Было у отца два сына. И оставил он им наследство — камень драгоценный. А чтобы никого не обидеть, поставил он перед сыновьями условие: нельзя тот камень ни пилить, ни продавать. Можно только по очереди владеть им. И повелось так — каждый год камень переходил от одного брата к другому. Потом камнем по очереди владели их потомки, потом потомки их потомков… И длилось так вечно.
Рубрика «математический анализ»
Парадокс Гранди. Как современные школьники повторяют ошибку Лейбница и Эйлера
2023-09-17 в 15:07, admin, рубрики: гранди, задачи, история математики, лейбниц, математика, математический анализ, ошибка гранди, парадокс, ряды, эйлерКонспект по «Машинному обучению». Математический анализ. Градиентный спуск
2019-11-03 в 13:20, admin, рубрики: градиентный спуск, дифференциал, математика, математический анализ, машинное обучение, многомерная функция, нейронные сети, непрерывность, предел, производная
Вспомним математический анализ
Непрерывность функции и производная
Пусть $inline$E subseteq mathbb{R}$inline$, $inline$a$inline$ — предельная точка множества $inline$E$inline$ (т.е. $inline$a in E, forall varepsilon > 0 spacespace |(a - varepsilon, a + varepsilon) cap E| = infty$inline$), $inline$f colon E to mathbb{R}$inline$.
Определение 1 (предел функции по Коши):
Функция $inline$f colon E to mathbb{R}$inline$ стремится к $inline$A$inline$ при $inline$x$inline$, стремящемся к $inline$a$inline$, если
$$display$$forall varepsilon > 0 spacespace exists delta > 0 spacespace forall x in E spacespace (0 < |x- a| < delta Rightarrow |f(x)- A| < varepsilon).$$display$$
Обозначение: $inline$limlimits_{E ni x to a}f(x) = A$inline$.
Читать полностью »
Женщина-математик, любившая матанализ и Бога
2018-05-18 в 7:33, admin, рубрики: история математики, история науки, математический анализ, наука и религия, Научно-популярное
Аньези была итальянским математиком, философом, теологом и филантропом.
Возможно, я вас разочарую, но «ведьма Аньези» — это кривая, которую студенты-математики обычно изучают на курсе матанализа. Она не похожа ни на ведьму, ни на шляпу, ни даже на метлу. Это просто покатая, плавная кривая.
Если в современных математических учебниках упоминают Аньези, по имени которой названа кривая, то обычно пишут, что Мария Гаэтана Аньези была математиком 18-го века, ставшая первой женщиной, написавшей серьёзный учебник по математическому анализу. Также там могут добавить, что название кривой является неверным переводом итальянского versiera — термина, придуманного математиком Гвидо Гранди на основании слова на латыни, обозначавшего «поворачивающая кривая». Переводчик Джон Колсон перепутал его со словом «avversiera», означающим «демоница» или «ведьма».
Это иронично, если не сказать больше — благочестивая католичка, посвятившая десятилетия своей жизни службе бедным, стала ассоциироваться с ведьмой благодаря кривой, которую даже не она придумала. Но в каком-то смысле это кажется уместным. По словам историка науки Полы Финдлен из Стэнфордского университета, это похоже математическую «оговорку по Фрейду» — итальянское слово «кривая» превратилось в итальянское слово, обозначающее одержимую дьяволом женщину. Замечательная математическая шутка. Была ли она намеренным каламбуром, или нет, но ошибочный перевод Колсона увековечил место Аньези в преподавании матанализа.
Читать полностью »
Физтех запускает онлайн-курсы по высшей математике для подготовки к поступлению в магистратуру
2017-11-02 в 11:36, admin, рубрики: бакалавриат, Блог компании Московский физико-технический институт (МФТИ), высшая математика, магистратура, математика, математический анализ, МФТИ, онлайн-курсы, Учебный процесс в IT
Онлайн-курсы МФТИ по высшей математике предназначены для самостоятельной теоретической и практической подготовки к поступлению в магистратуру Физтеха и других ведущих технических университетов.
- Уже открыто обучение по курсам «Математический анализ — 1», «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»;
- 1 декабря станут доступны курсы «Математический анализ — 2», «Дифференциальные уравнения» и «Теория вероятностей»;
- 31 декабря откроются курсы «Теория функций комплексного переменного» и «Уравнения математической физики».
Прекрасные чудовища математики
2017-11-02 в 6:42, admin, рубрики: вейерштрасс, геометрия, кох, мандельброт, математика, математический анализ, Научно-популярное, снежинка, фракталы
Подобно своему создателю Карлу Вейерштрассу, это чудовище возникло из ниоткуда. Потратив четыре года учёбы в университете на кутежи и фехтование, Вейерштрасс выпустился из него с пустыми руками. В конце концов он взялся за преподавание и бо́льшую часть 1850-х был школьным учителем в Браунсберге. Ему была отвратительна жизнь в маленьком прусском городишке, он находил своё существование там одиноким. Единственной отдушиной для него стали математические задачи, над которыми он работал между уроками. Но ему не кем было поговорить о математике, и у него не было технической библиотеки для обучения. Даже результатам его работ не удавалось покинуть пределов Браунберга. Вместо публикации в академических журналах, как это сделал бы университетский исследователь, Вейерштрасс добавлял их к школьным проспектам, пугая потенциальных учеников заумными уравнениями.
В конце концов Вейерштрасс отправил одну из своих статей в уважаемый «Журнал Крелле». Несмотря на то, что предыдущие статьи остались едва замеченными, эта вызвала огромный всплеск интереса. Вейерштрасс обнаружил способ работы с ужасным классом уравнений, известным как «абелевы функции». В статье было приведено краткое изложение его методов, но этого было достаточно, чтобы убедить математиков в наличии у автора уникального таланта. Не прошло и года, как Кёнигсбергский университет дал Вейерштрассу почётную докторскую степень, а вскоре после этого Берлинский университет предложил ему должность профессора. Несмотря на то, что Вейерштрасс проделал интеллектуальный аналог пути «из грязи в князи», многие из его старых привычек сохранились. Он редко публиковал статьи, предпочитая делиться своими работами со студентами. Но он был малопочтителен не только к процессу публикации: не пугали его и «священные коровы» математики.
Читать полностью »
Mathcad Express — бесплатный математический редактор, про который мало кто знает
2015-02-05 в 13:05, admin, рубрики: Mathcad Express, Mathcad Prime, MOOC, Блог компании Нерепетитор.ру, вычисление интеграла, график, данные, косинус, линейная алгебра, математика, математический анализ, матрица, МООС, расчет, синус, метки: Mathcad Express, вычисление интегралаПрежде всего, приветствую первых посетителей моего блога. Это моя первая статья на Хабре и я надеюсь, что смогу рассказать вам здесь много полезного.
РТС Mathcad – это характерный пример математического ПО, предназначенного для осуществления, как численных, так и аналитических расчетов по формулам и визуализации их результатов в виде графиков.Читать полностью »