Уравнение пьезопроводности, которое также известно как уравнение диффузии или уравнение теплопроводности - это наиболее распространенное дифференциальное уравнение, которое, наряду с волновым уравнением, возникает во многих приложениях мат-физики при моделировании процессов протекающих в жидкостях и передачи тепла.
Рубрика «дифференциальные уравнения»
Уравнение пьезопроводности с точечным источником. Получение точного решения для случая с бесконечной границей
2025-01-02 в 8:15, admin, рубрики: дельта функция, дифференциальные уравнения, добыча нефти, преобразование фурье, свертка, уравнение теплопроводностиМатематическая продлёнка. Математика кривого пропеллера
2023-05-04 в 9:21, admin, рубрики: динамические системы, дифференциальные уравнения, Занимательные задачки, математика, седлоОтчего "гнётся и рвётся" пропеллер на фото и видео вы, наверняка, знаете. А какую именно форму принимают лопасти винта? Как зависит их видимая форма от скорости вращения? И причём здесь гиперболы?
Мой сын очень уважает самолёты. Особенно, турбовинтовые: здорово же, когда видно как работает двигатель и как вертится пропеллер! А какую интересную форму принимают винты при съёмке на телефон или цифровую камеру! Класс!
Обмен данными и дифференциальные уравнения
2019-05-15 в 9:03, admin, рубрики: дифференциальные уравнения, математика, моделирование, обмен даннымиВ одном из проектов, над которыми мне довелось работать, был реализован механизм обмена данными между удалёнными компонентами системы, работавший по следующему сценарию: компонент-источник А на своей стороне подготавливает данные, предназначенные для передачи; компонент-получатель Б периодически открывает сеанс связи и забирает все данные, которые накопил А на момент подключения. Данные, поступающие уже в во время сеанса связи, откладываются до следующего подключения.
В какой-то момент я понял, что передача данных в такой схеме описывается с помощью обыкновенного дифференциального уравнения. Описание модели и выводы, которые удалось получить с её помощью, под катом.
Читать полностью »
Насколько большие Ваши яйца?
2019-04-27 в 19:15, admin, рубрики: высшая математика, дифференциальные уравнения, Занимательные задачки, математика, Научно-популярное, поздравление, прикладная математикаДобрый день, дорогие пользователи habr.com! Сегодня православные христиане празднуют Пасху, и мне кажется, что многие задаются вопросом: «Какой же объём у куриного (страусиного, перепелиного и т.д.) яйца»? Это действительно интересная математическая задача, которую мы с Вами постараемся решить в этой статье. Приятного чтения!
Читать полностью »
Сколько нужно программистов, чтобы поддерживать ранее написанный код?
2019-04-26 в 7:05, admin, рубрики: дифференциальные уравнения, Исследования и прогнозы в IT, математика, моделирование, управление разработкойНекоторое время назад между мной и моим хорошим другом состоялся разговор, в котором прозвучали такие фразы:
— Количество программистов будет постоянно расти — ведь количество кода растет, и для его поддержки постоянно требуется все больше разработчиков.
— Но код стареет, часть его уходит из поддержки. Не исключено даже наличие какого-то равновесия.
Вспомнив их через несколько дней, я задумался, действительно ли поддержка кода, требуя с течением времени все больше и больше ресурсов, может в конечном счете парализовать разработку нового функционала, либо потребует неограниченного увеличения количества программистов? Качественно оценить зависимость объёма поддержки от разработки и найти ответы на вопросы помогли математический анализ и дифференциальные уравнения.
Читать полностью »
Символьное решение линейных дифференциальных уравнений и систем методом преобразований Лапласа c применением SymPy
2018-10-13 в 8:21, admin, рубрики: python, sympy, дифференциальные уравнения, математика, преобразование Лапласа, Программирование, символьные вычисленияРеализация алгоритмов на языке Python с использованием символьных вычислений очень удобна при решении задач математического моделирования объектов, заданных дифференциальными уравнениями. Для решения таких уравнений широко используются преобразования Лапласа, которые, говоря упрощенно, позволяют свести задачу к решению простейших алгебраических уравнений.
В данной публикации предлагаю рассмотреть функции прямого и обратного преобразования Лапласа из библиотеки SymPy, которые позволяют использовать метод Лапласа для решения дифференциальных уравнений и систем средствами Python.
Читать полностью »
Подвесные топливные баки для самолётов
2018-03-10 в 8:22, admin, рубрики: python, Алгоритмы, аэродинамическое сопротивление, дифференциальные уравнения, математика, Промышленное программирование, разработка под windows, тела вращения, условия оптимизацииВведение
Часто, для обеспечения большой дальности полета, к самолету снаружи подвешивают дополнительные баки. Подвесные баки бывают сбрасываемые и не сбрасываемые.
Сбрасываемые подвесные баки после расходования из них топлива сбрасываются так же, как и авиационные бомбы с замков бомбодержателей, на которые они подвешиваются.
Питание из подвесных баков осуществляется включением трубопроводов от этих баков в общую систему питания двигателя топливом через запорный или многоходовой кран.
Интересным фактом является то, что во вьетнамских джунглях после войны стали находить много сброшенных американскими самолётами топливных баков.
Крестьяне распиливают баки вдоль и получаются две лодки. Такая лодка не ржавеет, мало весит, а благодаря аэродинамической форме на ней очень легко грести.
Программирование метода конечных элементов
2017-12-23 в 2:31, admin, рубрики: c++, freefem++, вычислительная математика, дифференциальные уравнения, математика, математическая физика, математическое моделирование, метод конечных элементов, МКЭ, Программирование, численные методыДанная статья посвящена собственной реализации (солвер Joker FEM) метода конечных элементов для систем уравнений диффузии-реакции.
Обычно предпочтительнее использовать готовые решения, однако если в задаче есть специфические особенности, то на основе простой библиотеки задачу решить легче.
Ферхюльстом по биткойну
2017-12-21 в 17:50, admin, рубрики: Mathcad Express, Mathcad Prime, биткойн, Блог компании Нерепетитор.ру, дифференциальные уравнения, Занимательные задачки, логистические модели, математикаБиткойн и другие криптовалюты захватили внимание огромного количества людей. Почему бы не воспользоваться этим шансом для популяризации математики и, в частности, Mathcad? В этой статье мы рассмотрим несколько простых широко известных моделей на основе дифференциальных уравнений, а именно, семейства логистических моделей (неограниченного роста, с конкуренцией за ресурс, с промыслом и запаздыванием). Впервые системный фактор, ограничивающий рост биологической популяции, предложил бельгийский математик Ферхюльст, поэтому соответствующая модель (она будет рассмотрена второй по счету) по праву носит его имя.
Поскольку все, что происходит в последнее время с с биткойном, похоже на пирамиду, то и модели будут соответствующие, тем более, что математическому аппарату, благодаря МММ, уже в разное время посвящало свои статьи множество коллег, например, М.Баландин и В.Очков. Основное внимание, как и раньше, мы уделим приемам расчетов в Mathcad, в особенности, в его бесплатной версии Mathcad Express, не настаивая на точности прогноза, каким будет курс биткойна в ближайшее время, и когда именно он рухнет.