Рассмотрим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из m уравнений с n неизвестными:
Матрица системы может быть не только квадратной невырожденной, но и квадратной вырожденной или прямоугольной.
Требуется найти все решения данной системы либо определить, что она несовместна (не имеет решений).
Рассмотрим метод Гаусса решения СЛАУ.
Читать полностью »
В этой статье я хочу рассказать о том, как реализовывал алгоритмы, связанные с базисами Грёбнера, на языке Haskell. Надеюсь кому-нибудь мои идеи и объяснения окажутся полезными. Я не собираюсь вдаваться в теорию, так что читателю стоит быть знакомым с понятиями полиномиального кольца, идеала кольца и базиса идеала. Советую прочитать вот эту книгу МЦНМО, в ней подробно расписана вся необходимая теория.
Основной предмет статьи — базисы Грёбнера идеалов колец многочленов от нескольких переменных. Это понятие возникает при изучении систем полиномиальных уравнений и даёт очень хороший способ для их решения в большинстве случаев. В конце статьи я на примере покажу, как можно применять эти идеи.
Самый главный результат, который даёт эта теория — хороший способ решать полиномиальные системы уравнений от нескольких переменных. Даже если вы не знакомы с высшей алгеброй или с Haskell, я советую вам прочитать эту статью, так как эти самые методы решения объяснены на уровне, доступном школьнику, а вся теория нужна только для обоснования. Можно спокойно пропустить всё, что связано с высшей алгеброй, и просто научиться решать системы уравнений.
Если вас заинтересовало, прошу под кат. Читать полностью »
