В этой серии статей мы рассматриваем различные необычные виды арифметик, которые получаются из привычных числовых систем их расширением. В качестве расширения используется решение некоторого уравнения, не решаемого в исходной системе, а новая арифметика состоит из линейных комбинаций «обычных» чисел и «необычного» расширения.
Рубрика «формула Бине»
Математическая продлёнка. Изобретаем гиперболические числа
2024-12-01 в 18:33, admin, рубрики: гиперболические числа, двойные числа, теория представлений, теория чисел, формула БинеКрасивая формула Бине для чисел Фибоначчи содержит иррациональность - квадратный корень из пяти. Это делает ее непригодной для точного вычисления больших чисел Фибоначчи. Это кажется вполне очевидным. Предлагаю способ, как избавиться от зловредного корня и сделать формулу Бине пригодной для точных вычислений.
Интересно? Читайте дальше
Как нарисовать чёрную дыру. Геодезическая трассировка лучей в искривлённом пространстве-времени
2018-09-21 в 10:38, admin, рубрики: numpy, аккреционный диск, астрономия, геодезическое уравнение, геометрия Шварцшильда, горизонт событий, кольце Эйнштейна, красное смещение, математика, метод Рунге — Кутты, Научно-популярное, обработка изображений, псевдо-риманова оптика, сепаратриса, символы Кристоффеля, синее смещение, физика, формула Бине, фотонная сфера, черная дыра«Это легко. Берём метрику Шварцшильда, ищем символы Кристоффеля, вычисляем их производную, записываем геодезическое уравнение, меняем некоторые декартовы координаты (чтобы не страдать), получаем большое многострочное ОДУ — и решаем его. Примерно так».
Теперь ясно, что чёрные дыры меня засосали. Они бесконечно увлекательны. В прошлый раз я разбирался с визуализацией геометрии Шварцшильда. Меня поглотила проблема точного представления, как кривизна такого пространства-времени влияет на внешний вид неба (поскольку фотоны из удалённых источников движутся вдоль геодезических линий, изогнутых чёрной дырой) для создания интерактивного моделирования. Вот результат (работает в браузере). Хитрость в максимально возможном предрасчёте отклонения световых лучей. Всё работает более-менее нормально, но конечно, такая симуляция далека от идеала, потому что в реальности там не производится никакой трассировки (для неспециалистов: восстановление назад во времени местонахождения световых лучей, падающих в камеру).
Мой новый проект исправляет этот недостаток, отказавшись от эффективности/интерактивности самым простым образом: это рейтрейсер чисто на CPU. Трассировка выполняется максимально точно и максимально долго. Рендеринг изображения вверху занял 15 5 минут (спасибо, RK4) на моём ноутбуке.
Читать полностью »