Рубрика «математика» - 47

в 19:28, , рубрики: Алгоритмы, Занимательные задачки, математика, мэтчинг, Научно-популярное, супермодулярность, трёхполые браки, Учебный процесс в IT

В 2012 году Нобелевскую премия по экономике выдали Ллойду Шепли и Элвину Роту. «За теорию стабильного распределения и практики устройства рынков». Алексей Савватеев в 2012 году попытался просто и понятно рассказать в чем суть заслуг математиков. Предлагаю вашему вниманию конспект видеолекции.

image

Сегодня будет теоретическая лекция. Про эксперименты Эла Рота, в частности с донорством, я не буду рассказывать.

Когда объявили, что Ллойд Шепли (1923-2016) получил нобелевку, был стандартный вопрос: «Как!? Он ещё жив!?!?» Самый знаменитый его результат был получен в 1953 году.

Формально, премию дали за другое. За работу 1962 года за «теорему об устойчивом бракосочетании»: «Приём в колледжи и стабильность брака» (College Admission and the Stability of Marriage).

Об устойчивом бракосочетании

Matching (мэтчинг) — задача о нахождении соответствия.

Есть некая изолированная деревня. Там «m» молодых людей и «w» девушек. Нужно их друг на друге переженить. (Не обязательно одинаковое количество, может в итоге кто-то останется один.)

Какие нужно сделать предпосылки в модели? Что не просто наугад переженить. Делается некий шаг в сторону свободного выбора. Допустим есть мудрый аксакал, который хочет так переженить, чтоб после его смерти не начались разводы. (Развод, это ситуация, когда муж хочет в жены стороннюю женщину больше, чем жену.)

Эта теорема в духе современной экономики. Она исключительно бесчеловечна. Экономика традиционно бесчеловечна. В экономике человек заменен на машину по максимизации прибыли. То что я буду рассказывать — совершенно безумные вещи с точки зрения морали. Не принимайте близко к сердцу.
Читать полностью »

в 12:16, , рубрики: formal methods, puzzle, TLA+, Анализ и проектирование систем, Блог компании Waves, логические игры, математика, Программирование

How to Catch a Cat with TLA+ - 1Many programmers struggle when using formal methods to solve problems within their programs, as those methods, while effective, can be unreasonably complex. To understand why this happens, let’s use the model checking method to solve a relatively easy puzzle:

Conditions

You’re in a hallway with seven doors on one side leading to seven rooms. A cat is hiding in one of these rooms. Your task is to catch the cat. Opening a door takes one step. If you guess the correct door, you catch the cat. If you do not guess the correct door, the cat runs to the next room.
Читать полностью »

в 10:39, , рубрики: TLA+, Анализ и проектирование систем, Блог компании Waves, головоломки, логические игры, математика, Программирование, формальные методы

Ловим кота с TLA+ - 1 Формальные методы считаются эффективным, но неоправданно сложным способом обеспечения надежности программного обеспечения. Используемые при этом инструменты существенно отличаются от привычных программисту. Эта статья написана с целью снизить порог вхождения в этот инструментарий. Я применю систему model checking не для решения сложно формулируемых задач спецификации ПО, а для решения понятной даже школьникам головоломки.

Вы находитесь в прямом коридоре с семью комнатами по одну сторону. В одной из них находится кот. За один шаг можно заглянуть в одну из комнат, если там есть кот, он пойман. Как только дверь закроется, кот перейдет в одну из соседних комнат к той, в которой находился. Задача — поймать кота.
Читать полностью »

в 20:35, , рубрики: diy или сделай сам, задача двух тел, космонавтика, космос, математика

Содержание

Часть 1 — Задача двух тел

Трюкачество с заменой переменных

Приветствую всех! В прошлой части мы с вами получили уравнения движения системы из двух материальных точек, а также некоторую мотивацию на использование этой модели. Теперь же попробуем выжать как можно больше информации из них. Вот они:

begin{equation*}
begin{cases}
m_{1}ddot{vec{r}}_{1} = vec{F}_{12}, (1)
\
m_{2}ddot{vec{r}}_{2} = -vec{F}_{12},
end{cases}
end{equation*}
где

$ vec{F}_{12}=Gdfrac{m_{1}m_{2}}{|vec{r}_{2} - vec{r}_{1}|^{3}}left( vec{r}_{2} - vec{r}_{1}right). $

Читать полностью »

в 13:18, , рубрики: Алгоритмы, магистральность, математика, Научно-популярное, случайный граф, Социальные сети и сообщества, теория шести рукопожатий

«Единственный смысл существование экономики — это воодушевление математиков на новые подвиги.»

image

В 2013 году Алексей Савватеев прочитал несколько лекций по моделям соцсетей и интернета. Я нашел эту тему очень любопытной и незаслуженно забытой. Попробуем разобраться в вопросе. А ещё мне интересно узнать, как изменилась ситуация с тех пор и какие полезные публикации есть в этой области.

И в интернете, и в биологии соцсети проявляют свойства, которые по отдельности описываются моделями, но все вместе — ставят в тупик современную математику. Савватеев утверждает утверждаю, что тот, кто с этим разберется получит Нобелевскую премию. Будущее будет зависеть от способности работать с сетями.

Ниже приводится скомпилированная выжимка из трёх видеозаписей лекций, само видео есть в конце. (Пост выглядит как набор слайдов с цитатами лектора, связать всё в единый и прилизанный текст у меня не хватает способностей к русскому языку и математике, но тема очень важная, поэтому хочу опубликовать.)
Читать полностью »

в 12:55, , рубрики: python, Анализ и проектирование систем, математика, метод скользящего среднего, Научно-популярное, разработка под windows, фильтр калмана, фильтрация сигналов
Удаление высокочастотных шумов из сигналов вибродатчиков при вибродиагностике подшипников - 1

Фото взято из публикации

Введение

Одна из наиболее актуальных задач цифровой обработки сигналов – задача очистки сигнала от шума. Любой практический сигнал содержит не только полезную информацию, но и следы некоторых посторонних воздействий помехи или шума. Кроме этого, при вибродиагностике сигналы от вибродатчиков имеют не стационарный частотный спектр, что усложняет задачу фильтрации.

Существует множество различных способов удаления высокочастотного шума из сигнала. Например, библиотека Scipy содержит фильтры, основанные на различных методах фильтрации: Калмана; сглаживание сигнала путём его усреднения по оси времени, и другие.

Однако, преимущество метода дискретного вейвлет преобразования (DWT) состоит в многообразии форм вейвлет. Можно выбрать вейвлет, который будет иметь форму, характерную для ожидаемых явлений. Например, можно выделить сигнал в заданном частотном диапазоне, форма которого отвечает за появление дефекта.

Целью настоящей публикации является анализ методов фильтрации сигналов вибродатчиков с применением DWT преобразования сигнала, фильтра Калмана и метода скользящего среднего.

Исходные данные для анализа

В публикации работу фильтров основанных на различных методах фильтрации будем анализировать используя набор данных НАСА. Данные получены на экспериментальной платформе PRONOSTIA:

Удаление высокочастотных шумов из сигналов вибродатчиков при вибродиагностике подшипников - 2

Набор содержит данные о сигналах вибродатчиков по износу подшипников различных типов. Назначение папок с файлами сигналов приведено в таблице:

Удаление высокочастотных шумов из сигналов вибродатчиков при вибродиагностике подшипников - 3

Мониторинг состояния подшипников обеспечивается сигналами датчиков вибрации (горизонтальным и вертикальным акселерометрами), силы и температуры.

Удаление высокочастотных шумов из сигналов вибродатчиков при вибродиагностике подшипников - 4

Сигналы получены для трёх различных нагрузок:

  • Первые рабочие условия: 1800 об / мин и 4000 Н;
  • Вторые рабочие условия: 1650 об / мин и 4200 Н;
  • Третьи рабочие условия: 1500 об / мин и 5000 Н.

Читать полностью »

в 10:44, , рубрики: аффинные преобразования, барицентрические координаты, линейные преобразования, математика, полилинейная интерполяция

В этой статье я расскажу об одной необычной формуле, которая позволяет взглянуть под новым углом на аффинные преобразования, а особенно на обратные задачи, которые возникают в связи с этими преобразованиями. Обратными я буду называть задачи, требующие вычисления обратной матрицы: нахождение преобразования по точкам, решение системы линейных уравнений, преобразование координат при смене базиса и т.д. Сразу оговорюсь, что в статье не будет ни фундаментальных открытий, ни уменьшения алгоритмической сложности — я просто покажу симметричную и легко запоминающуюся формулу, с помощью которой можно решить неожиданно много ходовых задач. Для любителей математической строгости есть более формализованное изложение здесь [1] (ориентированно на студентов) и небольшой задачник вот здесь [2].
Читать полностью »

в 9:49, , рубрики: взяткоемкость, Занимательные задачки, коррупция, математика, Научно-популярное, нобелевская премия, Савватеев, Учебный процесс в IT, экономика

image

Номинация: За проработку теории контрактов в неоклассической экономике. Неоклассическое направление подразумевает рациональность экономических агентов, широко использует теорию экономического равновесия и теорию игр.

image

Оливер Харт и Бенгт Хольмстрём.

Контракт. Что это такое? Я работодатель, у меня несколько сотрудников, я говорю им как будет устроена их зарплата. В каких случаях и что они будут получать. Эти случаи могут включать и поведение их коллег.

Приведу пять примеров. Три из них иллюстрируют, как попытка вмешательства привела к ухудшению ситуации.
Читать полностью »

в 20:15, , рубрики: big data, data analysis, data mining, machine learning, Алгоритмы, анализ данных, декомпозиция баз данных, математика, открытые данные, теорема Эрдёша-Реньи

В первой публикации рассказывалось о том, что есть подзабытая теорема Эрдёша-Реньи, из которой следует, что в случайном ряде, длины N, с вероятностью близкой к 1 существует подряд из одинаковых значений длиной log_2{N}. Указанное свойство случайной величины можно использовать для ответа на вопрос: «После обработки больших данных, подчиняется ли остаточный ряд закону случайных чисел или нет?»

Ответ на такой вопрос определялся не на основании тестов соответствия нормальности распределения, а на основании свойств самого остаточного ряда.
Читать полностью »

в 18:12, , рубрики: адаптивный фильтр, Алгоритмы, кластерный анализ, математика, машинное обучение
Кластерная память с аппроксимацией - 1

Разработана память с нелинейной аппроксимацией внутри кластеров данных. Кластеры предлагается выделять методом k-средних. Аппроксимацию проводить с помощью обучения ансамбля нейронных сетей. Кластерная память протестирована на примере адаптивного фильтра для преобразования цветов изображения. По результатам компьютерных экспериментов данный вид памяти показал хорошую селективную способность к обучению. На примере адаптивного фильтра удается обучить память к изменению всей цветовой палитры изображения.
Читать полностью »

1...1020...464748...5060...198
Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js