Древние греки интересовались, можно ли приблизительно выразить иррациональные числа дробями. Доказав давнюю гипотезу Даффина-Шаффера, два математика дали исчерпывающий ответ.
Двоичная запись π бесконечна. Но бесконечное число дробей могут приближаться к этому числу со всё возрастающей точностью.
Глубокие провалы на числовой прямой не так неприступны, как могло показаться. Это одно из последствий нового значимого доказательства того, как сложные числа поддаются простым приближениям.
Доказательство разрешает задачу почти 80-летней давности, известную, как гипотеза Даффина-Шаффера. Тем самым оно даёт окончательный ответ, занимавший математиков с древних времён: при каких условиях возможно представлять иррациональные числа, длящиеся бесконечно долго – типа числа пи – простыми дробями типа 22/7? Доказательство устанавливает, что ответ на этот довольно общий вопрос обнаруживается в результате единственного вычисления.
Читать полностью »