Рубрика «числа мерсенна»

в 7:53, , рубрики: Baillie–PSW, Алгоритмы, криптография, простые числа, решето Аткина, решето Эратосфена, Тест Люка, Тест Миллера-Рабина, числа мерсенна

Алгоритмы поиска простых чисел - 1«Самое большое простое число 232582657-1. И я с гордостью утверждаю, что запомнил все его цифры… в двоичной форме».
Карл Померанс

Число называется простым, если оно имеет только два различных делителя: единицу и само себя. Задача поиска простых чисел не дает покоя математикам уже очень давно. Долгое время прямого практического применения эта проблема не имела, но все изменилось с появлением криптографии с открытым ключом. В этой заметке рассматривается несколько способов поиска простых чисел, как представляющих исключительно академический интерес, так и применяемых сегодня в криптографии.
Читать полностью »

в 13:17, , рубрики: wolfram language, wolfram mathematica, Алгоритмы, Блог компании Wolfram Research, Занимательные задачки, математика, Программирование, простые числа, совершенные числа, факторизация чисел, числа мерсенна
Простые числа Мерсенна и тест Люка-Лемера - 1

Перевод поста Джона Макги (John McGee) "Mersenne Primes and the Lucas–Lehmer Test".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации

Содержание

— Введение.
— Теорема множителей Эйлера и Мерсенна
— Люка и Лемер
— От ${M_{13}}$ до ${M_{20}}$
— Совершенные числа
— 21-е, 22-е и 23-е числа Мерсенна
— 24-е, 25-е и 26-е числа Мерсенна.
— 27-е и 28-е числа Мерсенна
— 29-е число Мерсенна
— 30-е и 31-е числа Мерсенна
— Великий интернет-поиск чисел Мерсенна
— Факторизация чисел Мерсенна

Введение.

Простое число Мерсенна — простое число вида ${M_p}={2^p} - 1$ (значение степени р также должно быть простым). Эти простые числа получили свое название от имени французского математика и религиозного ученого Мерсенна, который и составил данный список простых чисел этой формы в первой половине семнадцатого века. Первые четыре из них были известны уже давно: ${M_2}=3$, ${M_3}=7$, ${M_5}=31$ и ${M_7}=127$.

Мерсенн утверждал, что значение ${2^p} - 1$ будет простым для простых чисел $p leqslant 257$, принадлежащих множеству $p in left{ {{text{2}}{text{,3}}{text{,5}}{text{,7}}{text{,13}}{text{,17}}{text{,19}}{text{,31}}{text{,67}}{text{,127}}{text{,257}}} right}$. Во всем ли он был прав, можно проверить с помощью функции Wolfram Language — PrimeQ, в которой используются современные методы тестирования чисел на простоту, для которых не требуется поиска конкретного множителя, чтобы доказать, что число составное.
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js