Рубрика «математика» - 192

Не помню, когда я впервые узнал про топологию, но меня эта наука сразу заинтересовала. Чайник превращается в бублик, сфера выворачивается наизнанку. Многие слышали про это. Но у тех, кто хочет углубиться в эту тему на более серьёзном уровне, часто возникают трудности. Особенно это относится к освоению самых начальных понятий, которые по своей сути очень абстрактны. Более того, многие источники, как будто специально стремятся запутать читателя. Скажем русская вики даёт весьма туманную формулировку того, чем занимается топология. Там говорится, что это наука изучающая топологические пространства. В статье про топологические пространства читатель может узнать, что топологические пространства — это пространства снабжённые топологией. Такие объяснения в стиле лемовских сепулек не очень проясняют суть предмета. Я попробую далее изложить основные базовые понятия в более ясной форме. В моей заметке не будет превращающихся чайников и бубликов, но будут сделаны первые шаги, которые позволят в конце концов научиться этой магии.

Впрочем, так как я не математик, а стопроцентный гуманитарий, то вполне возможно, что написанное ниже — враньё! Ну, или по крайней мере часть.

Впервые я написал эту заметку, как начало цикла статей о топологии, для своих гуманитарных друзей, но никто из них читать ее не стал. Исправленную и расширенную версию я решил выложить на хабр. Мне показалось, что здесь существует определенный интерес к этой теме и статей как раз такого рода еще не было. Заранее благодарен за все комментарии об ошибках и неточностях. Предупреждаю, что я использую много картинок.
Читать полностью »

Извержение вулкана
Моделирование извержения вулкана
с помощью Lattice Boltzmann Method. (с) Источник

В этой статье я расскажу о численном методе моделирования гидродинамики Lattice Boltzmann Method, LBM. Он превосходит другие известные методы (например, finite element method) в легкости распараллеливания, возможности моделирования многофазных потоков, моделировании потоков в пористых средах. Кроме того, вычислительный алгоритм содержит только простейшие арифметические операции. Метод весьма новый, первые коммерческие продукты на его основе стали появляться около 2010 года.
Читать полностью »

Здравствуйте, читатели. Предложу я вам задачку, которую мне вчера показала одна знакомая.
На каждого гнома из бесконечной очереди надет либо синий, либо красный колпак. Каждый гномик смотрит в спину впереди стоящего так, что первый видит колпаки всех, кроме своего, второй видит всех, кроме себя и первого, и так далее. Каждый гном знает лишь то, что видит, свое положение в очереди и то, о чем они все вместе договорились перед тем, как получить колпаки.
По команде все гномы должны одновременно назвать цвет. Тех, кто не угадал, какой на них колпак, расстр в общем, они не угадывают.
Вопрос: как им договориться, чтобы не угадало лишь конечное число гномов?

Тех, кому интересно и кто на данный момент не хочет предпринимать попытки решения, прошу пожаловать под кат. Статья будет представлять собой рассуждения о задаче и ее «решении». (Любителям математики я советую попробовать решить).
Читать полностью »

Зачастую необходимо выбрать среди множества альтернатив, при этом каждая обладает различными преимуществами. И как же выбрать лучшую, имея мнение десятков, а то и сотен экспертов?
Методы экспертных оценок
Читать полностью »

Почему стоит брать кредитыПривет!

Вчерашняя моя статья (Наглядно о том, почему я не беру кредиты) вызвала очень сильную реакцию, возможно даже кого-то задела за живое, тогда извиняюсь. Главным образом мне указывали на ошибку, что не учитывается стоимость аренды квартиры, пока Вася копит нужную сумму на вкладе. Что же, дельное замечание, спешу исправить свои ошибки (ведь не ошибается тот, кто ничего не делает, не так ли?).
В конце бонус — онлайн калькулятор с графиками, (преферансом… ну вы поняли).
Читать полностью »

В части 2 мы закончили с определениями всех формальных терминов и символов, которые вы можете увидеть в вопросе на StackOverflow об алгоритме Хиндли-Милнера. Так что теперь мы готовы перевести, о чём же там спрашивается, а именно — правила вывода утверждений о выводе типов. Приступим!
Читать полностью »

В части 1 мы говорили о том, какие строительные блоки нужны для формализации Хиндли-Милнера, а в этом посте мы конкретизируем их определения и сформулируем формализацию в целом:
Читать полностью »

Наглядно о том, почему я не беру кредитыКредит — это когда банк вас грабит и вы ему за это ещё платите.
Пожарный Сидоров бездействовал: банк горел — кредит гасился.

Привет!

Многие из вас, наверняка, слышали не раз подобные шутки про кредиты и ипотеку. Некоторые, наверное, не раз пользовались калькуляторами вкладов и кредитов, и оценивали выгодность того или иного способа накопления денег. Я тоже недавно заинтересовался этой темой, и подошёл к этой проблеме математически.
Читать полностью »

от переводчика: В свете недавно появившейся на Хабре публикации «Наука под замком», хотелось бы привести взгляд изнутри на проблему доступности научных публикаций британского математика из Кембриджского университета, пишущего в интернете по ником gowers.

P.S. Международные названия журналов, насколько мне известно, не имеют официальных переводов, поэтому перевод дан по смыслу с указанием оригинального названия
Эльзевир – мой вклад в его падение
Нидерландская издательская компания Эльзевир (Elsevier) публикует множество самых известных мировых журналов по математике, включая «Успехи математики» («Advances in Mathematics»), «Доклады по математике» («Comptes Rendus Mathematique»), «Дискретная математика» («Discrete Mathematics»), «Европейский журнал по комбинаторике» («The European Journal of Combinatorics»), «История математики» («Historia Mathematica»), «Журнал по алгебре» («Journal of Algebra»), «Журнал теории приближений» («Journal of Approximation Theory»), «Журнал по комбинаторике. Серия А» («Journal of Combinatorics Series A»), «Журнал функционального анализа» («Journal of Functional Analysis»), «Журнал по геометрии и физике» («Journal of Geometry and Physics»), «Журнал математического анализа и его приложений» («Journal of Mathematical Analysis and Applications»), «Журнал по теории чисел» («Journal of Number Theory»), «Топология» («Topology»), «Топология и её приложения» («Topology and its Applications»). В течение многих лет компания подвергается жесткой критике за свою практику ведения бизнеса. Позвольте мне кратко обобщить основные пункты, на которых основана эта критика.

  1. Цены издательства непомерно высоки – настолько выше среднего, что просто удивительно, что это так долго сходит издательству с рук.
  2. Один из способов, с помощью которого им удается этого добиваться, – это так называемая «продажа пачкой», суть которой в том, что библиотеки не могут выбирать, на какие именно журналы подписаться, они могут выбрать либо большую подборку (сделанную издательством, а не библиотекой) либо вообще ничего. То есть если некоторые из журналов в «пачке» незаменимы для библиотеки, то ей приходится подписываться и по очень высоким ценам на большое число журналов по разным наукам; при этом многие из этих журналов библиотеке вообще не нужны («Журнал хаоса, солитонов и фракталов» являет собой яркий пример периодического издания, которое многие математики считают просто ничтожным, при этом библиотеки по всему миру вынуждены на него подписываться). Учитывая то, что бюджет библиотек часто весьма ограничен, на практике это означает, что из-за этого им просто не хватает средств, чтобы подписаться на многие журналы других издателей, которые гораздо нужнее. В результате страдают не только библиотеки, но и другие издательства, что безусловно, является одной из причин, почему Эльзевир предпочитает эту схему.
  3. Если библиотеки пытаются договориться о лучших условиях, Эльзевир просто отрезает им доступ ко всем своим журналам.
  4. Эльзевир поддерживает многие меры, такие как «Закон о научных работах» ( «Research Works Act» ), которые препятствуют попаданию работ в открытый доступ. Также издательство Эльзевир поддерживало законопроекты SOPA и PIPA и активно их лоббировало.

Я мог бы продолжить, но на этом остановлюсь.

Кажется необъяснимым, почему ситуация продолжает развивается подобным образом. В конце концов, математики (как и другие ученые) жалуются на это уже долгое время. Почему бы им просто не отказаться публиковаться в журналах, издаваемых Эльзевиром?

Читать полностью »

Пусть p — нечётное простое число. Довольно широко известно, что p представимо в виде суммы двух квадратов целых чисел p=a2+b2 тогда и только тогда, когда p при делении на 4 даёт остаток 1: 5=12+22, 13=32+22, 17=12+42, ...; 3, 7, 11,… непредставимы. Куда менее известно, что a и b можно записать красивой формулой, имеющей непосредственное отношение к одной эллиптической кривой. Об этом результате 1907 года за авторством немца по фамилии Jacobsthal и о связанных вещах мы сегодня и поговорим.

Совсем легко понять, почему 3, 7, 11 и прочие числа, дающие при делении на 4 остаток 3, непредставимы в виде a2+b2: квадрат чётного числа всегда делится на 4, квадрат нечётного числа всегда даёт остаток 1 при делении на 4, сумма двух квадратов при делении на 4 может давать остатки 0, 1 или 2, но никак не 3. Представимость простых чисел вида 4k+1 неочевидна (особенно если заметить, что простота существенна: число 21 хотя и имеет нужный остаток, но суммой двух квадратов не представляется).

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js