Эта статья — продолжение статьи про громадные числа. Но сейчас мы пойдем еще дальше — в бесконечности бесконечностей.
Читать полностью »
Рубрика «математика» - 59
Виды бесконечностей и вынос мозга
2019-03-29 в 11:46, admin, рубрики: math, mathematics, physics, zfc, математика, наука, Научно-популярноеУжасная тюрьма: исследование маргинальных шипов венериной мухоловки
2019-03-29 в 9:00, admin, рубрики: Биотехнологии, Блог компании ua-hosting.company, дарвин, ловушки, математика, мухоловка, наблюдения, Научно-популярное, растения, эволюция, экология
Пятница — прекрасный день, когда серые будни подходят к концу (простите, что сыплю соль на рану тем, кто работает и в субботу/воскресенье), впереди ждут долгожданные выходные, и у нас появляется время заняться чем-то приятным и интересным: почитать книгу, которая уже собрала рекордный слой пыли; навестить родственников, если они вас еще помнят; выспаться, просыпаясь утром не от ужасного будильника, а естественным путем; полить цветок в горшке, который скоро эволюционирует в кактус, перекати-поле или плотоядное чудовище, как в фильме «Маленький магазинчик ужасов». В данной кинокартине растение-убийца это вымышленное создание, но у него есть прародитель в реальном мире — хищные растения, конкретнее, венерина мухоловка. Это растение — Джейсон Вурхиз в мире насекомых. И как для Джейсона характерным является мачете, так для мухоловки характерны ее маргинальные (краевые) шипы. Сегодня мы с вами познакомимся с исследованием, в котором ученые решили проверить насколько важны эти шипы в поимке добычи. Естественно, важны — скажете вы и будете правы, но результаты исследования не обошлись без сюрпризов. Не будем тянуть комара за хоботок и погрузимся в доклад за разъяснениями. Поехали.Читать полностью »
Логична ли математика или почему парадоксальны аксиоматические теории
2019-03-28 в 11:03, admin, рубрики: Занимательные задачки, логика, логические задачки, логические игры, математика, Научно-популярное, основы, парадоксы, популярно о науке
Сегодня мы поговорим об основах. Теоретические основы задают пределы возможного и показывают пути достижения целей, а потому глубина понимания в таких вопросах никогда не будет лишней.
Все основы мы осветить не сможем, поэтому пока направим свой просветительский луч на занимательные задачки, называемые парадоксами. По ходу освещения темы мы постепенно углубимся в недра подхода, называемого логикой, а затем обратим внимание на связи логики и математики, после чего наши читатели смогут легко разобраться не только в причинах полезности логики при выводе аксиоматических теорий, но и зачем вообще аксиоматические теории нужны, а так же поймут как не надо подходить к строительству непротиворечивых теорий.
Читать полностью »
Снижение объёма выборки экспериментальных данных без потери информации
2019-03-27 в 19:37, admin, рубрики: python, выборка данных, гистограмма, интервал разбиения, математика, Научно-популярное, разработка под windows, энтропийный коэффициент
В чем проблема гистограмм экспериментальных данных
Основой управления качеством продукции любого промышленного предприятия является сбор экспериментальных данных с последующей их обработкой.
Первичная обработка результатов эксперимента включает сопоставление гипотез о законе распределения данных, описывающем с наименьшей погрешностью случайную величину по наблюдаемой выборке.
Для этого выборка представляется в виде гистограммы, состоящей из 
столбцов, построенных на интервалах протяженностью 
.
Идентификации формы распределения результатов измерений требует также ряд задач, эффективность решения которых отличается для различных распределений (например, использование метода наименьших квадратов или вычисление оценок энтропии).
Кроме того, идентификация распределения нужна ещё и потому, что рассеяние всех оценок (среднеквадратичного отклонения, эксцесса, контрэксцесса и др.) также зависит от формы закона распределения.
От объема выборки зависит успешность идентификации формы распределения экспериментальных данных и, если он мал, особенности распределения оказываются замаскированными случайностью самой выборки. На практике обеспечить большой объем выборки, например больше 1000, не представляется возможным в силу разных причин.
В такой ситуации важно наилучшим образом распределить выборочные данные по интервалам, когда для дальнейшего анализа и расчетов интервальный ряд необходим.
Читать полностью »
Монады с точки зрения программистов (и немного теории категорий)
2019-03-27 в 15:19, admin, рубрики: haskell, математика, монады, Программирование, теория категорий, теория категорий для программистов, функциональное программированиеВведение
Как узнать, что человек понял, что такое монады? Он сам вам об этом расскажет в первые 5 минут общения и обязательно попробует объяснить. А ещё напишет об этом текст и по возможности где-нибудь его опубликует, чтобы все остальные тоже поняли, что такое монады.
Среди функциональных программистов, особенно на Haskell, монады стали чем-то вроде локального мема. Их часто пытаются объяснить, отталкиваясь от частных случаев и сразу приводя примеры использования. Из-за этого слушатель может не уловить основную суть понятия, а монады так и останутся чёрной магией, ну или просто средством костылизации побочных эффектов в чисто функциональных языках.
Я сначала расскажу про базовые понятия теории категорий, а затем мы с практической точки зрения подойдём к определению монады и увидим, что на самом деле очень многие программисты пользуются этой мощной абстракцией в одном из её проявлений.
Моё изложение во многом основывается на книге Бартоша Милевски "Теория категорий для программистов", которая создавалась как серия блогпостов, доступна в PDF, а недавно вышла в бумаге.
Примеры приводятся на Haskell, предполагается, что читатель знаком с синтаксисом и основными понятиями языка. В упомянутой книге есть примеры и на С++, можете сравнить чистоту и понятность кода.
Гугология (это не опечатка) для программистов
2019-03-26 в 14:22, admin, рубрики: mathematics, science, математика, Научно-популярноеО математике (так, чтобы было интересно) писать сложнее, чем о физике. Однако я надеюсь, что вы дочитаете хотя бы до примеров сумасшедших программ на C.
Как я пишу конспекты по математике на LaTeX в Vim
2019-03-24 в 13:46, admin, рубрики: latex, sympy, UltiSnips, vim, автозамена, конспекты, математика, сниппетыНекоторое время назад на Quora я отвечал на вопрос: как успевать записывать за лектором конспект по математике на LaTeX. Там я объяснил свой рабочий процесс по конспектированию в LaTeX с помощью Vim и Inkscape (для рисунков). Но с тех пор многое изменилось, так что я хочу опубликовать несколько постов в блоге с описанием нового процесса. Это первая из статей.
Я начал использовать LaTeX для конспектирования во втором семестре курса математики, и с тех пор написал более 1700 страниц. Вот несколько примеров, как выглядит конспект:
Эффект хипстера: почему нонконформисты часто выглядят одинаково
2019-03-22 в 7:00, admin, рубрики: MIT, the register, контркультура, математика, Научно-популярное, нонконформизм, Социальные сети и сообщества, хипстерыНаука о сложности объясняет, почему попытки отвергнуть общепринятое просто приводят к новой согласованности
Вам, наверное, знаком этот эффект – а, возможно, вы и сами являетесь его жертвой. Вы ощущаете общепринятую культуру чуждой для себя и хотите заявить, что не являетесь её частью. Вы решаете одеваться по-другому, поменять причёску, применить нетрадиционный макияж или средства для ухода.
И всё же, когда вы, наконец, открываете миру свой новый образ, оказывается, что вы такой не один – миллионы других людей приняли те же самые решения. И вы все выглядите более-менее одинаково, что прямо противоположно тому контркультурному заявлению, которое вы пытались сделать.
Это эффект хипстера – контринтуитивное явление, в результате которого люди, отрицающие общепринятую культуру, начинают выглядеть одинаково. Схожие процессы происходят у инвесторов и в других областях, изучаемых социальной наукой.
Читать полностью »
Пытаемся сломать игру «7 на 9»
2019-03-20 в 6:02, admin, рубрики: 7 на 9, Блог компании Мосигра, буфер, математика, настольная игра, победа, Стратегия, теория игрСегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постебался над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Читать полностью »
Как погрешность превращается в грех
2019-03-18 в 3:44, admin, рубрики: математика, Научно-популярное, статистикаОдна городская легенда гласит, что создатель сахарных пакетиков-палочек повесился, узнав, что потребители не разламывают их пополам над чашкой, а аккуратно отрывают кончик. Это, разумеется, не так, но если следовать такой логике, то один британский любитель пива "Гиннесс" по имени Уильям Госсет должен был не просто повеситься, но и своим вращением в гробу уже пробурить Землю до самого центра. А все потому, что его знаковое изобретение, опубликованное под псевдонимом Стьюдент, уже десятки лет используют катастрофически неправильно.
Рисунок выше приведен из книги С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с. Мне неизвестно, проверял ли кто-нибудь на статистические ошибки расчеты для этой диаграммы. Однако и ряд современных статей по теме, и мой собственный опыт говорят о том, что t-критерий Стьюдента остается самым известным, и оттого — самым популярным в применении, по поводу и без.