Джеймс Тэнтон разбрасывается задачками по теории чисел с той же щедростью, с которой Джон Д. Рокфеллер раздавал десятицентовики. Я уже писал об одной из задач Тэнтона. Спустя несколько недель моё внимание привлёк этот твит о факториалах и квадратах и уже не давал мне покоя:
«4!+1 = 25, квадрат числа. 5!+1 = 121, тоже квадрат числа. Можете привести ещё один пример? Ещё два примера?»
С помощью ручки и бумаги легко показать, что 
не подходит. Факториал 
— это 
; прибавив 
, получим число 
, которое не является квадратом. (Оно раскладывается на множители как 
.) С другой стороны, 
равно 
, а прибавив 
, мы получим 
, что равно 
. Это даёт нам очень милое уравнение:
Читать полностью »