Примем сокращения: натуральный ряд чисел (НРЧ); задача факторизации больших чисел (ЗФБЧ).
Манипулирование с натуральными числами возможно как непосредственно со значениями, так и с характеристиками – свойствами чисел. Удобство такого манипулирования во многом определяется моделью числа. Желательно разнообразие моделей иметь ограниченным, а структурное построение простым. Описания свойств моделей натуральных чисел (впрочем, и любых других чисел) желательно иметь в количественном выражении, в формализованном виде. Зависимость значений показателей свойств от разрядности чисел необходимо устранить, либо выбирать свойства свободные от таких зависимостей. Любая классификация в своей основе имеет свойства – это элемент формализации. Основной вопрос в работе – факторизация чисел – в связи с чем ниже сформулируем вариант теоремы факторизации натурального числа.
В теореме говорится о том, что трудности факторизации возникают не для всех чисел, следовательно, сложной процедуре факторизации необходимо подвергать не все числа НРЧ, а только их некоторую (меньшую) часть. В тексте теоремы не говорится, как эту меньшую часть формализовать и сделать удобной для последующей обработки. Но в работе как раз и пойдет речь о формировании удобного для обработки представления чисел такого меньшего множества.
Читать полностью »