В своей статье я хотел бы рассказать о теории относительности. Эта теория не требуется в представлении. С самого своего создания она была окутана ореолом тайны, поскольку полностью подрывает наши привычные представления о пространстве и времени. Все мы в школе учили формулы теории относительности, но мало кто действительно понимал их. И это не удивительно, ведь человеку, чтобы по-настоящему понять какую-то теорию во всей её красоте, полноте и непротиворечивости, не достаточно знать формулы. Нужно иметь какой-то визуальный ориентир, нужна динамика, чтобы было что-то, что можно повертеть в руках. Я решил восполнить этот пробел и написал небольшую программку, в которой можно «повертеть в руках» пространство-время. Мы, как настоящие исследователи, с помощью небольших экспериментов попытаемся выяснить основные свойства этой загадочной материи.
Под катом много картинок (и ни одной формулы).
Читать полностью »
Рубрика «математика» - 192
Теория относительности в картинках
2013-02-18 в 22:29, admin, рубрики: математика, теория относительности, метки: теория относительностиПусть математика сложит сердца
2013-02-13 в 7:28, admin, рубрики: Анимация и 3D графика, День святого Валентина, математика, метки: День святого Валентина, математикаОдин и один — получается два. Все одиноки — здесь ты, а там я.
Люди всегда одиноки вдвойне сами с собою наедине.
Если б их что-то сблизить могло, сразу б из двух получилось одно.
Пусть математика сложит сердца — чтобы проделать нам путь до конца.Уильямс Джей, «Герои Ниоткуда»
Вероятно, пост следовало назвать «Как нарисовать анимированное сердечко ко дню Святого Валентина, используя математику не по назначению». Я отверг это название в пользу более поэтичного: как-никак, надвигается замечательный романтический праздник, который мы, айтишники и прочие нёрды, должны встретить во всеоружии. Я сразу покажу вам результат, а под хабракатом будет много букв о том, как я этого результата достиг.
Немного о клеточных автоматах
2013-02-11 в 1:19, admin, рубрики: Алгоритмы, математика, фракталы, метки: фракталы 
На хабре уже много-много-много раз писали про игру «Жизнь». Совсем недавно была удивительная статья Жизнь на плоскости Лобачевского. Но игра «Жизнь» является частным случаем т. н. клеточных автоматов. Существует много других клеточных автоматов совсем не похожих на игру «Жизнь», но тем не менее очень интересных. Про некоторые из них и хочется рассказать здесь.
Начнём с того, что рассмотрим ряд клеток, в которых, кроме одной, находятся нули:
... 0 1 0 0 0 0 0 0 ...
Рассмотри следующее правило, заменяем число в клетке на сумму этого числа и соседа слева. Получим следующую серию состояний:
... 0 1 0 0 0 0 0 0 ... ... 0 1 1 0 0 0 0 0 ... ... 0 1 2 1 0 0 0 0 ... ... 0 1 3 3 1 0 0 0 ... ... 0 1 4 6 4 1 0 0 ... ... 0 1 5 10 10 5 1 0 ... ... 0 1 6 15 20 15 6 1 ...
Не сложно увидеть, что это — треугольник Паскаля. А теперь вместо обычного сложения будем использовать сложение по модулю два. Известно (и даже недавно рассказывалось в хабрастатье Треугольник Серпинского и треугольник Паскаля), что получится дискретный аналог треугольника Серпинского:
... 0 1 0 0 0 0 0 0 ... ... 0 1 1 0 0 0 0 0 ... ... 0 1 0 1 0 0 0 0 ... ... 0 1 1 1 1 0 0 0 ... ... 0 1 0 0 0 1 0 0 ... ... 0 1 1 0 0 1 1 0 ... ... 0 1 0 1 0 1 0 1 ...
Интересно? Читаем дальше!
Читать полностью »
Проблема четырех красок. Решение
2013-02-10 в 20:58, admin, рубрики: алгоритм, доказательство, задача, математика, Песочница, метки: алгоритм, доказательство, задача Доброго времени суток, Хабровчане!
В последнее время проблемы века стали очень популярными. Ими интересуется каждый себя уважающий математик. Сегодня Вашему вниманию хочу представить одну из проблем века, а именно — Проблема четырех красок и ее решение.
Проблема четырёх красок предложенна в 1852 году Фрэнсисом Гутри
Выяснить, можно ли всякую расположенную на сфере карту раскрасить четырьмя красками так, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета.
Стоит отметить две необходимые характеристики этой карты:
- Граница между любыми двумя областями является непрерывной линией.
- Каждая область является односвязной.
Данная проблема изначально легка и ее решение приходит на ум почти сразу, но нет доказательства, а именно — алгоритма, по которому можно было бы раскрасить любую карту.
Единственным принятым доказательством, является выведенное из идей Альфреда Кэмпе в 1880 году (его изначальное доказательство увидело свет в 1879 году[1]), что любую карту можно раскрасить в 5 цветов.
Почти сорок лет назад, в 1976 году, в Иллинойском университете, Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен предоставили доказательство. В качестве доказателства послужила компьютерная симуляция, которая перебирала все возможные конфигурации карт и выявила минимальное количество цветов равных четырем. Алгоритм симуляции пытались многократно упростить, чтобы проверить доказательство, но к сожелению, безуспешно. Эти события вызвали сомнения у многих математиков, тем более, что описание симуляции занимало аж 741 страницу.
Читать полностью »
Полиномы в геймдеве
2013-02-10 в 8:07, admin, рубрики: game development, геймдев, математика, метки: геймдев, математика Эта статья не про NURBS. И не про методы Лагранжа и Ньютона. Про это и так написано достаточно. Эта статья про одну интересную технику интерполяции c несколькими нетривиальными примерами ее применения при разработке игр.
Читать полностью »
Жизнь на плоскости Лобачевского
2013-02-05 в 20:25, admin, рубрики: game development, game of life, Алгоритмы, игра жизнь, математика, метки: game of life, игра жизнь 
Различные реализации игры «Жизнь» описывались на Хабре уже неоднократно. В этой статье, в качестве продолжения этой темы, рассматривается ещё один её вариант: в качестве игрового поля используется регулярная решётка на плоскости Лобаческого. Описываются общие методы использования плоскости Лобачевского в программах и необходимые для этого математические приёмы.
Как возникла плоскость Лобачевского, достаточно известно. В позапрошлом веке господа Гаусс, Лобачевский и Бойяи, проживавшие примерно в одно время в разных странах тогдашней Европы, задумались, что будет, если отменить пятый постулат Евклида и заменить его на противоположную аксиому. Оказалось, что не случится ничего плохого, и никаких противоречий не возникнет. Заметная часть последующего изучения неевклидовой геометрии была посвящена выяснению того, кто из них у кого украл идею этой самой геометрии.
Менее известно, что несмотря на «отрицательный» способ определения неевклидовой геометрии (вместо того, чтобы сказать, что через точку проходит ровно одна прямая, не пересекающая данную, мы говорим, что таких прямых может быть сколько угодно), мы, тем не менее, получаем систему теорем и формул, не менее стройную, чем та, что есть в евклидовой геометрии. И одновременно, у нас есть гораздо большее разнообразие геометрических фигур, в том числе, разбиений плоскости на правильные многоугольники.
Найдено 48-е простое число Мерсенна
2013-02-05 в 19:39, admin, рубрики: высокая производительность, математика, простые числа, метки: простые числаМатематики из распределённого проекта по поиску простых чисел GIMPS объявили об обнаружении нового простого числа Мерсенна. Это важное событие для математического сообщества, потому что до сих пор было известно только 47 таких чисел, последнее было найдено в 2009 году.
48-е простое число Мерсенна — 257.885.161-1, с 17.425.170 десятичными разрядами. См. полную запись числа в текстовом формате (22,45 мегабайта).
Числа Мерсенна имеют вид 2n-1, где n — натуральное число. Простые числа Мерсенна являются самыми большими простыми числами, известными науке. Предыдущий мировой рекорд принадлежал числу 243.112.609-1, имеющему 12.978.189 десятичных разрядов.
Читать полностью »
Топология на пальцах
2013-02-03 в 16:51, admin, рубрики: геометрия, математика, непрерывность, топология, метки: геометрия, математика, непрерывность, топологияТопология — довольно красивое, звучное слово, очень популярное в некоторых нематематических кругах, заинтересовало меня еще в 9 классе. Точного представления конечно же я не имел, тем не менее, подозревал, что все завязано на геометрии.
Треугольник Серпинского и треугольник Паскаля
2013-01-31 в 14:44, admin, рубрики: математика, Паскаль, треугольник, фрактал, метки: Паскаль, треугольник, фракталЧто это?
Треугольник Серпинского
Треугольник Серпинского — один из известнейших фракталов, его построение — одна из первых лабораторных работ на рекурсию по соответствующим дисциплинам во многих ВУЗах. Выглядит фрактал следующим образом:
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
И что с того?
Есть в треугольнике Паскаля интересная особенность. Читать полностью »
Автоматический расчет ширины столбцов
2013-01-29 в 14:10, admin, рубрики: математика, минимизация, Программирование, таблицы, метки: математика, минимизация, Программирование, таблицыЗадача
Задача звучит просто – напечатать таблицу. Напечатать так, чтобы она выглядела красиво и, по возможности, не расползалась.
После некоторых раздумий, решено было воспользоваться FOP для генерации PDF. Загвоздка в том, что Apache FOP не поддерживает table-layout:auto, то есть при построении таблицы необходимо вручную задать ширину столбцов (хорошо еще, что можно задать относительную ширину в процентах). Если же сделать все столбцы одинаковой ширины, таблица будет выглядеть несколько неэлегантно. Выходит, рассчитывать ширину придется вручную.
Основная идея в том, что ширину столбцов необходимо подобрать таким образом, чтобы как можно сильнее сократить число переносов строк внутри ячеек таблицы.