Альберт Эйнштейн награждает Гёделя (второй справа) наградой, названной в честь него самого
В 1931 году австрийский логик, математик и философ математики Курт Гёдель опубликовал свою теорему о неполноте. Эта работа считается одним из величайших интеллектуальных достижений современности.
В теореме утверждается, что в любой разумной математической системе всегда будут существовать истинные утверждения, которые невозможно доказать. Это утверждение шокировало математическую общественность, в которой до того преобладал неистребимый оптимизм, касающийся мощи и всеобъемлющей природы математики. Предполагалось, что математика «полна» — то есть, любое утверждение можно доказать или опровергнуть. 25-летний Гёдель показал, что это не так, составив корректное утверждение, доказать которое невозможно. Таким образом он продемонстрировал ограничения математики.
Теорема о неполноте преобразовала исследования основ математики и станет важным фактором развития информатики, поскольку из неё следует, что у возможностей всех формализованных систем, в том числе и языков программирования, есть свои ограничения.
Читать полностью »