа человека. Как математика помогла ученым понять чего им не хватало в процессе выращивания кожи и что у них получилось в результате? На эти и другие вопросы мы попытаемся ответить с помощью доклада исследовательской группы. Поехали.Читать полностью »
Привет!
Ровно год назад мы — небольшое сообщество — собрались, чтобы переводить на русский самые крутые образовательные курсы, что есть в открытом доступе (например, физика Уолтера Левина). Без денег — просто интерес. И сегодня мы к вам — с надеждой, что вам понравится, что мы делаем.
Вместо КДПВ — озвученное нами видео 3blue1brown (да-да, мы договорились о переводе с автором самых крутых на Youtube видео про математику-физику-информатику).
Мы зовём его «Шипастиком» [Spikey], и в своей сегодняшней жизни я встречаюсь с ним постоянно:
Он происходит от трёхмерного объекта, многогранника под названием «ромбический шестидесятигранник».
Читать полностью »
