Рубрика «числа каталана»

в 7:01, , рубрики: математика, математические загадки, теория вероятностей, треугольные числа, факториал, числа каталана, числа фибоначчи

Джеймс Тэнтон разбрасывается задачками по теории чисел с той же щедростью, с которой Джон Д. Рокфеллер раздавал десятицентовики. Я уже писал об одной из задач Тэнтона. Спустя несколько недель моё внимание привлёк этот твит о факториалах и квадратах и уже не давал мне покоя:

Tweet reads: 4!+1=25, a square number. 5!+1=121, a square number. Another example? Two more examples?

«4!+1 = 25, квадрат числа. 5!+1 = 121, тоже квадрат числа. Можете привести ещё один пример? Ещё два примера?»

С помощью ручки и бумаги легко показать, что $6!$ не подходит. Факториал $6!$ — это $1 times 2 times 3 times 4 times 5 times 6=720$; прибавив $1$, получим число $721$, которое не является квадратом. (Оно раскладывается на множители как $7 times 103$.) С другой стороны, $7!$ равно $5040$, а прибавив $1$, мы получим $5041$, что равно $71^2$. Это даёт нам очень милое уравнение:
Читать полностью »

в 11:09, , рубрики: Алгоритмы, Блог компании Яндекс, вычислительная математика, гипотезы, комбинаторика, математика, ненормальное программирование, перестановки, последовательности, сложные матзадачи, числа каталана, числа фибоначчи

Некоторое время назад в московский офис Яндекса приезжал Игорь Пак — ученый с множеством научных работ, выпускник мехмата МГУ и аспирантуры Гарварда. Сейчас Игорь работает в Калифорнийском университете. Его лекция в Яндексе была посвящена различным классам последовательностей и перестановкам. В том числе прямо по ходу лекции он представил выкладки, опровергающие гипотезу Нунана и Зайлбергера — одну из ключевых в области перестановок.

Под катом — подробная текстовая расшифровка и большинство слайдов.
Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js