На днях вышла статья, посвящённая разнице между квадратом со скруглёнными краями и «квадрокругом» — промежуточной фигурой между окружностью и квадратом, полученной из формулы cуперэллипса. Мнения читателей разделились — не все увидели разницу, а кто увидели — не все отдали предпочтение «правильному» варианту. И я подозреваю, почему: эти ваши квадрокруги — ненастоящие!
Как известно, кривыми Безье нельзя построить дугу окружности или эллипса. В этой статье рассматриваются кривые, лишённые такого недостатка.
Команда математиков, наконец, разобралась с гипотезой Келлера – однако не своими силами. Вместо этого они обучили целый парк компьютеров, и те решили её.
Гипотеза Келлера, выдвинутая 90 лет назад Отт-Генрихом Келлером, связана с задачей покрытия пространств идентичными плитками. Она утверждает, что если замостить двумерное пространство двумерными квадратными плитками, то хотя две из них должны будут соприкасаться сторонами. То же предсказание гипотеза делает для любых измерений – то есть, при заполнении 12-мерного пространства 12-мерными «квадратами», хотя бы у двух из них должна будет найтись общая сторона.
Годами математики бились над этой гипотезой, доказывая её истинность для одних измерений и ложность для других. И к прошлой осени вопрос оставался нерешённым только для семимерного пространства.
Читать полностью »
(с)
Среди ученых ходит байка о нетривиальном способе сделать свой доклад интересным и увлекательным. Во время выступления нужно выбрать в зале самого недоумевающего, самого потерянного слушателя, и рассказывать персонально ему, да так, чтобы зажечь в глазах огонек интереса.
Еще известен афоризм, приписываемый физику Ричарду Фейнману: «Если вы ученый, квантовый физик, и не можете в двух словах объяснить пятилетнему ребенку, чем вы занимаетесь, — вы шарлатан».
Доступно объяснять устройство сложных вещей — великий навык, однако бывают истории, о которые сломает язык даже самый искусный оратор. Теория динамических систем – вот та область, где без визуализации чувствуешь себя слепым садовником в окружении колючих, увенчанных шипами растений.
Сложные непериодические режимы поведения динамических систем можно описать непериодическими траекториями — так называемыми странными аттракторами, имеющими фрактальную структуру. Сегодня покажем, как визуализируют поведение странных и некоторых других аттракторов.
Читать полностью »
«Бегущий по лезвию», «Воздушная тюрьма», «Heavy Rain» — что общего между этими представителями массовой культуры? Во всех в той или иной степени присутствует древнее японское искусство по складыванию бумаги — оригами. В кино, играх и в реальной жизни оригами частенько используется в качестве символа определенных чувств, каких-то воспоминаний или своеобразного послания. Это скорее эмоциональная составляющая оригами, но с точки зрения науки в бумажных фигурках сокрыто множество интересных аспектов из самых разных направлений: геометрия, математика и даже механика. Сегодня мы с вами познакомимся с исследованием, в котором ученые из Американского института физики создали устройство хранения данных за счет складывания/раскладывания фигурок оригами. Как именно работает бумажная карта памяти, какие принципы в ней реализованы и сколько данных может хранить такое устройство? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.Читать полностью »
В начале “Death Note” местный гениальный детектив по сути занят деанонимизацией: он знает только то, что убийца существует где-то на планете. Никаких улик тот не оставляет, но довольно быстро оказывается пойман. Вообще-то хабр не площадка для обсуждения аниме, но такая же охота на того-не-знаю-кого порой случается и в реальном мире — достаточно вспомнить Сатоши Накамото, Dread Pirate Roberts или Q. Так что под катом перевод статьи (анонимного, кстати говоря, автора) о том, насколько происходящее в этом сериале связано с реальной анонимностью и что у его героя пошло не так.
Знакомьтесь, эталонная нота ля первой октавы (440 Гц):
Звучит больно, не правда ли? Что еще говорить о том, что одна и та же нота звучит по-разному на разных музыкальных инструментах. Почему же так? Все дело тут в наличии дополнительных гармоник, создающих уникальный тембр каждого инструмента.
Но нас интересует другой вопрос: как этот уникальный тембр смоделировать на компьютере?
В цифровой обработке сигналов оконные функции широко используются для ограничения сигнала во времени и их названия хорошо известны всем, кто так или иначе сталкивался с дискретным преобразованием Фурье: Ханна, Хэмминга, Блэкмана, Харриса и прочие. Но являются ли они достаточными, можно ли придумать что-то новое и есть ли в этом смысл?
В этой статье мы рассмотрим вывод оконной функции с новыми свойствами, используя Wolfram Mathematica. Предполагается также, что читатель имеет общие представления о цифровой обработке сигналов в контексте обсуждаемого вопроса и как минимум знаком со статьёй из википедии.
Дисциплина Computational fluid dynamics(CFD) или, на русском языке, Вычислительная гидродинамика изучает поведение различных потоков, в том числе вихревых. Это и моделирование цунами, и лавовых потоков, и выбрасываемых из жерла вулкана камней вместе с лавой и газами и многое другое. Посмотрим, как можно использовать совместно MantaFlow и ParaView, реализовав на встроенном в MantaFlow языке Python необходимые функции конвертации данных. Как обычно, исходный код смотрите в моем GitHub репозитории: MantaFlow-ParaView.
Визуализация шлейфа извержения вулкана. Мы уже видели эту картинку в серии статей про визуализацию в ParaView Как визуализировать и анимировать (геофизические) модели, обсуждали создание геологических моделей в статье Методы компьютерного зрения для решения обратной задачи геофизики, а теперь поговорим и о моделировании дыма.
Эволюция подарила нам множество необычных животных. Некоторые из них настолько необычны, что их первооткрывателей называли мошенниками (как это было с утконосами в 1797 году). Но не только фауна может похвастаться нестандартными видами, среди представителей флоры также есть белые вороны, а именно растения, не желающие сидеть на солнечной диете, а предпочитающие сочных насекомых и другую мелкую живность в качестве блюда дня. Ранее мы с вами уже знакомились с исследованием, в котором ученые рассматривали венерину мухоловку и ее маргинальные шипы. Сегодня же нам предстоит узнать, насколько эти шипы чувствительны. Ученые из Цюрихского университета (Швейцария) провели ряд практических опытов, целью которых было измерение скорости реакции венериной мухоловки на прикосновения той или иной силы. Как именно ученые «щекотали» мухоловку, насколько быстро она реагировала, и как полученные результаты поясняют гастрономические предпочтения растения-хищника? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.Читать полностью »
