Рубрика «математика» - 24

Как четыре математика решили вопрос о базовых геометрических фигурах, создав полный список тетраэдров с рациональными углами при помощи методов теории чисел.

Все 59 тетраэдров с рациональными двугранными углами можно рассмотреть с разных сторон по ссылке.

Тетраэдр — это простейшая трехмерная фигура с плоскими сторонами. Его основные свойства озадачивали пытливые умы еще во времена Платона и Аристотеля. А в ноябре 2020 было опубликовано окончательное доказательство, в котором достоверно идентифицированы все существующие особые тетраэдры. В этой работе математики отвечают на вопрос о древней фигуре благодаря передовым технологиям, которые дают возможность использовать новый метод поиска решений определенных уравнений.
Читать полностью »

Пишем свой парсер математических выражений и калькулятор командной строки - 1

Примечание: полный исходный код проекта можно найти здесь.

Вы когда-нибудь задавались вопросом, как цифровой калькулятор получает текстовое выражение и вычисляет его результат? Не говоря уже об обработке математических ошибок, семантических ошибок или работе с таким входными данными, как числа с плавающей запятой. Лично я задавался!

Я размышлял над этой задачей, проводя инженерные разработки для моей магистерской работы. Оказалось, что я трачу много времени на поиск одних и тех же физических единиц измерения, чтобы проверить преобразования и правильность своих вычислений.
Читать полностью »

Когда я узнал, что в Музее компьютерной истории есть работающий компьютер IBM 1401 [1], то заинтересовался, сможет ли он сгенерировать фрактал Мандельброта. Я написал программу фрактала на языке ассемблера и компьютер в течение 12 минут пыхтел, создавая изображение Мандельброта на своём строчном принтере. В процессе этой работы я узнал несколько любопытных фактов о IBM 1401, которые изложу в этой статье.

12-минутный Мандельброт: фракталы на 50-летнем мейнфрейме IBM 1401 - 1

Мейнфрейм IBM 1401 (слева) из Музея компьютерной истории печатает фрактал Мандельброта на принтере 1403 (справа). Примечание: это строчный принтер, а не матричный.

Компьютер IBM 1401 появился в 1959 году, он стал самым продаваемым компьютером середины 1960-х — всего использовалось более 10 тысяч систем. 1401 сдавался в аренду за 2500 долларов в месяц [2] (примерно 20 000 долларов по нынешним ценам) — низкой цене, позволившей использовать компьютеры большему количеству компаний. Даже бизнес средних размеров мог использовать 1401 для подсчёта зарплат, ведения бухгалтерии, инвентаризации, обработки заказов, выставления счетов и множества других задач. Благодаря низкой стоимости и большой популярности 1401 прозвали «Моделью Т» компьютерной отрасли [3]. Даже для своего времени IBM 1401 имел довольно скромную производительность, особенно по сравнению с мощными бизнес-компьютерами наподобие IBM 7080 (стоимость аренды: 48 000 долларов в месяц) [2]. Однако IBM 1401 получил огромную популярность благодаря своей доступности, надёжности, простоте использования, качественному принтеру и стильному внешнему виду [4].
Читать полностью »

Математики с давних времён пытались решить задачу о пасущейся козе, привязанной к изгороди. Но до настоящего времени они могли предложить только приблизительные решения.

После столетий поисков получено точное решение задачи о козе на привязи - 1

Вот вам простая на первый взгляд задачка. Представьте себе изгородь в форме окружности, с точно известной площадью пастбища, заключённого внутри. Внутрь вы помещаете козу, и привязываете её верёвкой к изгороди. Какой длины верёвка вам понадобится, чтобы у козы был доступ ровно к половине этой площади?

Похоже на задание по геометрии для старших классов – однако профессиональные математики и любители думали над ней в разных формулировках более 270 лет. Некоторые варианты этой задачи были успешно решены, однако загадка про козу внутри круга до сих пор не давала нам ничего кроме размытых и неполных ответов.

По сей день «никто не знал точного ответа на базовый вопрос», — сказал Марк Мейерсон, математик из академии военно-морского флота США. «Решение всегда было приблизительным».
Читать полностью »

Как греки Землю измеряли - 1

Пост про расчеты расстояния до Солнца подтолкнул к другому тексту – о вычислении расстояния до Луны (поскольку эта цифра использовалась Аристархом в расчетах, возник вопрос, а откуда он ее взял). Но уже в комментариях ко второму тексту прозвучал следующий вопрос – «А теперь можно про радиус Земли подробнее?»

Спрашивали – отвечаем. Ну и чтобы «два раза не вставать», начну даже не с радиуса, а с того, как греки пришли к выводу, что Земля имеет форму шара, а не диска или сундука (как утверждал позже ученый византиец Козьма Индикоплов).
Читать полностью »

Проблемы оформления расчетов и что такое iMath

Наверное, многие, кто учился в техническом ВУЗе, сначала делали вычисления своих курсовых в Mathcad (или другом математическом пакете), а затем старательно набирали эти же формулы в MS Word с подстановкой чисел. Потом забыли про это.

Когда меня взяли конструктором по расчетам на прочность — пришлось вспомнить.

Расчеты на прочность в LibreOffice и выбор текстового редактора - 1

Нет, современные технологии МКЭ используются (SolidWorks, Ansys), но формулы с методиками по ГОСТ никто не отменял. Тут принципы не изменились, хотя со времен защиты моего диплома прошло более 10 лет. Люди сначала набирают формулы, уже набранные в Mathcad, а потом руками подставляют каждое число в формулу и записывают результат.

Читать полностью »

Computer Science клуб — это открытые лекции по компьютерным наукам в Санкт-Петербургском отделении Математического института РАН. Филиалы CS клуба действуют в Новосибирске и Казани. В связи с эпидемией все лекции осеннего семестра проходили онлайн и были доступны всем желающим вне зависимости от их местонахождения. Видеозаписи этих курсов выложены на сайт клуба и в канал на ютубе.

Читать полностью »

Сколько раз вы слышали эту мантру "монады не композируются"? Я потратил достаточно много времени, чтобы попробовать опровергнуть это утверждение, пытаясь решить проблему в лоб. Но как и многие вещи в математике, порой, чтобы попробовать что-то понять, иногда стоит сменить масштаб.

Рекомендуется прочитать первую и вторую части этой серии, если вы еще этого не сделали.

Когда мы хотим слить два эффекта в один, то есть сцепить их в трансформер, у нас есть два варианта: вложить левый в правый, либо правый в левый. Эти два варианты определены со схемами TU и UT:

Читать полностью »

Казалось бы, про ДО (дистанционное обучение) за последний год написали все, кто только мог. В российских (да и не только) школах и вузах применение ДО, свалившееся в 2020 году как снег на голову, в основном, свелось к переносу оффлайновых занятий в Zoom или Teams и ускорению производства самого разного обучающего контента. Параллельно возникла дискуссия о том, должно ли быть ДО дешевле или дороже очного. Не повторяя то, что было уже много раз написано другими авторами, я выскажу свою точку зрения и поделюсь опытом подготовки материалов для вузовского онлайн-обучения, сконцентрировавшись на методах, которые почти никто не применяет.
Читать полностью »

Поздравляю Хабр и Хаброжителей с Новым 2021 годом и дарю всем нам вот такую незатейливую и приятную Функциональную Ёлку (fЁлка). В этой статье я рассказываю как сделать ёлочку на мониторе за 10 минут. Свою вторую статью я посвящу тому, как "слепить" снеговика, положить подарки под ёлку и всё это припорошить сверху снегом.

Базовая идея

Весь рисунок - это набор математических функций от двух аргументов, x и y. Все они так или иначе базируются на SDF. Для рисования графиков использовался desmos.com.

Читать полностью »

https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js