Рубрика «математика» - 42

Конспект по «Машинному обучению». Математический анализ. Градиентный спуск - 1

Вспомним математический анализ

Непрерывность функции и производная

Пусть $inline$E subseteq mathbb{R}$inline$, $inline$a$inline$ — предельная точка множества $inline$E$inline$ (т.е. $inline$a in E, forall varepsilon > 0 spacespace |(a - varepsilon, a + varepsilon) cap E| = infty$inline$), $inline$f colon E to mathbb{R}$inline$.

Определение 1 (предел функции по Коши):

Функция $inline$f colon E to mathbb{R}$inline$ стремится к $inline$A$inline$ при $inline$x$inline$, стремящемся к $inline$a$inline$, если

$$display$$forall varepsilon > 0 spacespace exists delta > 0 spacespace forall x in E spacespace (0 < |x- a| < delta Rightarrow |f(x)- A| < varepsilon).$$display$$

Обозначение: $inline$limlimits_{E ni x to a}f(x) = A$inline$.
Читать полностью »

Пролог

Недавно появилась необходимость создать с нуля программу, реализующую алгоритм симплекс-метода. Но в ходе решения я столкнулся с проблемой: в интернете не так уж много ресурсов, на которых можно посмотреть подробный теоретический разбор алгоритма (его обоснование: почему мы делаем те или иные шаги) и советы по практической реализации — непосредственно, алгоритм. Тогда я дал себе обещание — как только завершу задачу, напишу свой пост на эту тему. Об этом, собственно, и поговорим.

Замечание. Пост будет написан достаточно формальным языком, но будет снабжен комментариями, которые должны внести некоторую ясность. Такой формат позволит сохранить научный подход и при этом, возможно, поможет некоторым в изучении данного вопроса.
Читать полностью »

Всем привет!

У нас доступна для предзаказа одна из лучших книг по обучению с подкреплением, в оригинале именуемая "Deep Reinforcement Learning Hands-on" под авторством Максима Лапаня. Вот как будет выглядеть обложка русского перевода:

«Глубокое обучение с подкреплением. AlphaGo и другие технологии»: анонс книги - 1

Чтобы вы могли оценить краткое содержание книги, предлагаем вам перевод обзора, написанного автором к выходу оригинала.
Читать полностью »

Фильтр Калмана (ФК) является оптимальным линейным алгоритмом фильтрации параметров динамической линейной системы при наличии неполных и зашумленных наблюдений. Этот фильтр находит широкое применение в технических системах управления до оценок динамики изменения макроэкономических ситуаций или общественного мнения.

Данная статья ставит себе целью познакомить читателя со стандартным подходом к переходу от непрерывной модели динамической системы, описываемой системой произвольных линейных дифференциальных уравнений к дискретной модели.
Читать полностью »

image

Концепция бесконечности идеологически далека от обычной математической терминологии — ни одна другая тема не выходит за пределы математики так, что превращается из практического, аналитического инструмента в явление мифического порядка. Понятие бесконечности на короткой ноге с такими культурными темами, как религия и философия, и окутана загадочной аурой божественности.

Когда-то давным давно во всех академических дисциплинах было заложено фундаментальное убеждение — существует единственная бесконечность.

Но 1874 году довольно малоизвестный математик провёл серию революционных наблюдений, подвергавших сомнению это всеми принятое и глубоко укоренившееся убеждение. Георг Кантор в своей (теперь уже ставшей легендарной) публикации On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers доказал, что множество вещественных чисел «более многочисленно», чем множество алгебраических чисел. Так он впервые показал, что существуют бесконечные множества разных размеров (не волнуйтесь — для прояснения этого мы вскоре подробно изучим его статью).
Читать полностью »

С месяц назад начал учить Python по книге Доусона и очнулся уже глубоко в процессе написания своей игры под pygame. ТЗ было таково, что наиболее перспективным показалось сделать игру с псевдо-трехмерной графикой, запихнув в спрайты сохраненные поверхности 3d-сплайнов. О последних и напишу.

Итак, имеются полигоны (проще всего работать с четырехугольниками), на которые мы хотим натянуть кубические поверхности так, чтобы они стыковались достаточно плавно — эти поверхности и есть сплайны.

Сплайны в 3d графике, максимально автоматизированный вариант - 1
Читать полностью »

Перевод статьи подготовлен специально для студентов базового и продвинутого курсов «Математика для Data Science».

Понимаем теорему Байеса - 1


Теорема Байеса – одна из самых известных теорем в статистике и теории вероятности. Даже если вы не работаете с расчетами количественных показателей, вероятно, вам в какой-то момент пришлось познакомиться с этой теоремой во время подготовки к экзамену.

P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)

Вот так она выглядит, но что это значит и как работает? Сегодня мы это узнаем и углубимся в теорему Байеса.Читать полностью »

Вопреки правилам пользования метрополитеном, желая сэкономить время, каждый из нас хотя бы раз в жизни бежал вниз по эскалатору. На первый взгляд кажется, что это абсолютно логично и правильно: хочешь быстрее уехать – постарайся оказаться на платформе как можно раньше. Однако, практически сразу в голову приходит следующий сценарий: вы сломя голову летите по эскалатору вниз, спускаетесь на платформу, а двери вагона закрываются прямо перед вашим носом. Пока вы ждёте следующий поезд – люди, которые вставали на эскалатор одновременно с вами, успевают стоя на месте спокойно спуститься и сесть в следующий поезд. В таком случае – выигрыша никакого. Так насколько же рационально бежать по эскалатору вниз и стоит ли заниматься этим вообще? Спешу вас обрадовать – ответ найден! Ниже представлено математическое обоснование нецелесообразности (да, именно НЕ) бежать вниз по эскалатору в метро.
Читать полностью »

Рубрика «Читаем статьи за вас». Июль — Сентябрь 2019 - 1

Привет! Продолжаем публиковать рецензии на научные статьи от членов сообщества Open Data Science из канала #article_essense. Хотите получать их раньше всех — вступайте в сообщество!

Статьи на сегодня:

  1. Layer rotation: a surprisingly powerful indicator of generalization in deep networks? (Université catholique de Louvain, Belgium, 2018)
  2. Parameter-Efficient Transfer Learning for NLP (Google Research, Jagiellonian University, 2019)
  3. RoBERTa: A Robustly Optimized BERT Pretraining Approach (University of Washington, Facebook AI, 2019)
  4. EfficientNet: Rethinking Model Scaling for Convolutional Neural Networks (Google Research, 2019)
  5. How the Brain Transitions from Conscious to Subliminal Perception (USA, Argentina, Spain, 2019)
  6. Large Memory Layers with Product Keys (Facebook AI Research, 2019)
  7. Are We Really Making Much Progress? A Worrying Analysis of Recent Neural Recommendation Approaches (Politecnico di Milano, University of Klagenfurt, 2019)
  8. Omni-Scale Feature Learning for Person Re-Identification (University of Surrey, Queen Mary University, Samsung AI, 2019)
  9. Neural reparameterization improves structural optimization (Google Research, 2019)

Читать полностью »

Краткий путеводитель по математике для иностранцев - 1

О чем это

А как можно на четвёртом десятке и с аверсией к алгебре наверстать требуемый материал первых курсов университета?

Безумству храбрых поем мы песню!

Целевой аудиторией Путеводителя являются те, кто внезапно заинтересовался математикой или чувствует потребность повысить свою профессиональную эффективность, но по какой-либо причине не имеет возможности отдать несколько лет своей жизни академическому образованию. Если у вас возникла потребность разобраться, но фундаментальных знаний катастрофически не хватает, и вы чувствуете себя иностранцем в стране математики, где говорят на непонятном языке, попробуйте пройти этот путь в качестве туриста. Весь маршрут представляет собой обзорную экскурсию и рассчитан на несколько дней, максимум две недели. Для сравнения: полный академический курс составляет около пяти лет. Конечной целью предлагаемого маршрута является знакомство с принципами одного узкоспециального раздела — эллиптической криптографии. Однако до конца идти не обязательно, если этот раздел лежит вне сферы ваших интересов или вы столкнулись с серьезными трудностями или опасностями. Но, раз уж вы взяли в руки Путеводитель, всё же постарайтесь дойти хотя бы до конца раздела «Язык формул».

Подобно словарю, этот путеводитель можно использовать и для обратного перевода. Возможно, он пригодится математикам, которые вынуждены контактировать и тесно сотрудничать с нематематиками, постоянно преодолевая пропасть непонимания. Дело это представляется настолько трудным, что строчка Максима Горького в эпиграфе является универсальным ответом обеим сторонам. В любом случае я надеюсь на обратную связь и постараюсь пополнять наши знания о том, почему нас не понимают, и как это можно исправлять.

А теперь, зная, что царских дорог здесь нет, попробуем проложить хотя бы туристическую тропинку.

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js