В 1940 году французский математик и артиллерийский офицер Жан Лере попал в плен к немцам. Опасаясь, что его истинная специализация в гидродинамике может быть использована для помощи военным усилиям Германии, он сообщил своим захватчикам, что является специалистом в области топологии. На протяжении почти пяти лет заключения Лере поддерживал эту уловку, проводя исследования в топологии - разделе математики, изучающем свойства фигур, не меняющиеся при деформациях. В результате этих исследований он разработал одну из самых революционных идей в современной математике - концепцию "пучка".
Рубрика «математика» - 4
Математика за колючей проволокой: рождение теории пучков
2024-08-25 в 8:11, admin, рубрики: математика, наука, пучки, топологияУскорили диффузионку в несколько раз? – о новой модели ImagineFlash от Meta
2024-08-23 в 16:05, admin, рубрики: SLR, дистилляция, диффузионные модели, математика, научные публикации, перевод статей, Питон, технология ускорения, Ускорение нейросети, шумВажно, что в переводе статьи мы опустили некоторые математические подробности. Мы обобщили математические выражения текстом. Курсивом выделены комментарии, чтобы новичкам было проще читать, а выделенный уровень подготовки оправдывал себя и под статьей не пришлось ставить графу “сложно”.
Чтобы статья не вышла слишком большой, приводится ее основная часть с методом. Мы приводим краткий вариант перевода ресерча от Meta.
Внутри оригинала можно ознакомиться с результатами работы. И конкретными метриками в таблицах.
Вся статья сохраняет письмо от первого лица.
Резюме статьи:
Большие простые числа: преобразование Фурье
2024-08-22 в 5:06, admin, рубрики: быстрое умножение, математика, преобразование фурье
В одной из предыдущих статей я рассказал о математических алгоритмах, позволяющих проверить простоту очень большого числа. Но в основе всех тех алгоритмов лежит одна базовая операция — перемножение двух больших чисел. Именно операции длинного умножения занимают 99,9% времени выполнения любого теста простоты. Как же умножение реализуется на практике? Говорят, что при помощи Читать полностью »
Как математик-пивовар t-распределение изобретал
2024-08-20 в 7:01, admin, рубрики: t-распределение, банк, изобретение, математика, пивоварня, Уильям ГоссетРаспределение Гаусса на графике — это колоколообразная кривая. Она достигает своего пика в среднем значении и убывает по обе стороны от него. Социологи его применяют, когда изучают мнение, а статистики — средние доходы, рост людей и то, кто какую окрошку предпочитает.
Распределение удобное, математически выверенное. Показывает, что типичные события происходят часто, а редкие — редко. В начале двадцатого века выяснилось, что для некоторых случаев оно не подходит, более того — может выдать ложные результаты.
Например, оно не подходит для промышленного пивоварения. К такому выводу однажды пришёл учёный (и экспериментальный пивовар компании Гиннесс) Уильям Госсет. Он столкнулся с проблемой: как подойти к оценке качества сырья и продукта, если данных для анализа мало, и в итоге вывел так называемое t-распределение. У него, в отличие от распределения Гаусса, более низкий «горб» и толстые «хвосты» — края, отвечающие за маловероятные события. За счёт этих хвостов, а также благодаря своей возможности меняться, притворяясь гауссовым, t-распределение незаметно, но прочно вошло в нашу жизнь.
Правда, под именем «распределение Стьюдента».
Нормальное распределение (z) и два варианта распределения Стьюдента Читать полностью »
26 к 1: легендарная серия в Монте-Карло и рождение «ошибки игрока»
2024-08-18 в 10:22, admin, рубрики: азартные игры, вероятность, математикаВ мире азартных игр и не только мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда наша интуиция вступает в противоречие с законами вероятности. Одним из ярких примеров такого противоречия является так называемая "ошибка игрока" - когнитивное искажение, заставляющее нас верить в то, что случайные события как-то связаны между собой, хотя на самом деле это не так.
Как поделить торт и не поссориться: математические протоколы справедливого деления
2024-08-16 в 10:31, admin, рубрики: математика, теория игрВ контексте экономики и теории игр отсутствие зависти является критерием справедливого раздела, при котором каждый человек считает, что при разделе какого-либо ресурса его доля по крайней мере так же хороша, как доля любого другого человека — таким образом, он не испытывает зависти. Для n = 2 человек протокол состоит из так называемой процедуры "разделяй и выбирай":
Введение
Карл Давид Тольме Рунге (30 августа 1856 - 3 января 1927) - выдающийся немецкий математик, физик и спектроскопист. Обучался в Берлинском университете, где получил степень PhD, являлся профессором математики в Ганноверском университете, а также главой кафедры прикладной математики в Гёттингене. [1]
в 1901 году Карл открыл "Феномен Рунге" - в численном анализе эффект нежелательных колебаний, возникающий при интерполяции полиномами высоких степеней - о котором пойдёт речь в данной статье. [2]
Но прежде, чем мы окунёмся глубже в изучение данного феномена, давайте поговорим об Читать полностью »
Точность спортивных прогнозов на основе коэффициентов ставок
2024-08-15 в 10:56, admin, рубрики: python, анализ данных, букме, математика, математическая модель, математическая статистика, математическое моделирование, ставки на спорт, статистический анализПредисловие
В продолжении "Оценки инсайда в ставках на спорт"Читать полностью »
Бот-репетитор для школьников, которые не любят математику
2024-08-15 в 6:56, admin, рубрики: antropic, chatgpt, claude, OpenAI, математика
Как известно все люди делятся на две категории: кто любил математику в школе и кто вообще не понимал зачем она нужна в большем объеме чем 4-5 класс.
Вычисляем миллиардное число Фибоначчи менее чем за 7 секунд
2024-08-14 в 9:16, admin, рубрики: Алгоритмы, КодоБред, математика, оптимизация, оптимизация программ, числа фибоначчиЦель
Мы хотим находить 
где:
И хочется это делать очень быстро, абсолютно точно и со всеми знаками.
Простой алгоритм
Заметим, чтобы найти число Читать полностью »