Рубрика «математика» - 48

Привет всем! Сегодня я начну серию статей-лекций посвященных теме проектирования беспилотных летательных аппаратов космического назначения (ракет) =). Да-да, — вы не ослышались, самых настоящих ракет, будем их учиться проектировать по настоящему, как это (наверное) делают в каком нибудь КБ . Сам я заканчивал универ именно по этой специальности, потому некоторые знания имеются. Но сам еще ни дня в КБ (к сожалению) не проработал. По причине соответственного расположения звезд на небосводе. В общем звезды так сошлись, судьба такая у меня. Хотя мог бы уже пол года работать в КБ Южном, зимой почти устроился, осталось лишь медкомиссию пройти и сдать документы на проверку в СБУ для получения допуска секретности. Но пошло опять что то не так. До этого уже шло очень много раз, потому наверное что то накопленное выстрелило, и я решил: в пе*ду да ну его.

А, кстати, месяц назад послал резюме в SpaceX на mechanical engineer, но мне через два дня вежливо отказали, потому что закон ITAR. Ну попытка не пытка, а я действительно просто хотел поехать чем нибудь помочь, и никакой я не спецагент. Ну да ладно, начну пожалуй по теме, а то развел тут историю своей жизни излагать. (просто чем то нужно было заполнить начало, думал-думал — написал как есть).
Читать полностью »

Скорее всего, вам известны следующие соотношения еще со школы:

$sin(alpha + beta)=sinalpha times cosbeta + cosalpha times sinbeta \ cos(alpha + beta)=cosalpha times cosbeta - sinalpha times sinbeta$

Когда вы в детстве впервые познакомились с этой формулой, скорее всего, вашим первым чувством была боль из-за того, что эту формулу надо запомнить. Это очень плохо, потому что на самом деле вам не нужно запоминать эту формулу — она сама выводится, когда вы поворачиваете треугольник на бумаге. На самом деле, я делаю то же самое, когда записываю эту формулу. Это толкование будет очевидным к середине этой статьи. Но сейчас, чтобы оставить все веселье на потом и отодвинуть момент, когда вы скажете "Эврика!", давайте подумаем, а зачем нам вообще задумываться об этой формуле.

Трюк с тригонометрией - 2

Читать полностью »

Новый подход может помочь нам избавиться от вычислений с плавающей запятой - 1

В 1985 году Институт инженеров электротехники и электроники (IEEE) установил стандарт IEEE 754, отвечающий за форматы чисел с плавающей запятой и арифметики, которому суждено будет стать образцом для всего железа и ПО на следующие 30 лет.

И хотя большинство программистов использует плавающую точку в любой момент без разбора, когда им нужно проводить математические операции с вещественными числами, из-за определённых ограничений представления этих чисел, быстродействие и точность таких операций часто оставляют желать лучшего.
Читать полностью »

Нынешнее образование в школе все более и более редуцируется. А в оставшейся части акцент все более и более ставится на внешний эффект. «Проектная работа», презентации, вау-эффекты и пр. мишура. Причем зачастую непонятно, кому раздают все эти упражнения — ребенку или родителям? Следствием всего этого является необходимость дополнительных занятий в различных кружках, в рамках школы или же альтернативно, если есть цель дать ребенку полноценное образование.

В случае с математикой или физикой можно попытаться поймать двух зайцев (ну или зайца и зайчонка). Совместить решение задач из доп. занятий (школьная программа для этого не пригодна) с параллельным воспитанием культуры работы с данными и обучению алгоритмическим подходам. Речь идет не про чат-ботов в три строки, а о применении компьютера в рамках изначальной цели — проведение вычислений, проведение численных экспериментов, моделировании и выявлению скрытых зависимостей, на основании которых можно строить новые гипотезы.

Сразу отмечу, что тема будет интересна далеко не всем. Кому это неактуально — проходите мимо. У кого будут доп. идеи, было бы интересно тоже ознакомиться. Далее будет ряд задачек, которые были позаимствованы с курсов «Меташколы», математика 3-ий класс. Естественно, что сначала задача решается логическими рассуждениями, потом обсуждается способ решения с применением компьютера. В качестве инструмента использовался R.

Является продолжением предыдущих публикаций.Читать полностью »

image

Если бы я давал Нобелевскую премию Жану Тиролю, я бы дал за его теоретико-игровой анализ репутации, или хотя бы включил в формулировку. Мне кажется это тот случай, когда наша интуиция хорошо соответствует модели, хотя проверить эту модель тяжело. Это из серии тех моделей, которую верифицировать и фальсифицировать тяжело или невозможно. Но идея мне кажется совершенно блестящей.

Нобелевская премия

Подоплека премии — окончательный отход от единой концепции общего равновесия как анализа любой экономической ситуации.

Я прошу прощения у экономистов в этом зале, я популярно изложу основы теории общего равновесия за 20 минут.

1950

Превалирует следующий взгляд, что экономическая система подчиняется строгим законам (как физическая реальность — законам Ньютона). Это было торжество подхода единения всей науки под некой общей крышей. Как выглядит эта крыша.
Читать полностью »

Вступление

Мне кажется, что нам надо использовать меньше тригонометрии в компьютерной графике. Хорошее понимание проекций, отражений и векторных операций (как в истинном значении скалярного (dot) и векторного (cross) произведений векторов) обычно приходит с растущим чувством беспокойства при использованием тригонометрии. Точнее, я считаю, что тригонометрия хороша для ввода данных в алгоритм (для понятия углов это интуитивно понятный способ измерения ориентации), я чувствую, что что-то не так, когда вижу тригонометрию, находящуюся в глубинах какого-нибудь алгоритма 3D-рендеринга. На самом деле, я думаю, что где-то умирает котенок, когда туда закрадывается тригонометрия. И я не так беспокоюсь о скорости или точности, но с концептуальной элегантностью я считаю… Сейчас объясню.
Читать полностью »

Всего три страницы потребовалось российскому математику, чтобы описать способ раскраски сетей определённого типа, превзошедший ожидания экспертов

Российский математик опроверг 53-летнюю гипотезу о раскраске сетей - 1

В опубликованной в онлайне работе опровергается гипотеза 53-летней давности, касающаяся наилучшего способа назначения цветов узлам сети. В работе всего на трёх страничках показано существование способов раскраски определённых цветов, превзошедших все ожидания экспертов.

Задачи по раскраске сетей [см. хроматическое число / прим. перев.], вдохновлённые вопросом такой раскраски карт, при которой соседние страны имеют разные цвета, находятся в фокусе исследований математиков почти 200 лет. Задача состоит в том, чтобы понять, как раскрашивать узлы некоей сети (или графа, как зовут их математики) так, чтобы у любых двух связанных узлов были разные цвета. В зависимости от контекста, эта раскраска может предоставить эффективный способ рассадки гостей на свадьбе, расстановке производственных задач по свободным временным промежуткам, или даже решения судоку.
Читать полностью »

Результаты нового исследования искусственного интеллекта указывают на то, что зрительная система спонтанно создает чувство числа без предварительного опыта подсчета.

«Чувство числа» возникает из распознавания визуальных объектов - 1
У людей и животных есть «чувство числа», врожденная способность подсчитывать количество объектов в сцене. Считается, что нейронной основой этой способности являются так называемые нейроны числа, которые реагируют на определенные числа и были обнаружены в мозге человека и животных. Исследователи долго задавались вопросом, формируются ли эти нейроны числа в мозге только благодаря способности видеть — и если да, то как? Теперь группа исследователей во главе с профессором Андреасом Нидером из Института нейробиологии Университета Тюбингена изучила происхождение чувства числа, используя искусственную нейронную сеть. Результаты показывают, что чувство числа возникает спонтанно в визуальной системе без какого-либо опыта в подсчете. Исследование было опубликовано в издании Science Advances.
Читать полностью »

Всем доброго времени суток!

Рассматривая тему пространственного разнесения, вскользь мы уже коснулись и вопросов замираний в каналах связи, и того, почему такие замирания возникают. Сегодня предлагаю поговорить об этой теме чуть более подробно.

Более того, в сегодняшней статье мы слегка коснемся вопросов пространственной корреляции MIMO каналов, которые традиционно разбираются в рамках курса профессора Хаардта "Mobile communications" (CSP), и поэтому, я думаю, такая публикация тем более не будет лишней. И, отмечу сразу, круг вопросов не ограничивается применением только в мобильной связи.

В общем, всех интересующихся тематикой беспроводной связи приглашаю к прочтению, и поехали!

Почти самый простой MIMO канал с замираниями (модель Кронекера прилагается) - 1

Colin Slater "Fading memories". Да, сводить всё к одной теме — это, наверное, перебор, однако какой-то такой метафорой, я думаю, можно представить, что именно получает приемник после всевозможных воздействий на изначальный, информационный сигнал...

Читать полностью »

Мы пообщались с преподавателями и выпускниками магистерской программы «Речевые информационные системы» о том, как вуз помогает совмещать учебу и первые шаги в карьере.

Хабрапосты о нашей магистратуре:

Учиться и работать: опыт магистрантов факультета информационных технологий и программирования - 1Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js