В общем случае, имена в Haskell могут состоять из буквенно-цифровых символов. Кроме того, допускается в имени использовать символ ', а символ _ считается буквой. Первый символ в имени не может быть цифрой. Имена функций и операторов обязательно должны начинаться со строчной буквы, а имена типов данных, конструкторов данных и классов типов — с прописной. Кроме того, в ряде случаев имена могут состоять из символов набора ascSymbol. В данной заметке даётся некоторая информация об использовании символов этого набора.
Читать полностью »
Рубрика «haskell» - 12
Приближенное сравнение чисел в Haskell
2015-01-23 в 10:57, admin, рубрики: haskell, арифметика, математика, ПрограммированиеНаверное, все знают, что при вычислениях с ограниченной точностью два математически эквивалентных выражения могут оказаться не равны друг другу. Например, следующее очевидное математическое равенство при вычислении в Haskell неожиданно оказывается ложным:
ghci> 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2) == sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2)
False
Причина такого нарушения в том, что выражения в этом равенстве вычисляются лишь приближенно:
ghci> 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2)
86.53323061113574
ghci> sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2)
86.53323061113575
ghci> sqrt(72 ^ 2 + 48 ^ 2) - 3 * sqrt(24 ^ 2 + 16 ^ 2)
1.4210854715202004e-14
Различие здесь только в последнем (четырнадцатом!) знаке после запятой, но этого уже достаточно, чтобы сравнение оказалось ложным.
Несмотря на то, что эта проблема хорошо известна, программисты уделяют ей мало внимания. Во-первых, считается, что сравнения такого рода возникают только в узкой области численных методов, а во-вторых, что нарушение равенства происходит крайне редко. Как оказалось, и то и другое не совсем верно. Приведенный случай возник, когда мне понадобилось реализовать функцию вычисления длины вектора с целочисленными координатами. При этом для модульного тестирования используются средства пакета QuickCheck, который довольно быстро нашел случай нарушения инварианта масштабирования для длины вектора. Замечу, что это далеко не единственный инвариант, нарушение которого было обнаружено при тестировании.
Возникает вопрос: как проще всего описать проверку приблизительного равенства двух чисел, полученных в результате вычислений с ограниченной точностью? Для решения этой задачи в Haskell достаточно определить еще один оператор сравнения (скажем, ~=), который используется так же, как и обычный оператор равенства. Предлагаю рассмотреть реализацию такого оператора, которую можно оформить в виде достаточно простого модуля Circa.
Категории, большие и малые
2015-01-19 в 13:29, admin, рубрики: c++, haskell, математика, Программирование, теория категорий, функциональное программированиеЭто четвертая статья в цикле «Теория категорий для программистов».
Понять пользу категорий можно изучая различные примеры. Категории бывают всех форм и размеров и часто появляются в самых неожиданных местах. Мы начнем с самых простых.
Без объектов
Самая простая категория — без объектов и, как следствие, без морфизмов. Читать полностью »
Типы и функции
2015-01-13 в 8:51, admin, рубрики: c++, haskell, математика, Программирование, теория категорий, функциональное программированиеЭто третья статья в цикле «Теория категорий для программистов».
Категория типов и функций играет важную роль в программировании, так что давайте поговорим о том, что такое типы, и зачем они нам нужны.
Кому нужны типы?
В сообществе есть некоторое несогласие о преимуществах статической типизации против динамической и сильной типизации против слабой. Позвольте мне проиллюстрировать выбор типизации с помощью мысленного эксперимента. Представьте себе миллионы обезьян с клавиатурами, радостно жмущих случайные клавиши, которые пишут, компилируют и запускают программы.
Как работают ленивые вычисления
2015-01-05 в 12:08, admin, рубрики: haskell, lazy evaluation, ленивые вычисления, ПрограммированиеМаленькая Лямбда решила, что уборку в комнате можно отложить и на потом.
Ленивые вычисления — часто используемая методика при исполнении компьютером программ на Haskell. Они делают наш код проще и модульнее, но могут вызвать и замешательство, особенно когда речь заходит об использовании памяти, становясь для новичков распространённой ловушкой. Например, безобидно выглядящее выражение
foldl (+) 0 [1..10^8]потребует для своего вычисления гигабайты памяти.
В этом руководстве я хочу объяснить, как работают ленивые вычисления и что они означают для времени выполнения и объёма памяти, затрачиваемыми программами на Haskell. Я начну рассказ с основ редукции графов, а после перейду к обсуждению строгой левой свёртки — простейшего примера для понимания и ликвидации утечек памяти.
Тема ленивых вычислений рассматривалась во многих учебниках (например, в книге Саймона Томпсона «Haskell — The Craft of Functional Programming»), но информацию о них, кажется, всё ещё проблематично найти в сети. Надеюсь, моё руководство посодействует решению этой проблемы.
Ленивые вычисления — это компромисс. С одной стороны, они помогают нам сделать код более модульным. С другой стороны, бывает невозможно до конца разобраться, как происходит вычисление в конкретной программе — всегда существуют небольшие отличия между реальностью и тем, что вы о ней думаете. В конце статьи я дам рекомендации, как поступать в ситуациях такого рода. Итак, приступим!
Категория: суть композиции
2014-12-16 в 11:58, admin, рубрики: c++, haskell, Программирование, теория категорий, функциональное программирование Категория — очень простая концепция.
Категория состоит из объектов и стрелок, которые направлены между ними. Поэтому, категории так легко представить графически. Объект можно нарисовать в виде круга или точки, а стрелки — просто стрелки между ними. (Просто для разнообразия, я буду время от времени рисовать объекты, как поросят а стрелки, как фейерверки.) Но суть категории — композиция. Или, если вам больше нравится, суть композиции — категория. Стрелки компонуются так, что если у вас есть стрелка от объекта А к объекту B, и еще одна стрелка из объекта B в C, то должна быть стрелка, — их композиция, — от А до С.
Читать полностью »
Теория категорий для программистов: предисловие
2014-12-15 в 14:42, admin, рубрики: haskell, Программирование, теория категорий, функциональное программированиеВот уже некоторое время я обдумываю идею написать книгу о теории категорий для программистов. Не компьютерных теоретиков, программистов — скорее инженеров, чем ученых. Я знаю, что это звучит безумно, и я сам достаточно напуган. Я знаю, что есть огромная разница между наукой и техниой, потому, что я работал по обе стороны баррикад. Но у меня всегда был очень сильный порыв объяснить вещи. Я восхищаюсь Ричардрм Фейнманом, который был мастером простых объяснений. Я знаю, я не Фейнман, но я буду стараться изо всех сил. Я начинаю с публикации этого предисловия, которое должно мотивировать читателя изучить теорию категорий, и надеюсь на начало дискуссии и обратную связь.
Я постараюсь в нескольких параграфах убедить вас, что эта книга написана для вас, и развеять все ваши сомнения в необходимости изучения этой, одной из самых абстрактных областей математики, в свое драгоценное свободное время.
Читать полностью »
Изучаем Haskell
2014-12-04 в 9:15, admin, рубрики: haskell, Блог компании Издательский дом «Питер», Профессиональная литература Доброго времени. Ранее мы делали пост «Новая книга по Haskell на русском?»
В итоге книга вчера пришла из типографии
Изучаем Haskell. Библиотека программиста
Автор: Алехандро Мена
Прототип: Beginning Haskell: A Project-Based Approach
Эта книга поможет вам быстро освоить базовые концепции языка программирования Haskell, его библиотеки и компоненты, а также заложит основы функциональной парадигмы программирования, которая становится все более значимой в современном мире разработки ПО. Книга предлагает проектный подход к освоению материала, используя в качестве прототипа проект реализации интернет-магазина. Здесь рассматривается экосистема языка Haskell и его вспомогательных средств, инструменты Cabal для управление проектами, модули HUnit и QuickCheck для тестирования программ, фреймворк Scotty для разработки веб-приложений, Persistent и Esqueleto — для управления базами данных и многие другие компоненты и библиотеки Haskell.
Читать полностью »
Пальчиковые деревья (часть 2. Операции)
2014-11-28 в 0:27, admin, рубрики: haskell, squence, Алгоритмы, пальчиковые деревья, функциональное программирование Статья будет состоять из 3х частей:
Пальчиковые деревья (часть 1. Представление)
Пальчиковые деревья (часть 2. Операции)
Пальчиковые деревья (часть 3. Применение)
Пальчиковые Деревья как Последовательности
В первой части статьи мы рассмотрели пальчиковые деревья как перспективную структуру в качестве немутабельных последовательностей. И научились создавать пальчиковые деревья. Хочу заметить, научились создавать так, что стало принципиально невозможно построить неправильные деревья. Теперь наша задача научится работать с пальчиковыми деревьями как с последовательностями: научится присоединять к началу и концу последовательности, научится легко отделять от обоих концов последовательности, а также соединять несколько деревьев в одно.
Читать полностью »
Пальчиковые деревья (часть 1. Представление)
2014-11-13 в 23:09, admin, рубрики: haskell, squence, Алгоритмы, пальчиковые деревья, функциональное программирование Вышла недавно статья на Хабре о том, как можно самому создать на функциональном языке такие структуры как Очередь (первый зашёл, первый вышел) и Последовательность (напоминает двусторонний стек — первый зашёл, первый вышел с обоих концов). Посмотрел я на этот код и понял, что он жутко неэффективен — сложность порядка O(n). Быстро сообразить, как создать структуры с O(1) у меня не вышло, поэтому я открыл код библиотечной реализации. Но там была не лёгкая и понятная реализация, а <много кода>. Это было описание пальчиковых деревьев, необходимость и элегантность которых для этой структуры данных хорошо раскрывается текущей статьёй.
Пальчиковые деревья
В этой статье мы рассмотрим пальчиковые деревья. Это функциональные неизменяемые структуры данных общего назначения, разработанные в работе Гинце и Паттерсона. Пальчиковые деревья обеспечивают функциональную структуру данных Последовательность (sequence), которая обеспечивает амортизированной доступ постоянный во времени для добавления как в начало, так и в конец последовательности, а также логарифмическое время для конкатенации и для произвольного доступа. В дополнение к хорошему времени асимптотических исполнения, структура данных оказывается невероятно гибкой: в сочетании с моноидальными тегами на элементах, пальчиковые деревья могут быть использованы для реализации эффективных последовательностей с произвольным доступом, упорядоченных последовательностей, интервальных деревьев и очередей приоритетов.
Статья будет состоять из 3х частей:
Пальчиковые деревья (часть 1. Представление)
Пальчиковые деревья (часть 2. Операции)
Пальчиковые деревья (часть 3. Применение)
Разрабатывая структуру данных
Основа и мотивация пальчиковых деревьев пришла от 2-3 деревьев. 2-3 деревья — это деревья, которые могут иметь две или три ветви в каждой внутренней вершине и которые имеют все свои листья на одном и том же уровне. В то время, как бинарное дерево одинаковой глубины d должны быть 2d листьев, 2-3 деревья гораздо более гибкие, и могут быть использованы для хранения любого числа элементов (количество не должно быть степенью двойки).
Рассмотрим следующее 2-3 дерево:
Это дерево хранит четырнадцать элементов. Доступ к любому из них требует трех шагов, и если бы мы должны были добавить больше элементов, количество шагов для каждого из них будет расти логарифмически. Мы хотели бы использовать эти деревья для моделирования последовательности. Тем не менее, во многих применимых последовательностях очень часто и неоднократно обращаются к началу или к концу, и гораздо реже к середине. Для удовлетворения этого пожелания, мы можем изменить эту структуру данных так, чтобы приоритет доступа к началу и к концу был наивысшим в отличие от других особенностей.
В нашем случае, мы добавляем два пальца. Палец просто точка, в которой вы можете получить доступ части структуры данных, в императивных языках это было бы просто указателем. В нашем случае, однако, мы будем реструктуризовать всё дерево и сделаем родителей первых и последних детей двумя корнями нашего дерева. Визуально, рассматривая вопрос об изменении дерева выше, захватываем первый и последний узлы на предпоследнем слое, и тянем их вверх, позволяя остальной части дерева свисать:
Читать полностью »