Рубрика «математика на пальцах» - 2

Сверточная сеть на python. Часть 3. Применение модели - 1

Это заключительная часть статей о сверточных сетях. Перед прочтением рекомендую ознакомиться с первой и второй частями, в которых рассматриваются слои сети и принципы их работы, а также формулы, которые отвечают за обучение всей модели. Сегодня мы рассмотрим особенности и трудности, с которыми можно столкнуться при тестировании вручную написанной на python сверточной сети, применим написанную сеть к датасету MNIST и сравним полученные результаты с библиотекой tensorflow.
Читать полностью »

Сверточная сеть на python. Часть 2. Вывод формул для обучения модели - 1

В прошлой статье мы рассмотрели концептуально все слои и функции, из которых будет состоять будущая модель. Сегодня мы выведем формулы, которые будут отвечать за обучение этой модели. Слои будем разбирать в обратном порядке — начиная с функции потерь и заканчивая сверточным слоем. Если возникнут трудности с пониманием формул, рекомендую ознакомиться с подробным объяснением (на картинках) метода обратного распространения ошибки, и также вспомнить о правиле дифференцирования сложной функции.
Читать полностью »

Сверточная сеть на python. Часть 1. Определение основных параметров модели - 1

Несмотря на то, что можно найти не одну статью, объясняющую принцип метода обратного распространения ошибки в сверточных сетях (раз, два, три, четыре, пять и даже дающих “интуитивное” понимание — шесть), мне, тем не менее, никак не удавалось полностью понять эту тему. Кажется, что авторы недостаточно внимания уделяют обычным примерам либо же опускают какие-то хорошо понятные им, но не очевидные другим особенности, и весь материал по этой причине становится неподъемным. Мне хотелось разложить все по полочкам для самого себя и в итоге конспекты вылились в статью. Я постарался исключить все недостатки существующих объяснений и надеюсь, что эта статья ни у кого не вызовет вопросов или недопониманий. И, может, следующий новичок, который, также как и я, захочет во всем разобраться, потратит уже меньше времени.
Читать полностью »

Корректирующие коды «на пальцах» - 1Корректирующие коды — это коды, которые могут обнаружить и (если повезёт) исправить ошибки, возникшие при передаче данных. Даже если вы ничего не слышали о них, то наверняка встречали аббревиатуру CRC в списке файлов в ZIP-архиве или даже надпись ECC на планке памяти. А кто-то, может быть, задумывался, как так получается, что если поцарапать DVD-диск, то данные всё равно считываются без ошибок (конечно, если царапина не в сантиметр толщиной и не разрезала диск пополам).

Как нетрудно догадаться, ко всему этому причастны корректирующие коды. Собственно, ECC так и расшифровывается — «error-correcting code», то есть «код, исправляющий ошибки». А CRC — это один из алгоритмов, обнаруживающих ошибки в данных. Исправить он их не может, но часто это и не требуется.

Давайте же разберёмся, что это такое.

Для понимания статьи не нужны никакие специальные знания. Достаточно лишь понимать, что такое вектор и матрица, как они перемножаются и как с их помощью записать систему линейных уравнений.

Внимание! Много текста и мало картинок. Я постарался всё объяснить, но без карандаша и бумаги текст может показаться немного запутанным.

Читать полностью »

Одним из красивейших математических результатов можно смело считать теорему Эйлера, которая впервые появилась в журнале Петербургской Академии наук в работах Леонарда Эйлера «Элементы учения о телах» и «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями».
Читать полностью »

Постановка задачи

Есть двигатель постоянного тока. Задача — разработать, собрать и протестировать устройство, позволяющиее реализовать контур тока применительно к этому двигателю. Желаемое время переходного процесса на застопоренном двигателе (без противо-ЭДС) — не более 10мс. Интерфес связи с внешним управляющим контроллером — SPI.

Двигатель постоянного тока, коллекторный, максимальное напряжение 24В, рабочий ток до 5А.

Что значит — контур тока? Самые распространённые драйверы для управления двигателями это всякие вариации полумостов, которые усиливают напряжение. А мне хочется, чтобы драйвер брал на вход не напряжение, а силу тока. Сила, развиваемая электроприводом, прямо пропорциональна силе протекающего тока. А значит, и прямо пропорциональна ускорению на валу двигателя. Такой контур тока позволит избежать извращений, на которые нужно идти без него, как я это делал тут.

Я разбил этот текст на две статьи (вторая будет опубликована через несколько дней):

  • 1. Измерение сопротивления и индуктивности двигателя
  • 2. Разработка управляющего контура (скоро будет, оставайтесь на связи)

Вот так выглядит макет управляющего железа:

Измерение сопротивления и индуктивности двигателя постоянного тока - 1

Читать полностью »

Нужно ли вам читать этот текст?

Давайте проверим. Прочтите следующее:

Тригонометрическим рядом Фурье функции Математика на пальцах: давайте посчитаем хотя бы один ряд Фурье в уме - 1 называют функциональный ряд вида

Математика на пальцах: давайте посчитаем хотя бы один ряд Фурье в уме - 2

где
Математика на пальцах: давайте посчитаем хотя бы один ряд Фурье в уме - 3

Математика на пальцах: давайте посчитаем хотя бы один ряд Фурье в уме - 4

Математика на пальцах: давайте посчитаем хотя бы один ряд Фурье в уме - 5

Страшно, но всё же хочется понять, что это значит?

Значит, вам под кат. Постараюсь формул не использовать.
Читать полностью »

Как работает метод главных компонент (PCA) на простом примере - 1

В этой статье я бы хотел рассказать о том, как именно работает метод анализа главных компонент (PCA – principal component analysis) с точки зрения интуиции, стоящей за ее математическим аппаратом. Максимально просто, но подробно.
Читать полностью »

Преамбула

Продолжаю подробное описание использования линейно-квадратичного регулятора на примере управления перевёрнутым маятником. К слову сказать, термин «ЛКР» очень неточно отражает суть происходящего, как мне уже подсказали в комментариях, в русской школе теории управления этот подход называется «аналитическим конструированием регуляторов», что существенно точнее.

Как обычно, я стараюсь разжевать математику по-максимуму, чтобы материал был доступен заинтересованному школьнику. Я глубоко убеждён, что использование математики по-хорошему должно бы быть платным: любая формула должна быть использована только тогда, когда она призвана облегчить понимание, а не для того, чтобы выпендриваться.

Итак, это уже четвёртая статья, для лучшего понимания происходящего неплохо бы прочитать предыдущие три:

Вот фотография системы (кликабельно):

Разжёвываем линейно-квадратичный регулятор для управления перевёрнутым маятником - 1
Читать полностью »

Постановка задачи: как со школьными знаниями дойти до выводов университетского уровня

Эта статья предполагает, что вы прочли мои статьи (ну или и без того знаете) про методы наименьших квадратов и про линейно-квадратичный регулятор.

Как я уже говорил в предыдущих статьях, мои знакомые студенты хотят построить обратный маятник, но умаялись подбирать коэффициенты ПИД-регулятора, поэтому я неспешно смотрю, что такое линейно-квадратичный регулятор, ну а заодно и вам пересказываю то, что прочитал. Задача для этой статьи — показать, как воплотить в железе одномерный пример из статьи про линейно-квадратичный регулятор. Грубо говоря, я хочу написать написать управление для сервомотора: у меня есть текущее положение оси привода и текущая скорость её вращения, я хочу её остановить в заданном положении. Я попытался было прочитать схожую статью на эту тему, но, признаться, ничего в ней не понял, поэтому сел разбираться самостоятельно, предпочтительно на пальцах и без страшных слов типа дифференциальных уравнений Лагранжа-Эйлера.

Продолжая рабочий эксгибиционизм, знакомлю вас с Bubble Bobble, который живёт у нас с коллегой в кабинете. Он рецензирует статьи для конференции SIGGRAPH.

Математика на пальцах: ардуино головного мозга или линейно-квадратичный регулятор для управлением электродвигателем - 1

Читать полностью »


https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js