Итак, дорогие друзья, вчера мы с вами поговорили о параллельном переносе, а сегодня займёмся поворотом. Это будет интересно. Сейчас быстренько вспомним основные понятия — и вперёд.
Рубрика «геометрия» - 8
Разрезание на две равные части, часть вторая
2013-05-02 в 10:14, admin, рубрики: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки, метки: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечкиРазрезание на две равные части, часть первая
2013-04-29 в 12:34, admin, рубрики: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечки, метки: геометрия, комбинаторная геометрия, математика, ололошечки и бугагашечкиЗадачи на разрезание — это та область математики, где, как говорится, мамонт не валялся. Множество частных задач, но практически нет общей теории. Помимо всем известной теоремы Бойяи-Гервина, других фундаментальных результатов в этой области практически нет. Неопределённость — вечный спутник задач на разрезание. Мы можем, например, разрезать правильный пятиугольник на шесть частей, из которых можно сложить квадрат; однако мы не можем доказать, что пяти частей для этого было бы недостаточно.
С помощью хитрой эвристики, воображения и поллитры нам порой удаётся найти конкретное решение, но, как правило, мы не обладаем подходящим инструментарием, чтобы доказать минимальность этого решения или же его несуществование (последнее, разумеется, относится к случаю, когда мы решение не нашли). Это печально и несправедливо. И как-то раз я взял чистую тетрадку и решил восстановить справедливость в масштабах одной конкретной задачи: разрезания плоской фигуры на две равных (конгруэнтных) части. В рамках этого цикла статей (их, кстати, будет три) мы с вами, камрады, рассмотрим вот этот забавный многоугольник, изображённый ниже, и попытаемся беспристрастно разобраться, можно ли разрезать его на две равных фигуры, или же таки нет.
Топология на пальцах
2013-02-03 в 16:51, admin, рубрики: геометрия, математика, непрерывность, топология, метки: геометрия, математика, непрерывность, топологияТопология — довольно красивое, звучное слово, очень популярное в некоторых нематематических кругах, заинтересовало меня еще в 9 классе. Точного представления конечно же я не имел, тем не менее, подозревал, что все завязано на геометрии.
Проверка принадлежности точки невыпуклому многоугольнику
2012-12-06 в 6:35, admin, рубрики: Алгоритмы, геометрия, оптимизация кода, Спортивное программирование, метки: геометрия, оптимизация кодаПроверить принадлежность точки невыпуклому многоугольнику за линейное время совсем не сложно. Один из самых распространенных методов — выпустить луч и посчитать число точек пересечения. Однако, при этом нужно аккуратно рассматривать случаи, когда точки многоугольника попадают на луч. Отсюда естественно возникает вопрос, как рассмотреть эти случаи проще всего? Читать полностью »
JavaScript / Simplify.js — JavaScript-библиотека для упрощения ломаных линий
2012-02-08 в 14:27, admin, рубрики: javascript, open source, библиотека, геометрия, математика, упрощение, метки: javascript, open source, библиотека, геометрия, математика, упрощение
Рад представить вашему вниманию еще одну крохотную, но полезную open-source-утилиту своего авторства — Simplify.js.Simplify.js — очень быстрая реализация упрощения ломаных линий на JavaScript. Изначально написав ее для Leaflet (библиотеки для интерактивных карт), после небольшого эксперимента по оптимизации захотелось выпустить ее в качестве отдельной библиотеки без зависимостей, которую можно использовать как в браузере, так и на серверных платформах, таких, как Node.js, и применять и для 2D, и для 3D-точек.
Подобное упрощение позволяет на несколько порядков уменьшить количество точек в ломаной линии (например, представляющей длинный маршрут на карте илиЧитать полностью »