Рубрика «алгебра»

в 5:30, , рубрики: алгебра, алгебры клиффорда, геометрическая алгебра, геометрия, матрицы паули

Это последняя статья на эту тему. Все предыдущие с таким заголовком были тренировочными перед этой, с разным результатом разумеется. И мне и вам тема как бы интересна, но прямо скажем - не будем на этом зацикливаться.

Спойлеры, что вас ждет в финале:

  1. Визуализация действия операторов Паули на векторы в динамике.

  2. Концепция объединения линейной алгебры и ТФКП.

  3. Простое определение геометрического произведения.

  4. Взаимодействие ковекторов и векторов: градиент и оператор Лапласа.

  5. Обобщение формулы Муавра на матрицы 2х2

  6. Читать полностью »

в 23:47, , рубрики: 6 класс, 7 класс, maxima, open source, WxMaxima, алгебра, команды, математика, Программирование, функции, школьникам
«Врубай на Максиму!» или учимся решать математические задания для 6 и 7 классов в WxMaxima - 1

Практически 10 лет и 50 статей назад, я набросал материал о моём знакомстве с замечательной системой компьютерной алгебры Maxima. Читать полностью »

в 19:44, , рубрики: .net, C#, агрегация, алгебра, гомоморфизм, группировка, единица, математика, моноид, отображение, полугруппа, Программирование, структура, функциональное программирование, эндоморфизм
Абстрактная алгебра в действии - 1

В последнее время всё чаще я ощущаю математическое веяние в программировании. Нет, это не про интегралы с производными, а про что-то абстрактное, другое. Про то, что было всегда у нас под носом, но оставалось незамеченным. Наступит день - про это будут говорить на каждом углу. Но не сегодня. Сегодня мы с этим познакомимся.

Читать полностью »

в 8:00, , рубрики: C, c++, cocalc, computer algebra, open source, sage, sagemath, алгебра, алгебраическая геометрия, Биографии гиков, высшая алгебра, гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера, задачи тысячелетия, компьютерная алгебра, математика, математическое программирование, модулярные формы, теория чиел, Управление сообществом, эллиптические кривые

Публикуется с разрешения автора.

От переводчика

Текст, перевод которого я намерен представить вашему вниманию, — краткая автобиография (называющаяся в оригинале «Mathematical Software and Me: A Very Personal Recollection», то есть «Математическое ПО и я: очень личные размышления»), написанная в 2009-м году Уильямом Стайном (имя которого по-русски иногда пишут как «Вильям Стейн»), бывшим профессором математики Вашингтонского Универститета, получившим степень Ph. D. в Беркли (Калифорния). Математическая составляющая профессиональных интересов доктора Стайна — теория чисел. Этот текст о его, возможно, главном деле — системе компьютерной математики, ранее называвшейся Sage, в настоящее время переименованной в SageMath, существующей также в облачной версии, которая раньше называлась SageMathCloud, а теперь — CoCalc. (На Хабре эти системы неоднократно упоминались: например, freetonik написал о Sage, а sindzicat поведал о SageMathCloud.) Когда я прочитал «Mathematical Sofrware and Me» первый раз, этот текст меня очень впечатлил. И прежде, чем перейти к самому переводу, я попробую кратко объяснить, чем же именно.

image
Автор оригинального текста (слева)
Читать полностью »

в 21:15, , рубрики: алгебра, Алгоритмы, кодирование, корректирующие коды, линейные коды, математика, математика на пальцах, поля галуа, метки: ,

Корректирующие коды «на пальцах» - 1Корректирующие коды — это коды, которые могут обнаружить и (если повезёт) исправить ошибки, возникшие при передаче данных. Даже если вы ничего не слышали о них, то наверняка встречали аббревиатуру CRC в списке файлов в ZIP-архиве или даже надпись ECC на планке памяти. А кто-то, может быть, задумывался, как так получается, что если поцарапать DVD-диск, то данные всё равно считываются без ошибок (конечно, если царапина не в сантиметр толщиной и не разрезала диск пополам).

Как нетрудно догадаться, ко всему этому причастны корректирующие коды. Собственно, ECC так и расшифровывается — «error-correcting code», то есть «код, исправляющий ошибки». А CRC — это один из алгоритмов, обнаруживающих ошибки в данных. Исправить он их не может, но часто это и не требуется.

Давайте же разберёмся, что это такое.

Для понимания статьи не нужны никакие специальные знания. Достаточно лишь понимать, что такое вектор и матрица, как они перемножаются и как с их помощью записать систему линейных уравнений.

Внимание! Много текста и мало картинок. Я постарался всё объяснить, но без карандаша и бумаги текст может показаться немного запутанным.

Читать полностью »

в 8:44, , рубрики: 3d графика, c++, cad, CAD/CAM, cam, алгебра, вращение объектов, группы ли, движения, интерполяция, математика, матрицы

В этой статье мне бы хотелось рассказать об одном интересном математическом приеме, который будучи весьма интересным и полезным мало известен широкому кругу людей, занимающихся компьютерной графикой.

Сколько существует разных способов представить обыкновенный поворот в трехмерном пространстве? Большинство людей, когда-либо занимавшихся 3D-графикой или 3D-моделированием, сходу назовут три основных широко распространенных варианта:

  • Матрица поворота 3x3;
  • Задание поворота через углы Эйлера;
  • Кватернионы.

Люди с богатым опытом добавят сюда почему-то не пользующийся популярностью четвертый пункт:

  • Ось поворота и угол.

Мне бы хотелось рассказать о пятом способе представления вращений, который симпатичен тем, что удобен для параметризации, позволяет эффективно строить полиномиальные аппроксимации этих параметризаций, проводить сферическую интерполяцию, и главное, универсален — с минимальными изменениями он работает для любых видов движений. Если вам когда-либо был нужен метод, который позволял бы легко сделать «аналог slerp, но не для чистых вращений, а для произвольных движений, да еще и с масштабированием», то читайте эту статью. Читать полностью »

в 9:53, , рубрики: алгебра, математика, Научно-популярное, учебник, Читальный зал

Первый интерактивный учебник по линейной алгебре - 1

«Изображение говорит больше, чем тысяча слов», — такой принцип взяли на вооружение авторы учебника «Захватывающая линейная алгебра» ("Immersive Linear Algebra") с полностью интерактивными иллюстрациями. Авторы говорят, что это первый мире учебник такого рода.
Читать полностью »

в 15:38, , рубрики: алгебра, Блог компании Vert Dider, вектор, математика, Научно-популярное, тензор, физика

Что такое тензор? - 1

Дэн Фляйш дает краткие объяснения математических концепций вектора и тензора.

Оригинал видео

P.S. Как всегда, в комментариях вы можете предложить интересные видео на перевод.

Читать полностью »

в 13:02, , рубрики: алгебра, Блог компании Яндекс, геометрия, математика, Учебный процесс в IT, метки: ,

Ещё из школьного курса алгебры все знают, как определить количество корней в квадратном уравнении. Оказывается, на аналогичный вопрос о кубическом уравнении проще всего ответить, перейдя от алгебры к геометрии, а решать само уравнение для этого вовсе не обязательно. Важная геометрическая конструкция, о которой пойдет речь на лекции, используется в математике и для других целей.

Начнем мы издалека, с квадратных уравнений. Возьмем простое уравнение: x2+px+q=0. Теперь определим, сколько у него корней в зависимости от p и q. Два корня у нас будет в том случае, если p2-4q>0. Если же p2-4q<0, то у нашего уравнения будет 0 корней. Ну и в промежуточном варианте p2-4q=0 будет один корень.

Теперь рассмотрим подобное кубическое уравнение: x3+ax2+bx+c=0. И поставим такой же вопрос: сколько корней будет у уравнения, в зависимости от a, b и c. Формула для корней кубического уравнения была открыта еще в XVI веке, однако понять с ее помощью, сколько у уравнения может быть корней, достаточно затруднительно, и сегодня мы ей пользоваться не будем. Мы постараемся узнать, сколько у уравнения корней, формулы для них не находя.
Читать полностью »

в 19:15, , рубрики: алгебра, бизнес-процессы, математика, метки: ,

При разработке компьютерной системы управления бизнес-процессами мы столкнулись с проблемой назначения на роли конкретных исполнителей.
Традиционных подходов к реализации такого назначения два:

  • Внутри системы задается организационная структура предприятия и назначение на роль производится при помощи указания параметров этой структуры
  • Процедура инициализации роли выносится в какую-то другую информационную систему

У обоих этих подходов есть существенные неудобства.

  • Организационная структура предприятия является отдельной сущностью и помещать ее в систему управления бизнес-процессами нежелательно, так как это очень сильно усложняет систему.
  • Вынос назначения на роль в другую систему и организация удаленного вызова процедуры из этой системы является сложной технической задачей

Оказалось, что использование в данном случае бинарных отношений над множествами позволяет разработать очень простое, но весьма эффективное решение задачи построения инициализатора роли.
Читать полностью »

12
Главная   |  Архив новостей  |   Android  |   Google  |   Apple  |   Microsoft  |   Информационная безопасность  |   Веб – разработка
Публикации RSS  |  Комментарии RSS
https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js