Рубрика «математика» - 40

Поделюсь с вами одной историей. Около двадцати лет назад я получил степень по физике, но занимался реверс-инжинирингом и криптоанализом. Наша компания AccessData работала в конце 90-х и начале 2000-х. Тогда правительство США постепенно снимало ограничения на экспорт криптографии, однако парольная защита в большинстве программ по-прежнему оставалась довольно бесполезной. Мы брали офисные программы, я проводил реверс-инжиниринг и выяснял алгоритм шифрования, а потом ломал криптозащиту.

Это был нескончаемый поток интересных, но не особенно сложных математических головоломок. За всё время я написал около сорока взломщиков паролей. Мы продавали их домашним пользователям, системным администраторам, местным и федеральным правоохранительным органам. Мне пришлось несколько раз съездить в федеральный центр подготовки сотрудников правоохранительных органов в Глинко, чтобы объяснить ребятам из Секретной службы, ФБР и АТФ основы криптографии и как использовать наши продукты.

Особенно ярко мне запомнились два проекта. Первым был Microsoft Word 97. До его появления файлы шифровались с помощью XOR байтов открытого текста и 16-байтовой строки, которая выводилась из пароля. Самыми распространёнными байтами в файле Word обычно были 0x00, 0xFF или 0x20 (пробел), поэтому мы просто выбирали самый распространённый символ в каждом столбце и проверяли 316 вариантов. Восстановление ключа обычно происходило мгновенно, но чтобы людям не казалось, что они зря потратили деньги, мы вставили небольшую анимацию, похожую на голливудскую хакерскую сцену с множеством случайных символов, из которых постепенно проявляется правильный пароль.
Читать полностью »

Как я и говорил, я потихоньку строю очень простой, но функциональный и при этом бескомпромиссно троичный вычислитель, основанный на сбалансированной троичной системе счисления. В этой статье я описываю эмулятор моего вычислителя, который мне поможет в отладке железа. Если вам интересно, не стесняйтесь писать под него программы, я их обязательно запущу на настоящем железе как только оно будет готово! Это очень просто, Триадор понимает обычный очень примитивный императивный язык, схожий с ассемблером или brainfuck :)

Программирование троичного вычислителя: играем с эмулятором - 1

— Жуткий кошмар! Нули и единицы повсюду. И кажется, я видел двойку.
— Это просто сон, Бендер. Двоек не бывает.

И ведь это не шутка, в моём троичном вычислителе действительно нет двоек! Следите за мини-сериалом о постройке моего вычислителя на ютубе, а пока железо зреет, давайте разбираться с архитектурой и писать под неё первые программы!

Читать полностью »

Рубрика «Читаем статьи за вас». Март 2020. Часть 1 - 1

Привет! Продолжаем публиковать рецензии на научные статьи от членов сообщества Open Data Science из канала #article_essense. Хотите получать их раньше всех — вступайте в сообщество!

Статьи на сегодня:

  1. Fast Differentiable Sorting and Ranking (Google Brain, 2020)
  2. MaxUp: A Simple Way to Improve Generalization of Neural Network Training (UT Austin, 2020)
  3. Deep Nearest Neighbor Anomaly Detection (Jerusalem, Israel, 2020)
  4. AutoML-Zero: Evolving Machine Learning Algorithms From Scratch (Google, 2020)
  5. SpERT: Span-based Joint Entity and Relation Extraction with Transformer Pre-training (RheinMain University, Germany, 2019)
  6. High-Resolution Daytime Translation Without Domain Labels (Samsung AI Center, Moscow, 2020)
  7. Incremental Few-Shot Object Detection (UK, 2020)

Читать полностью »

Мы поговорим о модели песчаной кучи. Песок (не настоящий, модельный), пересыпаясь, создаёт вот такие картинки:

Фракталы в песках, или Больше трёх не собираться - 1

Песчаные кучи можно складывать (это легко, если вы привыкли складывать всякие штуки) и вычитать (а вот это уже нетривиально).

А ещё можно использовать эту штуку в качестве Hello world вместо игры «Жизнь».
Читать полностью »

Специалисты по информатике определили новые рубежи знаний, проверяемых с помощью вычислений. А заодно решили значительные задачи из квантовой механики и чистой математики.

В 1935 году Альберт Эйнштейн совместно с Борисом Подольским и Натаном Розеном пытались справиться с возможностью, открывшейся вместе с новыми законами квантовой физики: с «запутанностью» двух частиц, которые при этом могут быть разделены огромным расстоянием.

В следующем же году Алан Тьюринг сформулировал первую обобщённую теорию вычислений и доказал существование проблем, в принципе неподвластных компьютерам.
Читать полностью »

В первой части поста мы рассказали о наших популярных онлайн-курсах на Stepik, а теперь выкладываем записи открытых лекций и видеокурсов на YouTube и напоминаем о том, что до 11 апреля открыт новый набор в CS центр в Санкт-Петербурге и Новосибирске.

Открытые онлайн-материалы от Computer Science центра, часть 2 - 1
Читать полностью »

Начало здесь.

Disclaimer 1

Я математик, а не врач. По всем вопросам здоровья, коронавирусов и смысла жизни консультируйтесь с медиками, не будьте глупыми людьми.

Disclaimer 2

По этическим соображениям, результаты работы модели, калиброванной по параметрам COVID-19, публиковаться не будут. Возможно, вы с моим решением не согласны, но вам придется с этим жить.

Как мы увидели в прошлой части, режим самоизоляции достаточно эффективен, в частности он сбивает экспоненциальный рост числа заболевших до степенного и тем самым позволяет снизить нагрузку на здравоохранения до приемлемой (“flatten the curve”, ага). Тем не менее, режим самоизоляции длится очень долго, наносит огромный ущерб экономике и возникает резонный вопрос: нельзя ли обойтись пусть более жесткими, но краткосрочными мерами?

Для наглядности экспериментов я слегка модифицировал инфекционный агент, сделав его чуть менее заразным, для большей иллюстративности интересующих нас эффектов. Помимо этого, я снизил порог насыщения минздрава до 5% популяции (это все равно очень и очень много). И да, чтоб не слишком ранить чувствительные души, шанс смерти индивидуума, которому «не досталось койки», вырастает теперь в три раза, а не в десять, как раньше. Цените мой гуманизм! Остальные параметры такие же (самое важное: инкубационный период, когда пацак заразен, длится 10 дней и столько же длится период лечения).
Читать полностью »

Математики доказали, что копиями графов меньшего размера всегда можно идеально покрыть графы большего размера

8 января трое математиков опубликовали доказательство теоремы из комбинаторики, сформулированной почти 60 лет назад, известной, как гипотеза Рингеля. Грубо говоря, она предсказывает, что графы – конструкции, состоящие из точек и линий – можно идеально сложить из одинаковых частей меньшего размера.

Математики с восторгом приняли подтверждение этой гипотезы.

«Счастье в том, что эта работа решает очень старую гипотезу, которую невозможно было проверить другими методами», — сказал Гил Калай, математик из Еврейского университета в Иерусалиме, не связанный с этой работой.

Гипотеза Рингеля предсказывает, что особые типы сложных графов – с триллионами вершин и рёбер – можно «замостить», т.е. полностью покрыть, отдельными копиями меньших графов определённого типа. С концептуальной точки зрения этот вопрос похож на следующий: могу ли я полностью замостить пол на кухне одинаковыми копиями какой-либо плитки, имеющейся в магазине? В реальной жизни большинство типов плитки не подойдёт для вашей кухни – чтобы полностью покрыть пол, придётся комбинировать их разные формы. Но в мире теории графов гипотеза предсказывает, что замостить граф можно всегда.
Читать полностью »

Disclaimer 1.
Я математик, НЕ ВРАЧ и не являюсь профильным специалистом-эпидемиологом, а свою последнюю научную работу на тему матмоделирования эпидемий написал без малого 20 лет назад. По всем вопросам здоровья, коронавирусов и смысла жизни консультируйтесь с лечащим врачом, не будьте глупыми людьми.

Disclaimer 2.
Ниже будет некоторое количество графиков. Перед их построением я умышленно декалибровал и упростил модель, отстроившись от параметров COVID-19. Приведенные графики демонстрируют развитие эпидемии некоторого условного вируса в некоторой условной популяции в условном времени. Не делайте предсказаний о ходе текущей пандемии, опираясь на мои картинки, не будьте глупыми людьми.

Ну, а теперь — поехали! По понятным причинам, ныне изрядно подскочил интерес ко всякому пандемическому, и всевозможные математические и не очень математические модели бродят по соцсетям стаями. Число же эпидемиологов и специалистов по системам дифференциальных уравнений и вовсе превысило все мыслимые пределы. Тем не менее, во всем этом информационном буйстве странным образом обойдены молчанием перколяционные, они же стохастические имитационные, модели. Этот недостаток мы сейчас немедленно исправим. Кстати, впервые о подобных моделях (как и многом другом) я прочитал в замечательной книжке Гулда и Тобочника «Компьютерное моделирование в физике».

Читать полностью »

Coderik однажды отметил: "Фильтра Калмана много не бывает". Так же можно сказать и о теореме Байеса, ведь это с одной стороны так просто, но с другой стороны так сложно осмыслить его глубину.
Байесовский ниндзя - 1

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js