Рубрика «математика» - 37

(не политика). В качестве эпиграфа хочется выбрать строфу “Видит горы и леса, Облака и небеса. Но не видит ничего, Что под носом у него” – впервые я ее прочитал у Стругацких в “Волнах гасят ветер”. Ее говорил колдун с планеты Саракш, который понял, что земляне не видят кое-что важного у них самих на Земле. Стругацкие это вроде скопипастили у Хармса. Возможно это перевод. Но дело не в этом.

Мы часто обсуждаем, когда у нас будет полноценный ИИ. И пока до него довольно далеко. Разницу между “ребята готовы к обеду” и “цыплята готовы к обеду” ИИ еще плохо видит, потому что мало данных из внешнего мира. Это меняется, хоть и небыстро. Однако я утверждаю, что ИИ уже существует (хотя первая буква И — не верна). Мы просто смотрим не туда.

Китайский мозг, или в защиту Яровой - 1
Читать полностью »

image

Введение

В рендеринге часто используется вычисление многомерных определённых интегралов: например, для определения видимости пространственных источников освещения (area light), светимости, доходящей до области пикселя, светимости, поступающей за период времени и облучения, поступающего через полусферу точки поверхности. Вычисление этих интегралов обычно выполняется при помощи интегрирования Монте-Карло, в котором интеграл заменяется ожиданием стохастического эксперимента.

В этой статье я подробно расскажу о базовом процессе интегрирования Монте-Карло, а также о нескольких техниках, позволяющих снизить дисперсию методики. Это будет сделано с практической точки зрения — предполагается, что читатель не сильно знаком с теорией вероятностей, но всё равно хочет разрабатывать эффективные и корректные алгоритмы рендеринга.
Читать полностью »

Три физика хотели обсчитать процесс изменения нейтрино. В итоге они обнаружили неожиданное взаимоотношение между одними из самых распространённых объектов математики.

Изучение нейтрино привело к неожиданному открытию в математике - 1

Однажды в августе, утром после завтрака математик Теренс Тао открыл емейл, написанный тремя физиками, с которыми он не был знаком. Троица объяснила ему, что наткнулась на простую формулу, которая в случае, если она окажется верной, опишет неожиданное взаимоотношение между одними из наиболее базовых и важных объектов линейной алгебры.

Формула «выглядела слишком хорошо, чтобы быть правдой», сказал Тао, профессор из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, лауреат Филдсовской премии, один из ведущих математиков мира. «Нечто настолько короткое и простое уже давно должно было оказаться в учебниках, — сказал он. – Поэтому сначала я подумал – нет, этого не может быть».

А потом он подумал ещё немного.
Читать полностью »

Поэзия — это очень красивый, зачастую глубокомысленный слог, которым мы не пользуемся в обыденной жизни, но так им любим наслаждаться. То же самое можно сказать и о математике. В фильме «Пи» главный герой называет математику «языком природы», а в фильме «Игры разума» главный герой говорит о ней, как об «особом виде искусства». Мы же, в обыденной жизни, можем напрочь забыть об этом.

Облик странных аттракторов необычен и притягателен даже в двумерном измерении. Plotly позволяет строить их в трех измерениях, причем он дает возможность очень легко получить именно 3D-модель, которую можно «вертеть» и сквозь которую можно «пролетать» — ощущение «прикосновения».

image

Читать полностью »

Добрый день!

В данной статье я попробую взглянуть по новому на алгоритм поиска общего решения системы линейных уравнений.

Задача, которой мы займемся звучит так.
Найти общее решение следующей системы уравнений

image

Такую задачу решают, приведя исходную систему к треугольному виду по методике Гаусса. Потом выбрав свободные переменные вычисляют общее решение.

Я хочу показать, как можно решать подобные системы другим способом. Насколько она известна и применяется где либо, я узнать не смог. Во всех публичных/популярных материалах, используется метод Гаусса.

Сразу скажу что решение конечно же не оптимально (по быстродействию), так как при вычислении векторного произведения, надо вычислять определитель матрицы, а это так или иначе вычисление треугольной матрицы.

Но решение красиво и наглядно, кроме этого легко видеть критерий при котором система не имеет решений.
Читать полностью »

Привет!
Меня зовут Ася. Нашла очень крутую лекцию, не могу не поделиться.

Предлагаю вашему вниманию конспект видеолекции о социальных конфликтах на языке математиков-теоретиков. Полная лекция доступна по ссылке: Модель социального раскола: игра тернарного выбора на сетях взаимодействия (А. В. Леонидов, А. В. Савватеев, А. Г. Семёнов). 2016.

Алексей Савватеев: Теоретико-игровая модель социального раскола (+ опрос по nginx) - 1
Алексей Владимирович Савватееев — кандидат экономических наук, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник РЭШ.

В данной лекции я расскажу о том, как математики и теоретики-игровики смотрят на повторяющийся социальный феномен, примерами которого являются голосование за выход Англии из Евросоюза (англ. Brexit), явление глубокого социального раскола в России после Майдана, выборы в США с сенсационным исходом. 

Как можно смоделировать подобные ситуации, чтобы в них были отголоски реальности? Чтобы понять феномен, необходимо изучать его всесторонне, но в этой лекции будет модель.
Читать полностью »

Пару недель назад я случайно открыл резюме всему интернету и прошел пару собеседований. Это навело меня на мысли о процессе отбора в целом.

В идеальном мире я бы хотел чтобы собеседование отнимало у меня как можно меньше времени. И мне нужно, чтобы я устраивался только в подходящие мне компании. Не хочется искать работу через месяц после выхода на предыдущую. Но как себя вести, чтобы добиться этого?

С другой стороны, мне может потребоваться собеседовать кандидата. И приоритеты у меня все те же. Я не хочу тратить много времени и мне необходимо избежать ситуаций с увольнением нового сотрудника по причине непригодности или по собственному желанию.

Держа в голове все вышесказанное, я начал анализировать процесс отбора кандидатов с обеих сторон. У меня в запасе был небольшой курс по теории игр, щепотка матстатистики и здравый смысл. А результаты — под катом.
Читать полностью »

image

Пару лет назад я написал очень простую реализацию фрактального сжатия изображений для студенческой работы и выложил код на github.

К моему удивлению, репозиторий оказался довольно популярным, поэтому я решил обновить код и написать статью, объясняющую его и теорию.
Читать полностью »

Методы Ньютона-Котеса — это совокупность техник приближенного интегрирования, основанных на:

  • разбиении отрезка интегрирования на равные промежутки;
  • аппроксимации подинтегральной функции на выбранных промежутках многочленами;
  • нахождении суммарной площади полученных криволинейных трапеций.

В этой статье будут рассмотрены несколько методов Ньютона-Котеса:

  • метод трапеций;
  • метод Симпсона;
  • метод Ромберга.

Читать полностью »

Почти в каждой карточной игре после партии нужно перетасовать карты. Пока я тасую карты, передо мной всегда возникает вопрос: "Уже хватит?" Вопрос серьезный — лишнее время тратить не хочется, а играть на заряженной колоде тоже не в кайф.
В статье разберемся с ситуацией.
Еще потасовать или хватит? - 1

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js