Несомненно, самым замечательным математическим фактом является тождество 
. В нем удивительным образом сошлись, казалось бы, совершенно не связанные константы из разных областей математики. Доказать это тождество не так сложно, но объяснить его, понять глубинный смысл, удается немногим.
В качестве еще одного замечательного факта хотелось бы вспомнить числа Каталана, которые удивительным образом всплывают в самых разных комбинаторных задачах. К сожалению, они выпадают из рассмотрения типовой школьной программы, но уверен, что любой специалист компьютерных наук должен быть знаком с ними.
Читать полностью »
Рубрика «математика» - 195
Что сложного может быть в вычислении гипотенузы?
2013-01-08 в 12:11, admin, рубрики: Алгоритмы, гипотенуза, математика, переполнение, Программирование, типы данныхВ библиотеках различных языков программирования часто может быть включена функция для вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника (или вы сами можете написать такую функцию для решения той или иной задачи).
На первый взгляд это может показаться тривиальной задачей, не так ли? Если сторонами треугольника являются x и y, то, формально, формулой для вычисления гипотенузы будет:
sqrt(x*x + y*y)
Это работает теоретически, но на практике данный подход может приводить к ошибке. Если значение x достаточно велико, то вычисление x*x может привести к переполнению типа данных (ни один тип данных от этого не застрахован, если не рассматривать длинную арифметику), и результатом вычислений будет бесконечность.
Читать полностью »
Имеет решение и эффективно решается, в чем разница?
2013-01-01 в 11:12, admin, рубрики: Алгоритмы, математика, метки: Алгоритмы, математикаДоброго времени суток, читатели! Частенько математики останавливаются на существовании решения, и получается что-то подобное.
В гостинице поселились инженер, физик, и математик. У каждого в номере возникает пожар.
Инженер выбегает в коридор, видит на стене пожарный шланг, хватает его, открывает воду, вбегает в номер и заливает очаг возгорания.
Физик, быстро прикинув объем горючих веществ, температуру пламени, теплоемкость воды и пара, атмосферное давление и т.п., наливает в стакан из графина строго определенное количество воды и заливает огонь этой водой.
Математик выскакивает в коридор, видит на стене огнетушитель, и, обрадованно воскликнув: “Решение существует!”, спокойно возвращается в номер.
А о том, какие грабли попадаются на пути «до победного конца», я расскажу под катом.Читать полностью »
Математическая библиотека Numbers.js
2012-12-27 в 15:24, admin, рубрики: javascript, интегралы, математика, матрицы, метки: javascript, интегралы, математика, матрицы Numbers.js добавляет к стандартным математическим возможностям JavaScript немного продвинутой математики — интегралы, операции над матрицами и комплексными числами, статистические функции, факторизацию и некоторые другие функции. Кроме того, библиотека определяет базовые арифметические операции над массивами — сложение, вычитание и умножение элементов, поиск минимума и максимума, случайное перемешивание массива и позволяет в явном виде задавать необходимую точность вычислений, что помогает избежать ошибок округления.
Читать полностью »
Автоматизированный разбор Sku
2012-12-25 в 20:50, admin, рубрики: автоматизация бизнеса, Алгоритмы, математика, Статистика в IT, метки: автоматизация бизнеса, АлгоритмыТерминология
Для начала определимся с терминологией.
Sku (Stock-keeping unit) — это номер, код или какой-либо другой идентификатор уникального товарного продукта в розничных сетях/магазинах. На постсоветском пространстве это понятие немного адаптировалось и под ним начали понимать уже не сам идентификатор, а описание этой товарной позиции (Например типичным Sku наших розничных сетей является: «Батончик шоколадный 50г Марс»). А для каждого такого Sku ставят в соответствие артикул.
Проблемы
В чем собственно проблема?
Проблемы возникают когда необходимо получить информацию не по конкретным розничным сетям или магазинам, а по регионам, странам или в целом продажи этого продукта.
Проблемы:
- Каждая розничная сеть использует свои уникальные Sku и артикулы;
- Sku некоторых сетей достаточно сильно сжимаются для экономии места на чеках, что затрудняет идентификацию товарной позиции (Пример: «К.КгВафВеселЖуравРош»);
- Периодически возникает необходимость получить продажи не по конкретным товарным позициям, а по товарным группам (Например: «Шоколадные батончики»), тогда даже полноценные красивые Sku нам ничем не помогут.
Если вам интересно как мы пытались автоматизировать процесс свода товарных справочников разных розничных сетей — добро пожаловать под кат.
Читать полностью »
Задачка про саммит G50 и рукопожатия
2012-12-25 в 15:07, admin, рубрики: задачи, математика, хедхантинг, Чулан, метки: задачи, хедхантингМой друг получил письмо от рекрутера, ведущее на сайт с такой задачкой:
На саммите большой пятидесятки собрались представители пятидесяти государств. От каждого государства присутствовал президент и премьер-министр. В перерыве между [дискуссиями] участники обменялись дипломатическими рукопожатиями, при этом, так как рукопожатия совершались в дипломатических целях, ни один президент не обменивался рукопожатиями с премьер-министром своей страны.
На званом обеде, посвящённом закрытию саммита, президент Анчурии опросил всех участников, кто сколько сделал рукопожатий, и не получил ни одного повторяющегося ответа. Сколько рукопожатий сделала премьер-министр Анчурии?
Как оказалось, задача имеет единственное решение.
Читать полностью »
Теория игр: Введение
2012-12-24 в 2:48, admin, рубрики: математика, теория игр, метки: математика, теория игр 
Что это такое, и с чем его едят.
Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.
Как выглядит беспорядок или были ли у фашистов самонаводящиеся ракеты
2012-12-23 в 0:02, admin, рубрики: математика, переводы, распределение пуассона, теория вероятностей 
13 июня 1944 года, через неделю после вторжения союзников в Нормандию, громкий жужжащий звук прогремел в небе избитого боями Лондона. Источником звука было недавно разработанное немецкое орудие войны: воздушная бомба V-1. Будучи предшественником крылатых ракет, V-1 была самоходной бомбой, управляемой с помощью гироскопов, питалась она от простого пульсирующего воздушно-реактивного двигателя, который поглощал воздух и воспламенял топливо 50 раз в секунду. Такая высокая частота пульсации давала бомбе характерный звук, зарабатывая ей прозвище «жужжащая бомба» (в оригинале – «buzz bomb» – прим. перев.).
Читать полностью »
Международная студенческая школа CSEDays по алгоритмам и теории сложности
2012-12-17 в 12:09, admin, рубрики: Алгоритмы, математика, теория сложности, Учебный процесс в IT, метки: Алгоритмы, теория сложностиС 29 июня по 1 июля 2013 г. в Екатеринбурге пройдёт международная студенческая школа CSEDays по алгоритмам и теории сложности. Список преподавателей получился очень внушительным, давайте я о них здесь буквально в двух словах расскажу.
 |
Константин Макарычев (Microsoft Research) Молодой, но уже очень успешный учёный. Специалист по приближённым алгоритмам и Unique games conjecture (гипотезе, из которой выводятся результаты о неприближаемости для многих NP-трудных задач). |
 |
Александр Шень (Montpellier Laboratory of Informatics, Robotics, and Microelectronics и ИППИ РАН) Наверное, не нуждается в представлении. Специалист в области теории сложности.Автор многих замечательных учебников — таких, например, как «Программирование: теоремы и задачи». Также является редактором перевода (и, на самом деле, главным переводчиком) первого издания классического учебника Кормена, Лейзерсона, Ривеста «Алгоритмы: построение и анализ». |
 |
Mario Szegedy (Rutgers University) Дважды лауреат Премии Гёделя, присуждающейся ежегодно за выдающиеся статьи в области theoretical computer science. Первый раз — за вклад в доказательство PCP-теоремы(вероятностно проверяемых доказательств) и её применение к результатам о неприближаемости, второй — за работы в области streaming algorithms. |
 |
Ryan Williams (Stanford University) Тоже молодая звезда. Его недавний результат о том, что класс NEXP не содержится в классе ACC0,называют одним из самых значительных достижений в области схемной сложности за последние 20 лет. И это далеко не единственный его результат. Ещё, например, он показал, как найти максимальный разрез в графе быстрее полного перебора с неожиданным и элегантным использованием быстрого умножения матриц. |
В общем, очень-преочень рекомендую. Читать полностью »
Построение фрактальных фигур в Matlab
2012-12-16 в 16:49, admin, рубрики: Matlab, математика, фрактал, хаос, метки: Matlab, фрактал, хаос«Итерация от человека. Рекурсия — от Бога.» Л. Питер Дойч
Введение
Многие из нас слышали про фракталы, я думаю, что многие даже имеют довольно четкое представление об этих удивительных математических объектах и их тесной взаимосвязи с физическими природными структурами. Тем не менее, в этой статье я хотел бы затронуть исследовательский и философский аспекты данного вопроса. Сама по себе возможность генерировать сложнейшие узоры на комплексной плоскости с помощью простых математических выражений весьма заманчива, собственно это и натолкнуло на написание статьи. Написав пару строчек кода мы сможем упасть на самое дно разрядной сетки нашего ПК, изучая масштабируемые фрактальные узоры.
Читать полностью »