Рубрика «Блог компании Trinity Digital & Баласс Group»

в 8:34, , рубрики: Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, Занимательные задачки, изометрия, компакт, математика, метрическое пространство, расстояние, репетитор математика, теорема, теорема бошерницана

В статье дано простое доказательство того, что отображение компактного метрического пространства в себя, не уменьшающее расстояния, является изометрией.

Отображение $f:Erightarrow E$ метрического пространства с метрикой $rho (cdot ,cdot )$ называют изометрией, если для любых $x,yin E$ справедливо равенство $rho (x,y)=rho (f(x),f(y))$. Мы докажем здесь следующее утверждение:

Теорема. Если $f:Erightarrow E$ отображение компактного метрического пространства в себя, такое что

$rho (x,y)leq rho (f(x),f(y))(1)$

для любых $x,yin E$, то отображение $f$ — изометрия.

Напомним некоторые простые утверждения о метрических компактах и введём некоторые соглашения и определения, необходимые для дальнейшего изложения.

Через $|A|$ будем обозначать количество элементов конечного множества $A$.

Для $xin E$ и $varepsilon >0$ множество $Q_{x,varepsilon }={y:yin E,rho (x,y)<varepsilon }$ назовем $varepsilon$-окрестностью точки $x$ (или открытым шаром с центром в точке $x$ и радиусом $varepsilon$).

Конечное множество $Asubset E$ назовём $varepsilon$-сетью в $E$ (или просто $varepsilon$-сетью), если для любой точки $xin E$ найдётся точка $yin A$ такая, что $rho (x,y)<varepsilon$. Множество $Bsubset E$ назовём $varepsilon$-разреженным, если $rho (x,y)geq varepsilon$ для любых $x,yin B$, таких, что $xneq y$.

Для любого конечного множества $A=left{a_1,ldots ,a_mright}subset E$ обозначим через $l(A)$ сумму $sum _{ileq j} rho left(a_i,a_jright)$. Величину $l(A)$ назовём длиной множества $A$.
Читать полностью »

в 9:04, , рубрики: Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, доказательство, Занимательные задачки, математика, многочлен, репетитор математика, теорема

В статье приводится новое доказательство красивой и трудной теоремы математического анализа, изложенное таким образом, что оно доступно учащимся старших классов профильных математических школ.

Пусть $f(x)$ — бесконечно много раз дифференцируемая действительная функция, причем для каждой точки $xin R$ найдется натуральное $n$ такое, что $f^{(n)}(x)=0$. Тогда $f(x)$ многочлен.

Доказательство

Нам понадобится теорема Бэра о системе замкнутых множеств:

1. Пусть $H$ и $F_{1},F_{2},...,F_{n},...$ замкнутые подмножества прямой, причем $H neq varnothing$ и $Hsubset bigcup limits_{n} F_{n}$. Тогда в $H$ найдется точка, которая содержится в одном из $F_{n}$ вместе со своей окрестностью. Более точно, найдется точка $xin H$, натуральное $n$ и $varepsilon >0$ такие, что $(x-varepsilon;x+varepsilon)cap H subset F_{n}$.

Действительно (от противного), выберем точку $x_{1} in H$ и окружим ее окрестностью $Delta_{1}=(x-varepsilon_{1};x+varepsilon_{1})$, где $varepsilon_{1}<1$. Мы предположили, что утверждение теоремы Бэра не верно. Значит $Delta_{1} cap H not subset F_{1}$. Выберем в $Delta_{1} cap H$ точку $x_{2}notin F_{1}$. Окружим $x_{2}$ интервалом $Delta_{2}=(x_{2}-varepsilon_{2};x_{2}+varepsilon_{2})$ таким, что концы этого интервала — точки $x_{2}-varepsilon_{2}$ и $x_{2}+varepsilon_{2}$ лежат в $Delta_{1}$, а $varepsilon_{2}<frac{1}{2}$. По предположению $Delta_{2}cap Hnotin F_{2}$. Это позволяет выбрать в $Delta_{2} cap H$ некоторую точку $x_{3} notin F_{2},...$ Продолжая процесс, мы построим вложенную стягивающуюся последовательность интервалов $Delta_{1}supset Delta_{2}supset ...$ Ясно, что

$x_{1}-varepsilon_{1}< x_{2}-varepsilon_{2}<...<x_{n}-varepsilon_{n}...$, (1)
$x_{1}+varepsilon_{1}>x_{2}+varepsilon_{2}>...>x_{n}+varepsilon_{n}...$ (2)

Так как каждый промежуток $Delta_{i}cap Hneq varnothing$, то $lim _{ito infty}(x_{i}-varepsilon_{i})=lim_{itoinfty} (x_{i}+varepsilon_{i})=y, yin H$, а из (1) и (2) следует, что $yin Delta_{i}$ для каждого $i$. Таким образом мы нашли точку $y in H$, но не лежащую ни в одном из множеств
$F_{i} phantom{1} (i=1,2,...)$.

Скажем, что точка на действительной прямой правильная, если в некоторой окрестности этой точки функция $f(x)$ — многочлен. Множество всех правильных точек обозначим символом $E$. Множество $E'$, дополнительное к $E$ обозначим через $F$ и назовем множеством неправильных точек. (Будем говорить, что если $xin F$, то $x$ — неправильная точка).

Читать полностью »

в 14:31, , рубрики: android, java, textview, Trinity Digital, Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, Программирование, Разработка под android

TextView и Spannable: выделение частей слова - 1

Привет, Хабрамир!

Меня зовут Оксана и я Android-разработчик в небольшой, но очень классной команде Trinity Digital.

Сегодня я буду рассказывать про маленькую часть большого проекта.

Проект зовется “Школа 2100” и представляет собой коллекцию электронных учебников с разными фичами: поиском, закладками-заметками, дополнительными материалами, тестовыми заданиями, etc. И как раз в том, что названо “тестовыми заданиями” кроется предмет обсуждения.

Читать полностью »

в 12:49, , рубрики: android, Conference, gdg, Google, Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, Разработка под android

Всего два дня осталось до конференции DevFest North, организованной Google Developer Groups Санкт-Петербурга и Петрозаводска. И до 29 сентября 23:59 вы все еще можете купить билеты и стать частью крутого IT-события!

Мы уже публиковали описание докладов в предыдущей статье, а сегодня мы решили подробнее познакомить вас с человеком, который проведет открывающий keynote – Royi Benyossef – и взяли у него небольшое интервью.
image
Royi Benyossef
Google Developer Expert Android
Samsung Next
Тель-Авив

Напомним, Royi на DevFest North расскажет про то, как можно использовать возможности вашего устройства (в том числе, его сенсоров) и покажет некоторые приемы UX для того, чтобы улучшить производительность и удобство использования вашего приложения.
Читать полностью »

в 12:18, , рубрики: android, iOS, qa, Блог компании Trinity Digital & Баласс Group, мобильное тестирование, начинающим, тестирование, Тестирование IT-систем, Тестирование мобильных приложений

imageПривет тебе! Меня зовут Максим и я работаю в отделе QA компании Trinity Digital. В сфере обеспечения качества я уже более двух лет, люблю мобильные приложения, их сложность и динамичность. В этой статье я попытался сделать относительно небольшой список инструментов, источников информации и скилов, которые тестировщик мобильных приложений всегда должен иметь при себе в нашем 2к17 году.

Если разбить статью на части, то она будет выглядеть так:

  • Источники информации для максимально успешного тестирования
  • Инструменты для упрощения жизни тестировщика
  • Hint’ы
  • Доставка и анализ приложений
  • Куда расти дальше, если постигли дзен

Читать полностью »

Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js