В комментариях к моему посту, одним из пользователей был задан интересный вопрос. Суть его такова: Имеем 4 стакана, с одинаковым объемом воды. 2 из них с горячей, 2 — с холодной. Смешиваем стаканы с горячей и холодной водой. Ждем 10 мин и смешиваем оставшиеся. Вопрос: в какой смеси вода будет горячее?
Данная статья являет собой логическое продолжение темы, начатой в предыдущей публикации . Как и было обещано в комментариях, рассмотрим применимость метода избыточных координат к динамическому анализу механических систем движущихся под действием сил сухого кулоновского трения. В качестве иллюстративного примера решим следующую задачу
Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг, длины AB = 2l = 1 м в точке A шарнирно прикреплен к невесомому ползуну, перемещающемуся в горизонтальных шероховатых направляющих. В начальный момент времени стержень расположен вертикально, затем его отклоняют от вертикали на ничтожно малый угол и отпускают без начальной скорости. Необходимо составить уравнения движения данной механической системы и найти закон её движения. Коэффициент трения между ползуном и направляющими равен f = 0,1.
Прежде чем приступить к решению задачи предлагаемым автором методом, рассмотрим немножко элементарной теории, касающейся сухого трения.
По роду профессиональной и научной деятельности я механик. Преподаю теоретическую механику в университете, пишу докторскую диссертацию в области динамики подвижного состава железных дорог. В общем, эта наука поглощает большую часть моего рабочего и даже свободного времени.
С Maple (на кафедре была 6-я версия, а у лоточников домой была куплена 8-я) познакомился ещё студентом, когда начинал работать над будущей кандидатской под крылом моего первого (ныше покойного) научного руководителя. Были и добрые люди, что помогли на самом первом этапе разобраться с пакетом и начать работать.
И вот так постепенно на его плечи была переложена большая часть вычислительной работы по подготовке диссертации. Диссертация была защищена, а Maple навсегда остался надёжным помошником в научном труде. Часто бывает необходимо быстро оценить какую-нибудь задачу, составить уравнения, исследовать их аналитически, быстро получить численное решение, построить графики. В этом отношении Maple просто незаменим для меня (ни в коем разе не хочу обидеть приверженцев других пакетов).
Сделать всё то, что будет предложено читателю под катом, меня задача принесенная ученицей (приходится ещё заниматься и репетиторством) со школьной олимпиады. Условие задачи таково:
Груз, висящий на нити длины L = 1,1 м, привязанной к гвоздю, толкнули так, что он поднялся, а затем ударился в гвоздь. Какова его скорость в момент удара о гвоздь? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Если не придираться к некоторонной туманности условия, то задача достаточно проста, а её решение, полученное путем довольно громоздких для школьника выкладок, в общем виде дает результат
И вот тут захотелось проверить решение, полученное с оглядкой на школьную программу по физике независимым способом, например составив дифференциальные уравнения движения этого маятника, да не просто, а с учетом освобождения от связи (в процессе движения нить, считаемая невесомой, провисает и маятник движется как свободная точка).
Это послужило катализатором для того, чтобы взять да и откопать свои старые задумки, накопленные ещё со времен работы в оргкомитете Всероссийской Олимпиады студентов по теоретической механике — три года подряд занимался там подготовкой задач компьютерного конкурса. Задумки касались автоматизации построения уравнений движений для механических систем с неудерживающими связями и трением, используя известные всем уравнения Лагранжа 2 рода
поборов стереотип многих преподавателей о том, что уравнения эти неприменимы к системам с неудерживающими связями и трением.
Что касается Maple, то его библиотека для решения задач вариационного исчисления дает возможность быстро получить уравнения Эйлера-Лагранжа, решение которых минимизирует действие по Гамильтону, что применимо для консервативных систем
где 
— функция Лагранжа, равная разности кинетической и потенциальной энергий системы.
Так как расматриваемые задачи не относятся к классу консервативных, то автором была предпринята попытка самостоятельно реализовать автоматизацию построения и анализа уравнений движений. Что из этого вышло, изложено под катом
Продолжаем разговор. В прошлый раз мы сделали первый шаг на переходе от наивного байесовского классификатора к LDA: убрали из наивного байеса необходимость в разметке тренировочного набора, сделав из него модель кластеризации, которую можно обучать ЕМ-алгоритмом. Сегодня у меня уже не осталось отговорок – придётся рассказывать про саму модель LDA и показывать, как она работает. Когда-то мы уже говорили об LDA в этом блоге, но тогда рассказ был совсем короткий и без весьма существенных подробностей. Надеюсь, что в этот раз удастся рассказать больше и понятнее.
Читать полностью »
Продолжаем разговор. Прошлая статья была переходной от предыдущего цикла о графических моделях вообще (часть 1, часть 2, часть 3, часть 4) к новому мини-циклу о тематическом моделировании: мы поговорили о сэмплировании как методе вывода в графических моделях. А теперь мы начинаем путь к модели латентного размещения Дирихле (latent Dirichlet allocation) и к тому, как все эти чудесные алгоритмы сэмплирования применяются на практике. Сегодня – часть первая, в которой мы поймём, куда есть смысл обобщать наивный байесовский классификатор, и заодно немного поговорим о кластеризации.
В статье рассказывается об одной статистической закономерности, объяснение которой приведет к интересным задачам как прикладного, так и чисто теоретического характера.
(Первые цифры площадей стран, записанных в десятичной записи)
Что можно сделать с помощью двух кирпичей, обыкновенной электрической плитки и тепловизора на Arduino ? Сэкономить кучу электричества! Как все эти вещи взаимосвязаны, можно узнать из данной статьи. По ходу дела пришлось затронуть некоторые вещи из ТАУ (теория автоматического управления), но я постарался избавиться от занудной математики и подробно объяснить роль «тепловизора менее чем за 100$» в процессе.
Внимание! Под катом есть одна очень «толстая», но красивая картинка! И много текста!
Читать полностью »
И снова здравствуйте! Сегодня я продолжаю серию статей в блоге Surfingbird, посвящённую разным методам рекомендаций, а также иногда и просто разного рода вероятностным моделям. Давным-давно, кажется, в прошлую пятницу летом прошлого года, я написал небольшой цикл о графических вероятностных моделях: первая часть вводила основы графических вероятностных моделей, во второй части было несколько примеров, часть 3 рассказывала об алгоритме передачи сообщений, а в четвёртой части мы кратко поговорили о вариационных приближениях. Цикл заканчивался обещанием поговорить о сэмплировании — ну что ж, не прошло и года. Вообще говоря, в этом мини-цикле я поведу речь более предметно о модели LDA и о том, как она помогает нам делать рекомендации текстового контента. Но сегодня начну с того, что выполню давнее обещание и расскажу о сэмплировании в вероятностных моделях — одном из основных методов приближённого вывода.
Читать полностью »
Исследователи из Федеральной политехнической школы Лозанны построили статистическую модель, предсказывающую успех или провал кампании на Кикстартере на основе динамики финансирования и социальных взаимодействий. Более ранние попытки предсказать итог кампаний совместного финансирования опирались на статические показатели, то есть те, которые известны до начала кампании: размер собираемой суммы, наличие видео, тематика. Такие модели достигали точности в 68%.
Добрый вечер друзья, сегодня пятница и я по традиции хотел бы поделиться с Вами своими изысканиями.
Забавная сложилась ситуация. Те немногие программисты (люди связанные с программированием), которых я знаю лично, никогда не писали игры, а люди которые от понятия «профессиональный программист», далеки примерно так же как белый медведь от принципов гуманизма, нет нет да сварганят какую-нибудь жуткую неиграбельную поделку.
Один из названных выше людей — Я.
В этой статье хочу убить двух зайцев немного рассказать людям о пакете прикладных математических программ Scilab, а заодно продемонстрировать его функции нестандартным образом
Сегодня я расскажу вам, о том, как делал крестики нолики в Scilab. За подробностями милости прошу под кат.
За картинку спасибо DrZugrik
Читать полностью »
