Еще в 1940-х годах, Джон фон Нейман и Станислав Улам изобрели моделирование Монте-Карло или численный метод Монте-Карло. Они назвали его в честь известного места азартных игр в Монако, поскольку этот метод имеет те же случайные характеристики, что и игра в рулетку.
Всем привет! Сегодня хотелось бы поговорить о математике. Математика очень интересная наука и она может сильно пригодиться при разработке игр, да и в целом при работе с компьютерной графикой. Многие (особенно новички) просто не знают о том, как она применяется при разработке. Существует множество задач, не требующих глубокого понимания таких понятий как: интегралы, комплексные числа, группы, кольца и др, но благодаря математике вы можете решать многие интересные задачи. В этой статье мы рассмотрим векторы и интегралы. Если интересно, добро пожаловать под кат. Иллюстрирующий Unity проект, как всегда, прилагается.
Познакомившись с магией систем компьютерной алгебры, я провела несколько вечеров в странных и на первый взгляд бессмысленных занятиях — перерешивая вузовские задачки по алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям… Просто потому, что было интересно — найдется ли такое уравнение, которое не смогут решить ни Maple, ни Maxima? В моем арсенале были эти две системы, и со всеми проблемами они справлялись «на ура». Это вовсе не означает, что всё решалось мгновенно и без применения математических знаний. Некоторые задачи требовали особых подходов, многочисленных преобразований и замен переменных. Так что, с противниками компьютерной алгебры можно поспорить — при правильном применении она нисколько не расслабляет мозг, а наоборот — развивает логическое (и прочее) мышление.
Иллюстрируя вышесказанное, в этом посте я расскажу о нескольких различных сценариях использования СКА Maple в борьбе с интегралами. Надеюсь, что персоны, знакомые с тонкостями символьных вычислений, найдут для себя здесь что-нибудь новенькое. А для тех, кому такой способ решения задач в новинку, я постаралась добавить побольше комментариев.
Некоторые из вас, вероятно, видали на просторах сети эту задачку: какое число продолжает следующий ряд?
Предлагался такой очевидный правильный ответ:
Для тех, кому неочевидно, как он получен, предлагалось объяснение. Пусть 
(ну и 1 при x = 0, хотя неважно). Тогда каждый член ряда — это значение следующего интеграла в цепочке:
Пока всё идёт хорошо, но тут внезапно:
В принципе, этого достаточно, чтобы повеселить друзей-математиков, но мне захотелось узнать, как вообще считаются такие интегралы и почему получается такой смешной результат. Если кому-то ещё охота тряхнуть стариной и вспомнить матан с функаном, прошу читать дальше.Читать полностью »
Numbers.js добавляет к стандартным математическим возможностям JavaScript немного продвинутой математики — интегралы, операции над матрицами и комплексными числами, статистические функции, факторизацию и некоторые другие функции. Кроме того, библиотека определяет базовые арифметические операции над массивами — сложение, вычитание и умножение элементов, поиск минимума и максимума, случайное перемешивание массива и позволяет в явном виде задавать необходимую точность вычислений, что помогает избежать ошибок округления.
Читать полностью »
