Рубрика «Алгоритмы» - 17

Представляем вашему вниманию чрезвычайно простой алгоритм сортировки. Может показаться, что он очевидно ошибочен, но мы докажем, что на самом деле он корректен. Мы сравним его с другими простыми алгоритмами сортировки и проанализируем некоторые его любопытные свойства.

1. Алгоритм

Большинству из нас хорошо известны такие простые алгоритмы сортировки, как сортировка пузырьком. По крайней мере, нам так кажется. Оказывались ли вы когда-нибудь в ситуации, когда вам нужно записать псевдокод сортировки пузырьком, и вы осознавали, что он не так прост, как кажется, и с первого раза правильно написать его не удаётся? Нужно внимательно следить за тем, чтобы индексы циклов начинались и заканчивались нужными значениями и не выходили за границы, а также правильно обрабатывать флаговые переменные. Разве не было бы здорово иметь простой алгоритм без всей этой возни? Ниже представлен такой алгоритм, сортирующий массив A из n элементов в неубывающем порядке. Для простоты доказательства массив начинается с 1, то есть имеет элементы A[1],..., A[n].

Алгоритм 1 ICan’tBelieveItCanSort(A[1..n]):

for i = 1 to n do
  for j = 1 to n do
    if A[i] < A[j] then
      swap A[i] and A[j]

Вот, собственно, и всё. Он просто обходит в цикле каждую пару значений (i, j) стандартным способом из двойного цикла for, выполняет сравнение и обмен значениями. Разве можно придумать что-то ещё более простое? Возможно первой реакцией увидевшего этот алгоритм будет что-то типа «это не может быть верно» или «знак неравенства направлен в другую сторону, да и индексы цикла указаны неверно». Но нет, он действительно правильно сортирует в возрастающем порядке.Читать полностью »