Рубрика «математика» - 21

Математика суть красота, зеркало мысли человека. Грядущие открытия невообразимо прекрасны. Но уже сейчас чтобы добраться до вершины наблюдения известных красот нужно потратить много усилий, и при этом может не получиться. А если получится, то беда придёт с другой стороны — новые вопросы будут подвергать сомнению любые прежние договорённости, не стесняясь. Станет ясно, что по этим обширным загадочным местам бродить — не перебродить. Предлагаю, наоборот, посетить подвал математики — куда любителю красоты вход заказан. Причина проста: там всё очевидно, слишком очевидно.

Экскурсия в подвал - 1

Тот кто послал тебя туда не был к тебе добр. (Этот абзац — лирическое отступление)

Число, множество, аксиома — всё это базовые, простейшие понятия математики. А из подвала математики это всё выглядит сложными, сложноустроенными конструкциями. С одной стороны, может возникнуть впечатление, что это от искусственного переусложнения. С другой стороны, знать, что существуют вещи ещё более простые, и как именно они существуют, знать о более глубоком фундаменте, очень полезно. Природа не боится пользоваться этим уровнем, и человеку не стоит бояться.

При входе в подвал можно сразу обратить внимание на скучный пол. Это — понятие «равенство». Оно говорит всего лишь о разделении двух уровней: уровня объектов и уровня их имён. Об одном объекте можно говорить как о двух, ведь сами имена различаются. Объект один, а на словах два — прям достижение. Кроме факта равенства или неравенства об объектах, соответствующих разным именам, ничего не вывести, чистая скука. Ну, для разнообразия можно ещё и не знать, как оно.

Под полом равенства лежит сплошной бетон абсолюта — объект всего один, и равен он себе или не равен — не важно.

Первое что лежит на полу и подпирает всё остальное это вполне себе не скучный предмет. Читать полностью »

Предыстория

Некоторое время назад я сделал обратный маятник. После нескольких итераций с шаговыми моторами равновесия достичь не удалось. Тогда у меня было мало опыта и понимания проблемы, поэтому я переделал его с мотором постоянного тока, как большинство учебных проектов. Однако, встречаются статьиЧитать полностью »

Кажется, задача вычисления абсолютного значения (или модуля) числа совершенно тривиальна. Если число отрицательно, давайте сменим знак. Иначе оставим как есть. На Java это будет выглядеть примерно так:

public static double abs(double value) {
  if (value < 0) {
    return -value;
  }
  return value;
}

Вроде бы это слишком просто даже для вопроса на собеседовании на позицию джуна. Есть ли тут подводные камни?

Читать полностью »

Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него – Пифагор

В этой статье:

Матрица смежности

Матрица инцидентности

Список смежности (инцидентности)

Взвешенный граф (коротко)

Итак, мы умеем задавать граф графическим способом. Но есть еще два способа как можно задавать граф, а точнее представлять его. Для экономии памяти в компьютере граф можно представлять с помощью матриц или с помощью списков.

Матрица является удобной для представления плотных графов в которых количество ребер (E) примерно равно количеству вершин (V).

Читать полностью »

В этой публикации мы попробуем подробно разобрать, что же такое сфера Блоха, иллюстрирующая пространство состояний одного двухуровневой квантовой системы, что в области квантовых вычислений зовётся "кубитом". Для тех, кто желает понять, зачем на математике мучают бесполезными комплексными числами, узреть одно из красивейших применений комплексных чисел и сферической системы координат.


Сфера Блоха
Сфера Блоха

Читать полностью »

В статье я бы хотел объяснить принципиальную разницу между Фильтром Калмана (ФК) и классическими фильтрами, кратко рассмотреть преимущество выбранного ФК поделиться опытом использования данного ФК во встраиваемой системе квадрокоптера для навигации на основе инерциального и ГНСС датчиков и поделится исходным кодом с демкой для самостоятельного изучения.

Читать полностью »

Практическое применение сервера с FPGA - 1

В данной статье будет рассказано о попытке ускорить операции над разреженными булевыми матрицами, реализованные на OpenCL, с помощью замены целевой платформы GPGPU на FPGA.

Эта задача возникла при работе над библиотекой примитивов линейной алгебры, необходимых для решения некоторых задач анализа графов. Данные, структурированные в виде графов, играют огромную роль в современной жизни и встречаются в таких областях, как социальные сети, транспортные и коммуникационные сети, являются основой для набирающих популярность графовых баз данных.

Объем таких данных неуклонно растет и потому для получения хорошей производительности в задачах анализа графов все острее встает вопрос о разработке параллельных алгоритмов, что оказывается нетривиальной задачей из-за нерегулярности данных.
Читать полностью »

В работе Индера Танежа (Inder J. Taneja) (бразильского математика-популяризатора математики) от 2014 года: Crazy Sequential Representation: Numbers from 0 to 11111 in terms of Increasing and Decreasing Orders of 1 to 9 (Сумасшедшее последовательное представление: числа от 0 до 11111 в порядке возрастания и убывания от 1 до 9).
Был один пробел, а именно число 10958, который немного всколыхнул научное сообщество, и самое главное до сих пор не заполнен. Вот про него мы и поговорим.

Задача Танежи или проблема числа 10958… - 1

Читать полностью »

Компьютерное доказательство теории конденсированной математики — первый шаг к «великому объединению» - 1
Пример расчётного доказательства в программе Lean

Математики давно используют компьютеры в своей работе как инструменты для сложных вычислений и выполнения рутинных операций перебора. Например, в 1976 году методом компьютерного перебора была доказана теорема о четырёх красках. Это была первая крупная теорема, доказанная с помощью компьютера.

Теперь вспомогательный софт для доказательства теорем (proof assistant software) не просто проверяет доказательства, но помогает выйти на принципиально новый уровень великого объединения разных математических разделов. Концепция «конденсированной математики» обещает принести новые идеи и связи между областями, начиная от геометрии и заканчивая теорией чисел. Это в своём роде «великое объединение» математики
Читать полностью »

Впервые увидел этот странный график в лаборатории университета. Невзрачный листок, ксерокопированный из старой книги, был наклеен на стену рядом с роторным испарителем. Листок, очевидно, использовали часто, но берегли, словно в нём содержалось какое-то древнее могучее заклинание… Впоследствии, схожего рода графики попадались мне и в других лабораториях, словно составляли неотъемлемую часть перегонки с вакуумом. Затем похожие рисунки встречались на страницах разной технической литературы. Их называли номограммы. Научиться ими пользоваться оказалось до смешного просто, но кто и как их в своё время сделал — оставалось загадкой.

Как выглядят номограммы и как они работают

Номограмма, что часто используется при перегонке с вакуумом приведена на рисунке ниже.
Старинное искусство номографии - 1

Допустим, вы провели реакцию в растворителе, а теперь собираетесь его удалить (выпарить), чтобы собрать продукт реакции. Растворитель улетучивается изнурительно медленно, а чтобы ускорить процесс, вы решаете его нагреть, но вот беда — греть раствор нежелательно, так как продукт реакции от нагревания может испортиться. Создав пониженное давление, вы уменьшите температуру кипения растворителя и сумеете его отделить не причинив вреда растворенному в нем веществу. При нормальном атмосферном давлении 760 мм ртутного столба вода кипит при 100 С, однако, при давлении 40 мм кипит уже при 34 С.

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js