Было у отца два сына. И оставил он им наследство — камень драгоценный. А чтобы никого не обидеть, поставил он перед сыновьями условие: нельзя тот камень ни пилить, ни продавать. Можно только по очереди владеть им. И повелось так — каждый год камень переходил от одного брата к другому. Потом камнем по очереди владели их потомки, потом потомки их потомков… И длилось так вечно.
Рубрика «лейбниц»
Парадокс Гранди. Как современные школьники повторяют ошибку Лейбница и Эйлера
2023-09-17 в 15:07, admin, рубрики: гранди, задачи, история математики, лейбниц, математика, математический анализ, ошибка гранди, парадокс, ряды, эйлерМатематические обозначения: Прошлое и будущее
2016-06-30 в 15:05, admin, рубрики: tex, Wolfram Alpha, wolfram language, wolfram mathematica, аристотель, Блог компании Wolfram Research, бэбидж, вавилон, виет, Древняя Греция, евклид, Занимательные задачки, лейбниц, лингвистика, лопиталь, математика, математическая нотация, математические обозначения, Программирование, Профессиональная литература, римские цифры, системы счисления, Стивен Вольфрам, тьюринг, эйлер
Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
Резюме
Введение
История
Компьютеры
Будущее
Примечания
— Эмпирические законы для математических обозначений
— Печатные обозначения против экранных
— Письменные обозначения
— Шрифты и символы
— Поиск математических формул
— Невизуальные обозначения
— Доказательства
— Отбор символов
— Частотное распределение символов
— Части речи в математической нотации
Стенограмма речи, представленной на секции «MathML и математика в сети» первой Международной Конференции MathML в 2000-м году.
Резюме
Большинство математических обозначений существуют уже более пятисот лет. Я рассмотрю, как они разрабатывались, что было в античные и средневековые времена, какие обозначения вводили Лейбниц, Эйлер, Пеано и другие, как они получили распространение в 19 и 20 веках. Будет рассмотрен вопрос о схожести математических обозначений с тем, что объединяет обычные человеческие языки. Я расскажу об основных принципах, которые были обнаружены для обычных человеческих языков, какие из них применяются в математических обозначениях и какие нет.
Согласно историческим тенденциям, математическая нотация, как и естественный язык, могла бы оказаться невероятно сложной для понимания компьютером. Но за последние пять лет мы внедрили в Mathematica возможности к пониманию чего-то очень близкого к стандартной математической нотации. Я расскажу о ключевых идеях, которые сделали это возможным, а также о тех особенностях в математических обозначениях, которые мы попутно обнаружили.
Большие математические выражения — в отличии от фрагментов обычного текста — часто представляют собой результаты вычислений и создаются автоматически. Я расскажу об обработке подобных выражений и о том, что мы предприняли для того, чтобы сделать их более понятными для людей.
Традиционная математическая нотация представляет математические объекты, а не математические процессы. Я расскажу о попытках разработать нотацию для алгоритмов, об опыте реализации этого в APL, Mathematica, в программах для автоматических доказательств и других системах.
Обычный язык состоит их строк текста; математическая нотация часто также содержит двумерные структуры. Будет обсуждён вопрос о применении в математической нотации более общих структур и как они соотносятся с пределом познавательных возможностей людей.
Сфера приложения конкретного естественного языка обычно ограничивает сферу мышления тех, кто его использует. Я рассмотрю то, как традиционная математическая нотация ограничивает возможности математики, а также то, на что могут быть похожи обобщения математики.
Читать полностью »
Детальный взгляд на наследие Лейбница
2015-04-05 в 8:07, admin, рубрики: a new kind of science, leibniz, mathematica, Stephen Wolfram, wolfram language, Алгоритмы, арифмометр, Блог компании Wolfram Research, двоичная система счисления, калькулятор, компьютер, лейбниц, математика, Стивен Вольфрам, язык программирования, метки: leibniz, лейбниц, стивен вольфрам
Перевод статьи Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Dropping In on Gottfried Leibniz".
На протяжении многих лет меня интересовала личность Готфрида Лейбница, в частности из-за того, что он хотел создать что то на подобие Mathematica, Wolfram|Alpha и возможно даже A New Kind of Science но на три столетия раньше. Поэтому когда в недавнем прошлом я посетил Германию, то мне страстно захотелось побывать в его архивах в Ганновере.
Листая пожелтевшие от времени, но все еще прочные листы с его записями я чувствовал некоторую взаимосвязь — я пытался представить, о чем он думал когда писал их. Также я старался сопоставить содержимое записей с тем, что мы знаем сейчас — три столетия спустя.
