Рубрика «математика» - 60

в 14:15, , рубрики: y-cruncher, алгоритм Чудновского, высокая производительность, математика, Облачные вычисления, число пи

Новый мировой рекорд по вычислению числа пи: 31,4 трлн знаков - 1

Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа, которая позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа пи без вычисления предыдущих (нынешний рекорд был установлен на алгоритме Чудновского, см. под катом)

Вычислительный кластер Google Compute Engine за 121 день на 25 виртуальных машинах рассчитал наибольшее количество цифр в числе пи, установив новый мировой рекорд: 31,4 триллиона знаков после запятой. Это первый раз, когда для расчёта числа пи такой величины использовалось общедоступное облачное программное обеспечение.

Рекорд будет записан на имя Эммы Харуки Ивао (Emma Haruka Iwao) из подразделения высокопроизводительных вычислений в Google. Именно она использовала инфраструктуру Google Cloud для вычислений. Предыдущий мировой рекорд был установлен Питером Трубом в 2016 году, он рассчитал число до 22,4 триллиона цифр на специально сделанном сервере, который тоже спонсировал работодатель.
Читать полностью »

в 13:32, , рубрики: data mining, data science, Блог компании SimbirSoft, математика, машинное обучение

Алгоритмы рекомендаций, предсказания событий либо оценки рисков – трендовое решение в банках, страховых компаниях и многих других отраслях бизнеса. Например, эти программы помогают на основе анализа данных предположить, когда клиент вернет банковский кредит, какой будет спрос в ритейле, какова вероятность наступления страхового случая или оттока клиентов в телекоме и т.д. Для бизнеса это ценная возможность оптимизировать свои расходы, повысить скорость работы и в целом улучшить сервис.

Вместе с тем, для построения подобных программ не годятся традиционные подходы – классификация и регрессия. Рассмотрим эту проблему на примере кейса, посвященного предсказанию медицинских эпизодов: проанализируем нюансы в природе данных и возможные подходы к моделированию, построим модель и проанализируем ее качество. Читать полностью »

в 19:19, , рубрики: python, автомобили, математика, ненормальное программирование, пробки на дорогах, Урбанизм

image

Не так давно развернулись дискуссии на тему введения денежного штрафа за превышение скорости на более чем 10 км/ч от разрешенной. Традиционно для Интернета они ведутся неконструктивно, поэтому я в целом не поддерживаю ни одну сторону подобных холиваров.

Аргументы автовладельцев в массе сводятся к огрызаниям «мне надо», которые, разумеется, не тождественны. На значительную долю людей, вынужденно ездящих на работу по 50 км ежедневно через локации, не охваченные общественным транспортом, приходится не меньшая доля ездящих на машине «в булочную», что хорошо видно по этим самым машинам, оставленным утром у дома в первый же мало-мальский снег.

Со стороны урбанистов часто слышны довольно однобокая аргументация, заезженные частные примеры европейских стран, население которых иногда целиком сопоставимо с суточным московским автотрафиком, приемы вроде оскорбительных штампов про «быдлоповозки».

А когда наступает такая ситуация, нет ничего лучше, чем отбросить чужие эмоции и призвать двух беспристрастных помощников — матана и Питона.
Читать полностью »

в 20:39, , рубрики: expressions, fuzzy numbers, lambda functions, magic methods, python, sympy, математика

Привет! Сегодня миниатюрный туториал о том, как сделать разбор строки с математическим выражением и вычислить его используя нечеткие треугольные числа. При соответствующих изменениях кода туториал сгодится для работы и с другими «кастомными» переменными.

Требования:

в 7:00, , рубрики: .net, F#, fsharp, fsharplangru, microsoft, Блог компании Microsoft, математика, Программирование, функциональное программирование

Вы представляете, это уже десятая часть цикла! И хотя до этого повествование было сфокусировано на чисто функциональном стиле, иногда удобно переключиться на объектно-ориентированный стиль. А одними из ключевых особенностей объектно-ориентированного стиля являются возможность прикреплять функции к классу и обращение к классу через точку для получения желаемого поведения.

Функциональное мышление. Часть 10 - 1

в 11:05, , рубрики: алгебраическая геометрия, квантовая механика, квантовая физика, классическая физика, математика, Научно-популярное, Ньютон, физика
image

Как профессор математики перестал бояться и полюбил алгебраическую геометрию.

На шестом десятке уже поздно становиться настоящим специалистом по алгебраической геометрии, но мне наконец-то удалось в неё влюбиться. Как и следует из её названия, этот раздел математики использует для изучения геометрии алгебру. Примерно в 1637 году Рене Декарт заложил фундамент этой области знаний, взяв плоскость, мысленно нарисовав на ней сетку и обозначив координаты за x и y. Можно записать уравнение вида x2+ y2 = 1, и получить кривую, состоящую из точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. В этом примере мы получим круг.

Для того времени это была революционная идея, потому что она позволяет нам системным образом преобразовывать вопросы геометрии в вопросы об уравнениях, которые при достаточном знании алгебры можно решить. Некоторые математики занимались этой великолепной областью всю свою жизнь. Мне она до последнего времени не нравилась, но я смог связать её с моим интересом к квантовой физике.
Читать полностью »

в 11:02, , рубрики: deep learning, neural networkds, neural ode, python, pytorch, recurrent neural network, resnet, Алгоритмы, Блог компании Open Data Science, математика, машинное обучение

Neural Ordinary Differential Equations

Значительная доля процессов описывается дифференциальными уравнениями, это могут быть эволюция физической системы во времени, медицинское состояние пациента, фундаментальные характеристики фондового рынка и т.д. Данные о таких процессах последовательны и непрерывны по своей природе, в том смысле, что наблюдения — это просто проявления какого-то непрерывно изменяющегося состояния.

Есть также и другой тип последовательных данных, это дискретные данные, например, данные NLP задач. Состояния в таких данных меняется дискретно: от одного символа или слова к другому.

Сейчас оба типа таких последовательных данных обычно обрабатываются рекуррентными сетями, несмотря на то, что они отличны по своей природе, и похоже, требуют различных подходов.

На последней NIPS-конференции была представлена одна очень интересная статья, которая может помочь решить эту проблему. Авторы предлагают подход, который они назвали Нейронные Обыкновенные Дифференциальные Уравнения (Neural ODE).

Здесь я постарался воспроизвести и кратко изложить результаты этой статьи, чтобы сделать знакомство с ее идеей чуть более простым. Мне кажется, что эта новая архитектура вполне может найти место в стандартном инструментарии дата-сайентиста наряду со сверточными и рекуррентными сетями.

Знакомство с Neural ODE - 1

Читать полностью »

в 22:28, , рубрики: вербализация, искусственный интеллект, математика, нейронная сеть, Программирование, упрощение, ускорение

Здравствуйте, уважаемые читатели. О нейронных сетях написано и сказано очень много, преимущественно о том, как и для чего их можно применить. При этом как-то не очень много внимания уделяется двум важным вопросам: а) как нейронную сеть упростить и быстро вычислить (одно вычисление экспоненты реализуется библиотечными функциями языков программирования, обычно, не менее чем за 15-20 процессорных инструкций), б) какова, хотя бы отчасти, логика работы построенной сети – в самом деле, получаемые после обучении сети огромные матрицы значений весов и смещений как-то не очень помогают понять закономерности, которые эта сеть нашла (они остаются скрытыми и задача их определить – задача вербализации – иногда очень важна). Я расскажу об одном своем подходе к решению этих вопросов для обычных нейронных сетей прямого распространения, при этом постараюсь обойтись минимумом математики.
Читать полностью »

в 6:35, , рубрики: Занимательные задачки, математика, метод оценок, модули

Часть I. Дроби
Часть II. Модули

В данной статье рассматривается метод оценок диапазона принимаемых значений и связь этого метода с задачами, содержащими модуль.

При решении некоторых задач необходимо рассматривать диапазон, в пределах которого может находиться искомая величина.

Рассмотрим метод оценок при решении неравенств.

Предположим, что цена за одну единицу товара может колебаться в пределах от 5 до 10 RUB. Дать оценку сверху означает определить максимальное значение, которое может принимать искомая величина. Для двух единиц товара, цена за который не превышает 10 оценка сверху составит 10+10=20.

Рассмотрим задачу из задачника профильной направленности М.И. Башмакова
37. Известны оценки для переменных $ x $ и $ y: 0<x<5, 2<y<3.$

Дайте оценки сверху для следующих выражений:
1. $ 2x+3y $
2. $ xy $

Указание к решению задач 5 и 6

Для оценки дробных выражений необходимо воспользоваться следующим свойством числовых неравенств:

  • Если $a<b$ и оба числа положительны, то $ frac{ 1 }{a}>frac{ 1 }{b}$

5. $ frac{ 1 }{y} $
6. $ frac{ x }{y} $

8. $ x-y $
9. $ 3x-2y $

Ответы

1. $ 2x+3y<19 $
5. $ frac{ 1 }{y} < frac{ 1 }{2} $
9. $ 3x-2y<11 $

Читать полностью »

в 18:31, , рубрики: c++, конечно-разностные методы, математика, Программирование

Представлена семантика разработанной библиотеки pde++ для программирования конечно-разностных методов в операторном стиле. Основными объектами библиотеки являются сеточная функция, сеточная ячейка и сеточные операторы, арифметические соотношения между которыми максимально приближают программный код к его математической нотации. Библиотека pde++ представлена всего несколькими заголовочными файлами, не имеет внешних зависимостей и использует концепцию ленивых вычислений.

Читать полностью »

1...1020...596061...7080...198
Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js