Рубрика «математика» - 50

Нынешнее образование в школе все более и более редуцируется. А в оставшейся части акцент все более и более ставится на внешний эффект. «Проектная работа», презентации, вау-эффекты и пр. мишура. Причем зачастую непонятно, кому раздают все эти упражнения — ребенку или родителям? Следствием всего этого является необходимость дополнительных занятий в различных кружках, в рамках школы или же альтернативно, если есть цель дать ребенку полноценное образование.

В случае с математикой или физикой можно попытаться поймать двух зайцев (ну или зайца и зайчонка). Совместить решение задач из доп. занятий (школьная программа для этого не пригодна) с параллельным воспитанием культуры работы с данными и обучению алгоритмическим подходам. Речь идет не про чат-ботов в три строки, а о применении компьютера в рамках изначальной цели — проведение вычислений, проведение численных экспериментов, моделировании и выявлению скрытых зависимостей, на основании которых можно строить новые гипотезы.

Сразу отмечу, что тема будет интересна далеко не всем. Кому это неактуально — проходите мимо. У кого будут доп. идеи, было бы интересно тоже ознакомиться. Далее будет ряд задачек, которые были позаимствованы с курсов «Меташколы», математика 3-ий класс. Естественно, что сначала задача решается логическими рассуждениями, потом обсуждается способ решения с применением компьютера. В качестве инструмента использовался R.

Является продолжением предыдущих публикаций.Читать полностью »

image

Если бы я давал Нобелевскую премию Жану Тиролю, я бы дал за его теоретико-игровой анализ репутации, или хотя бы включил в формулировку. Мне кажется это тот случай, когда наша интуиция хорошо соответствует модели, хотя проверить эту модель тяжело. Это из серии тех моделей, которую верифицировать и фальсифицировать тяжело или невозможно. Но идея мне кажется совершенно блестящей.

Нобелевская премия

Подоплека премии — окончательный отход от единой концепции общего равновесия как анализа любой экономической ситуации.

Я прошу прощения у экономистов в этом зале, я популярно изложу основы теории общего равновесия за 20 минут.

1950

Превалирует следующий взгляд, что экономическая система подчиняется строгим законам (как физическая реальность — законам Ньютона). Это было торжество подхода единения всей науки под некой общей крышей. Как выглядит эта крыша.
Читать полностью »

Вступление

Мне кажется, что нам надо использовать меньше тригонометрии в компьютерной графике. Хорошее понимание проекций, отражений и векторных операций (как в истинном значении скалярного (dot) и векторного (cross) произведений векторов) обычно приходит с растущим чувством беспокойства при использованием тригонометрии. Точнее, я считаю, что тригонометрия хороша для ввода данных в алгоритм (для понятия углов это интуитивно понятный способ измерения ориентации), я чувствую, что что-то не так, когда вижу тригонометрию, находящуюся в глубинах какого-нибудь алгоритма 3D-рендеринга. На самом деле, я думаю, что где-то умирает котенок, когда туда закрадывается тригонометрия. И я не так беспокоюсь о скорости или точности, но с концептуальной элегантностью я считаю… Сейчас объясню.
Читать полностью »

Всего три страницы потребовалось российскому математику, чтобы описать способ раскраски сетей определённого типа, превзошедший ожидания экспертов

Российский математик опроверг 53-летнюю гипотезу о раскраске сетей - 1

В опубликованной в онлайне работе опровергается гипотеза 53-летней давности, касающаяся наилучшего способа назначения цветов узлам сети. В работе всего на трёх страничках показано существование способов раскраски определённых цветов, превзошедших все ожидания экспертов.

Задачи по раскраске сетей [см. хроматическое число / прим. перев.], вдохновлённые вопросом такой раскраски карт, при которой соседние страны имеют разные цвета, находятся в фокусе исследований математиков почти 200 лет. Задача состоит в том, чтобы понять, как раскрашивать узлы некоей сети (или графа, как зовут их математики) так, чтобы у любых двух связанных узлов были разные цвета. В зависимости от контекста, эта раскраска может предоставить эффективный способ рассадки гостей на свадьбе, расстановке производственных задач по свободным временным промежуткам, или даже решения судоку.
Читать полностью »

Результаты нового исследования искусственного интеллекта указывают на то, что зрительная система спонтанно создает чувство числа без предварительного опыта подсчета.

«Чувство числа» возникает из распознавания визуальных объектов - 1
У людей и животных есть «чувство числа», врожденная способность подсчитывать количество объектов в сцене. Считается, что нейронной основой этой способности являются так называемые нейроны числа, которые реагируют на определенные числа и были обнаружены в мозге человека и животных. Исследователи долго задавались вопросом, формируются ли эти нейроны числа в мозге только благодаря способности видеть — и если да, то как? Теперь группа исследователей во главе с профессором Андреасом Нидером из Института нейробиологии Университета Тюбингена изучила происхождение чувства числа, используя искусственную нейронную сеть. Результаты показывают, что чувство числа возникает спонтанно в визуальной системе без какого-либо опыта в подсчете. Исследование было опубликовано в издании Science Advances.
Читать полностью »

Всем доброго времени суток!

Рассматривая тему пространственного разнесения, вскользь мы уже коснулись и вопросов замираний в каналах связи, и того, почему такие замирания возникают. Сегодня предлагаю поговорить об этой теме чуть более подробно.

Более того, в сегодняшней статье мы слегка коснемся вопросов пространственной корреляции MIMO каналов, которые традиционно разбираются в рамках курса профессора Хаардта "Mobile communications" (CSP), и поэтому, я думаю, такая публикация тем более не будет лишней. И, отмечу сразу, круг вопросов не ограничивается применением только в мобильной связи.

В общем, всех интересующихся тематикой беспроводной связи приглашаю к прочтению, и поехали!

Почти самый простой MIMO канал с замираниями (модель Кронекера прилагается) - 1

Colin Slater "Fading memories". Да, сводить всё к одной теме — это, наверное, перебор, однако какой-то такой метафорой, я думаю, можно представить, что именно получает приемник после всевозможных воздействий на изначальный, информационный сигнал...

Читать полностью »

Мы пообщались с преподавателями и выпускниками магистерской программы «Речевые информационные системы» о том, как вуз помогает совмещать учебу и первые шаги в карьере.

Хабрапосты о нашей магистратуре:

Учиться и работать: опыт магистрантов факультета информационных технологий и программирования - 1Читать полностью »

Предисловие

Привет всем читателям. Просто решил написать статью о дифференциальной геометрии кривых. На мой взгляд, тема из «непрерывной» математики будет большинству читателей Хабра полезна, по крайней мере ближайший час =), учитывая что это IT ресурс, а IT это где то ближе к дискретной математике (опять таки на мой несовершенный взгляд). Но кое где, знаю точно есть не только дискретка, например, CAD системы проектирования имеют движки построенные на дифференциальной геометрии (ну конечно, не на одной лишь, и вычислительная геометрия там есть и прочее). Возможно в играх используется, я не знаю. Ведь игра — это обычно движение, а чтобы описать движение — хорошо бы знать геометрию.
Читать полностью »

Раньше облака в играх рисовались обычными 2D спрайтами, которые всегда повернуты в направлении камеры, но последние годы новые модели видеокарт позволяют рисовать физически корректные облака без заметных потерь в производительности. Считается, что объемные облака в игры принесла студия Guerrilla Games вместе с игрой Horizon Zero Dawn. Конечно, такие облака умели рендерить и раньше, но студия сформировала что-то вроде промышленного стандарта на исходные ресурсы и используемые алгоритмы, и в настоящее время любая реализация объемных облаков так или иначе этому стандарту соответствует.

Реализация физически корректных объемных облаков как в игре Horizon Zero Dawn - 1
Читать полностью »

В данной главе я даю простое и по большей части визуальное объяснение теоремы универсальности. Чтобы следить за материалом этой главы, не обязательно читать предыдущие. Он структурирован в виде самостоятельного эссе. Если у вас есть самое базовое представление о НС, вы должны суметь понять объяснения.

Один из наиболее потрясающих фактов, связанных с нейросетями, заключается в том, что они могут вычислить вообще любую функцию. То есть, допустим, некто даёт вам какую-то сложную и извилистую функцию f(x):

Нейросети и глубокое обучение, глава 4: визуальное доказательство того, что нейросети способны вычислить любую функцию - 1
Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js