Если используешь их в битве, но победа долго не приходит, их оружие притупляется, а рвение — ослабевает. Если осаждаешь города, их силы истощаются. Если подвергаешь войско длительной войне, запасов государства не хватит.
…
Поэтому я слышал об успехе быстрых военных походов, и не слышал об успехе затяжных. Ни одно государство не извлекло выгоды из длительной войны.
Сунь Цзы "Искусство войны"
В предыдущей статье, я рассказал о том как выполняется захват камней в го, но не упомянул об одном правиле. Правило это столь важное, что имеет собственное имя — Ко.
Битва за вечность
Ко является переводом с санскрита индуистского термина кальпа или «День Брахмы». Строго говоря, есть целая градация различных видов кальпы, от малой (средняя продолжительность человеческой жизни) до «великой» (80 малых кальп), но все они определяют весьма продолжительные промежутки времени. Скорее всего, имеется в виду «малая кальпа», то есть человеческая жизнь, в течении которой игроки могли бы продолжать партию (имея неограниченный запас камней), попав в позицию, изображенную на иллюстрации в начале этой статьи. Впрочем, при игре бодхисаттв, кальпа вполне могла бы оказаться и средней.
Игроки поочерёдно берут камни друг друга, раз за разом повторяя одну и ту же позицию. Поскольку количество камней, взятых сторонами равно (с точностью до одного камня, в зависимости от хода), продолжительность такой игры никак не влияет на конечный результат. Чтобы разорвать этот порочный круг, было введено «правило Ко». Позиция на доске не должна повторяться!
После захвата камня чёрными, белые не могут немедленно забрать камень, оказавшийся в положении атари, так как это привело бы к повторению предыдущей позиции (для удобства игроков, запрещенная позиция помечается пустым квадратиком). Белые ходят где-то в другом месте доски (или пасуют) и чёрные имеют возможность прервать цикл, соединив свои камни.
Часто, особенно в завершающей фазе игры (ёсе) равных противников, результат розыгрыша Ко имеет значение. В таких случаях, может завязаться Ко-борьба. Для того, чтобы забрать камень, защищенный правилом Ко, игрок должен сделать ход, изменяющий позицию на доске. Но этот ход должен быть таким, чтобы противник был вынужден на него ответить, поскольку иначе он завершит Ко-борьбу, в свою пользу, соединив камни. Такой ход называется Ко-угрозой.
Не следует думать, что Ко-борьба может возникнуть лишь в партиях сильных игроков. В качестве примера, я могу привести фрагмент своей партии с dizews. Это была моя вторая по счёту игра с человеком (до этого я играл с ботами) и я безнадёжно проиграл её еще в самом начале. Собственно, в этой партии, не было бы ничего интересного, если бы не сложная, многоступенчатая Ко-борьба, практически в самом её конце.
Из активов, на тот момент, у меня имелись две группы «с глазами», полностью запертые белыми, и мне очень хотелось построить третью. В свою очередь, противник всеми силами старался её раздавить. Мне были нужны Ко-угрозы для того, чтобы выиграть темп и я их нашёл. Ход на S19, в других обстоятельствах, был бы чистым самоубийством, но это был ход, реагировать на который было необходимо, поскольку, в противном случае, я забрал бы большую группу белых камней, попутно укрепившись в ранее проигранном правом верхнем углу.
Разумеется, белые сыграли R19, полностью похоронив мою атаку. Камень на S19 белые брать не стали, хотя и стоило потратить на это один ход (в этом случае у меня не осталось бы угроз для того чтобы достроить второй «глаз»). Далее была небольшая дополнительная Ко-борьба в правом верхнем углу, давшая мне еще пару темпов и атари на группу из двух белых камней, позволившее мне соединиться, завершив Ко-борьбу в свою пользу.
К сожалению, эта партия иллюстрирует и другой, менее приятный для меня факт. Последующий разбор показал, что вся эта Ко-борьба была полностью лишена смысла. Я мог раздавить белых в нижней части доски, но моя зашоренность на одном единственном варианте развития событий не позволила увидеть все возможности.
Снявши голову — по волосам не плачут
Вероятно, многие из нас играли в школе в "Точки". Эта игра не требует специального инвентаря. Для того, чтобы играть в неё, достаточно иметь чистый лист разлинованной «в клеточку» бумаги и две авторучки разного цвета. Эта игра возникла как следствие неправильной трактовки правил игры в го. Рассмотрим правила «точек» подробнее:
- Игра ведётся на поле размером 39×32 пунктов.
- Игроки ходят по очереди (1 ход — одна точка), пропускать ход нельзя.
- При создании непрерывной (по вертикали, горизонтали, диагонали) замкнутой линии образуется область. Если внутри неё есть точки противника, она считается областью окружения, в которую запрещено ставить точку любому из игроков.
- При появлении в свободной области точки соперника, свободная область будет считаться областью окружения при условии, что точка соперника не была завершающей в его окружении.
- Точки, попавшие в область окружения, далее не участвуют в образовании линий для окружения.
- Точки, поставленные на краю поля, не окружаются.
- Побеждает игрок, который окружил большее количество точек соперника.
Главным отличием от го (помимо невозможности игры «под камнями») является способ захвата групп. В «точках», для захвата необходимо окружить пункты противника непрерывным замкнутым контуром. При этом, полностью игнорируется наличие у этих пунктов дамэ (в том числе «глаз»), наличие на захваченной территории пунктов своего цвета и т.п. Ранее окружённую область можно окружить повторно контуром большего размера. Такая трактовка сильно упрощает игру, вынося за её пределы всю проблематику «жизни и смерти». Фактически, игра превращается в гонки на окружение групп всё большего и большего размера.
Точки поставленные на краю поля нельзя окружить! Это второе по значимости отличие от го. В го, камни, расположенные по краю поля, захватить легче, поскольку они изначально имеют меньше дамэ. Можно рассматривать области, расположенные за границей доски, как, своего рода, неразрушимую нейтральную стену, в равной степени используемую игроками. Понятно, что правило, запрещающее захват пунктов, расположенных на краю доски, радикально изменяет тактику игры. Помимо этого, размер игрового поля в «точках» очень велик и не стандартизован. Если в го к размеру поля привязано большинство тактических приёмов, то в «точках» этот параметр практически влияет лишь на продолжительность игры, оставляя тактику и стратегию неизменными.
Цель игры — захват максимально большего количества пунктов противника, также ведёт к сильному упрощению игры. Цель игры Го — огораживание игроками максимальной территории (причём, в японском варианте правил, при подсчёте, учитываются только пустые пункты). Взятые камни противника, хотя и участвуют в подсчёте, не являются главной целью игры. Мертвые группы, расположенные на территории противника, берутся в конце игры автоматически, что даёт возможность не окружать их полностью, уменьшая тем самым собственную территорию.
Подытоживая, можно сказать, что способ игры «с карандашом и бумагой» можно рассматривать как один из радикальных способов борьбы с Ко, но вариант игры, распространенный на европейской территории, имеет с первоначальной игрой слишком мало общего. Существует вариант игры, более приближенный к правилам го, но, в нашей местности, он гораздо менее известен.
Лекарства хуже болезни
Некоторое время назад, пользователем VlK была опубликована статья, посвященная проекту Ludi, целью которого являлась автоматизация процесса разработки новых настольных игр. Я не буду подробно останавливаться на самом проекте (это отдельная и очень большая тема), скажу только, что с его помощью действительно удалось разработать несколько новых, довольно интересных, игр. Одним из побочных результатов исследований стала публикация статьи, в которой один из авторов проекта рассматривает проблему Ко на гексагональной доске.
Действительно, классическое «короткое Ко», в такой ситуации, невозможно, но стоит задуматься о причинах, по которым это происходит. Несмотря на то, что в Го нет диагональных соединений, диагонали имеют важное значение! Диагональ даёт возможность «разрезать» линию, начав окружение группы противника. На гексагональной доске, диагональ разрезать ничего не может! Здесь нет взаимно-пересекающихся диагоналей:
Кроме того, в отличии от обычной доски, на гексагональной, каждый камень (в центре доски) имеет шесть соседей вместо четырёх. В результате всего этого, игра теряет тактическое разнообразие, становится более статичной и предсказуемой. Помимо всего сказанного выше, ситуация Ко остаётся возможной при игре более чем двух игроков:
Варианты «длинного Ко» автором в статье не рассматриваются. На мой взгляд, использование гексагональной доски — не лучший метод для борьбы с Ко. Вместе с «водой» из корыта был выплеснут «ребёнок». К слову сказать, этот вариант го не является принципиально новым. TriGo — довольно известная и хорошо изученная игра.
Разумеется, использование гексагональной доски не единственная исследованная возможность борьбы с Ко. Предлагалось множество вариантов правил, делающих «правило Ко» избыточным. Так в One-Eyed Go отменено правило «преимущества атакующего». В этом варианте го запрещается ставить камень, лишая свою группу последнего дамэ (даже если этот ход приводит к взятию группы камней противника).
Вариант Capture in Atari предлагает немедленно снимать с доски группы, у которых осталось одно дамэ, мотивируя это тем, что, обычно, такие группы всё равно «мертвы». На мой взгляд, несколько сомнительная мотивировка. В No-ko Go предлагается запрещать не повторение позиции, а само начало Ко-последовательности. Это предложение ведёт к забавным казусам. Например, показанная слева конфигурация белых, по этим правилам, считается «живой». В варианте Geneva Ko Rule предлагается снимать оба камня, вступившие в Ко-борьбу. В целом, можно сказать, что подобные изменения правил, «отменяющие» правило Ко, столь сильно изменяют сам характер игры, что на Го итоговый вариант походит очень мало.
Из глубины веков
В настоящее время, сложно определить, в какой именно стране и как давно родилось Го. По одной из версий, это произошло в Тибете. Игра под названием Gundru, потеснила другую одноименную игру (чем-то похожую на Реверси с движущимися фишками). Разумеется, правила «Тибетского го» значительно отличались от современных.
- В Тибетском го используется доска 17x17 линий (а не 19x19, как в современном)
- Игра начинается не с пустой доски, а с некоторой начальной расстановки двенадцати белых и чёрных камней
- Игру начинают белые
- Разрешены ходы не далее чем через один пункт от уже стоящего на доске камня своего цвета
- Игрок, первым поставивший камень в центральный пункт доски, получает при подсчёте дополнительно 5 очков
- Если противник захватил угол доски, в котором стоит камень игрока, то у игрока при подсчёте вычитается 20 очков
- Запрещено ходить в пункты, с которых на предыдущем ходу были сняты камни
В контексте нашей статьи, особенно интересно последнее из перечисленных правил. Очевидно, что оно исключает возможность «короткого Ко», внося в игру минимальные изменения. Тактика игры, конечно, меняется, но не столь радикально как в Paper and Pencil Go или One-Eyed Go. Существует вариант игры еще более ужесточающий это правило. В Stoical Go запрещено выполнять взятие камней, если противник осуществил взятие на предыдущем ходу. Желающие могут опробовать свои силы в этой игре (впрочем, должен предупредить, что AI этой реализации крайне слаб).
Ко побеждено?
После столь продолжительного и подробного обсуждения, может сложиться впечатление, что проблема Ко исследована вдоль и поперёк и добавить к сказанному нечего. Разумеется, это не так. Большинство из упомянутых выше подходов рассматривают лишь ситуацию «короткого Ко» — классического двухходового цикла. Но может ли позиция повториться после более продолжительной цепочки ходов? Разумеется, да:
При проведении игр, можно декларировать правило Super Ko, но воплотить его в жизнь, технически, довольно сложно. Недостаточно просто проверять последующую позицию на совпадение с предыдущей. Необходимо выполнять сравнение со всеми предыдущими позициями! При использовании компьютерных реализаций, помочь в этом может Zobrist hashing.
Но стоит ли овчинка выделки? Может ли «длинное Ко» возникнуть в реальной партии? Я отвечу на этот вопрос следующей цитатой:
20 июня 1582 года в монастыре в Киото состоялась партия между Хонъимбо Санса и Касио Ригэном — сильнейшими игроками того времени, — в присутствии Ода Нобунага. Партия была завершена без результата из-за возникшего в ней тройного ко. На следующий день, 21 июня, восстал союзник Нобунага, военачальник Акэти Мицухидэ. Правитель был блокирован в храме и совершил сэппуку, чтобы не попасть в плен. После этих событий тройное ко стало считаться плохим предзнаменованием.
Автор: GlukKazan
